2013年第四届蓝桥杯C/C++B组省赛题目及答案 1

一、高斯日记

大数学家高斯有个好习惯：无论如何都要记日记。

他的日记有个与众不同的地方，他从不注明年月日，而是用一个整数代替，比如：4210

后来人们知道，那个整数就是日期，它表示那一天是高斯出生后的第几天。这或许也是个好习惯，它时时刻刻提醒着主人：日子又过去一天，还有多少时光可以用于浪费呢？

高斯出生于：1777年4月30日。

在高斯发现的一个重要定理的日记上标注着：5343，因此可算出那天是：1791年12月15日。

高斯获得博士学位的那天日记上标着：8113

请你算出高斯获得博士学位的年月日。

提交答案的格式是：yyyy-mm-dd, 例如：1980-03-21

请严格按照格式，通过浏览器提交答案。注意：只提交这个日期，不要写其它附加内容，比如：说明性的文字。

解：

法一：用Excel解决

小技巧：利用Excel计算日期差

如上图，输入一个原始日期，在另一个单元格输入 “=” ，然后鼠标点一下原始日期那个单元格，然后输入计算式，例如上图中是算+100天后的日期，再按一下回车就行了。但是这只支持1970年以后的日期。

回到题目，只能自己手动算：
开始之前有一个问题，1777年4月30日当天是算第一天还是从他的下一天才是第一天
这就要用到例子来判断，先假设1777年4月30日当天为第一天（通过验证例子得出是对的）
注意：一定要细心，最好用纸笔记着哪个数字是表示什么，有一个错了就全错

所以答案是：1799-07-16

法二：编程

解：简单枚举

#include <iostream>
using namespace std;int main()
{int y = 1777, m = 4, d = 30;int days;cin >> days;for (int i = 1; i <= days-1; i++){d++;if ((m == 1 || m == 3 || m == 5 || m == 7 || m == 8|| m == 10) && d == 32){m++;d = 1;continue;}if ((m == 4 || m == 6 || m == 9 || m == 11) && d == 31){m++;d = 1;continue;}if ( m == 2 && d == 29 && (!((y%4 == 0 && y%100 != 0) || y%400 == 0))){m++;d = 1;continue;}if (m == 2 && d == 30 && ((y%4 == 0 && y%100 != 0) || y%400 == 0)){m++;d = 1;continue;}if(m == 12 && d == 32){y++;m = 1;d = 1;continue;} }cout << y << " - " << m << " - " << d << endl;return 0;}

验证：

答案：

二、马虎的算式

小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。

有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ?

他却给抄成了：396 x 45 = ?

但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！

因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820

类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54

假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）

能满足形如： ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢？

请你利用计算机的优势寻找所有的可能，并回答不同算式的种类数。

满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。

答案直接通过浏览器提交。注意：只提交一个表示最终统计种类数的数字，不要提交解答过程或其它多余的内容。

解：简单枚举

#include <stdio.h>int main()
{int ans = 0;for (int a = 1; a < 10; a++){for (int b = 1; b <10; b++)if (b != a){for (int c = 1; c <10; c++){if (c != a && c!= b){for (int d = 1; d <10; d++)if (d != a && d!= b && d!= c){for (int e = 1; e <10; e++)if (e != a && e!= b && e!= c && e!=d){//ab * cde = adb * ceif ((a*10+b) * (c*100+d*10+e) == (a*100+d*10+b) * (c*10+e)){ans++;//如果不放心，可以输出以便手动计算验证 printf("(%d*10+%d) * (%d*100+%d*10+%d) == (%d*100+%d*10+%d) * (%d*10+%d)\n",a,b,c,d,e,a,d,b,c,e,(a*10+b) * (c*100+d*10+e));}}}}}}}printf("%d",ans);
}

答案：142

三、第39级台阶

小明刚刚看完电影《第39级台阶》，离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!

站在台阶前，他突然又想着一个问题：

如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？

请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。

要求提交的是一个整数。注意：不要提交解答过程，或其它的辅助说明文字。

解：
模式匹配法：相似问题到现有问题
这道题的母题就是斐波拉契数列计算f(n) = f(n-1) + f(n-2)
这样想：设目前剩下走的台阶有n级，第一步迈一级台阶，往后有n-1级台阶的迈法；第一步迈两级台阶，往后有n-2级台阶的迈法，以此类推。总迈法就是f(n-1) + f(n-2)

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 39
int ans = 0;//先去掉一个条件：要求走偶数步。 如果只看一次迈一个或两个台阶， 一共有多少种走法？
//那就是斐波拉契数列，求第39项
//f(n = 39) { return f(n-1)+f(n-2) } // n是剩余要走的台阶 ，step是已走的步数
void f(int n,int step)
{if (n<0){return;}if (n == 0 && step%2 == 0){ans++;return;}f(n-1,step+1);f(n-2,step+1);
}int main()
{f(39,0);cout << ans << endl;return 0;
}

答案：51167078
（注：这个方法不是最有效率的，但这只是个填空题，用这样的思路想比较简单）

四、黄金连分数

黄金分割数0.61803… 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!

言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。

比较简单的一种是用连分数：

这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。

请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。

小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180
小数点后5位的值为：0.61803
小数点后7位的值为：0.6180340
（注意尾部的0，不能忽略）

你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。

注意：尾数的四舍五入！尾数是0也要保留！

显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

解：

/*
1、转为求斐波那契数列的n和n+1项
2、n取多少？答：直到再增加n，小数点后的101位（因为要四舍五入）没有变化
3、不能用c语言定义的整数型直接运算，要手工地写大数加法和除法（实际上是减法）  */
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <sstream>
using namespace std;int n = 50;//大数的加减乘除计算的模板，最好能背下来，要用到的时候可以直接敲出来
//下面的计算函数是针对本题的，并不完整 void i2s(int num, string &str)
{stringstream ss;ss << num;ss >> str;
}string add(string a,string b)
{a = a.substr(a.find_first_not_of('0')); //substr:复制子字符串;find_first_not_of:与（）中指定的字符串中任意一个字符都不相符的字符的位置地址b = b.substr(b.find_first_not_of('0')); //此时得到两串开头没有0的新字符串long long lenA = a.length();long long lenB = b.length();long long len = max(lenA, lenB) + 10; //找这两个之间最大长度的那个。//因为有可能a和b的长度相同，最后两个相加了之后要进一位，所以最大长度应该是这两个中的最大长度+1//翻转，便于从低位逐步求和 reverse(a.begin(), a.end());  // reverse是<algorithm>的函数，头文件已经包了reverse(b.begin(), b.end());string ans(len, '0'); //初始化答案为len长，全部为字符0，方便计算 //把a拷贝到ans中： for(int i = 0; i < lenA; i++){  ans[i] = a[i];}int tmp = 0; //tmp是上一位相加后的进位 for (int i = 0; i < len; i++) //跑一下整个len的长度{    if (i < b.length())  tmp += (ans[i] - '0') + (b[i] - '0');  //-‘0’：转化成数字  //假设为18 else tmp += (ans[i] - '0');//tmp最多是两个9相加得 18，此时就要进位，然后ans[i]位只留个位数，把进位放到tmp ans[i] = tmp % 10 + '0'; //8  8+'0' //假如上一行算得18，此时ans[i]=8，要把数字转回字符串tmp /= 10; //按假设，则此时tmp=1 }//要返回的时候要再翻转reverse(ans.begin(), ans.end());return ans.substr(ans.find_first_not_of('0'));
}int cmp(string a, string b)
{   //在本题情况下，补0都是在后面补的 unsigned long i1 = a.find_first_not_of('0');if (i1 == string::npos) a = '0';else a.substr(i1);unsigned long i2 = b.find_first_not_of('0');if (i2 == string::npos) b = '0';else b.substr(i2);if (a.length() > b.length()) return 1;else if (a.length() < b.length()) return -1;else{ //长度相等 if (a < b) return -1;if (a > b) return 1;else return 0;}
}//此处，a一定大于等于b
string subtract(string a, string b)
{//完整的减法里面呢，a可以小于b，这时结果为负数，交换a b进行下面的代码 // 但是本题这里已经可以确定a一定大于等于b了（不是的话也不会进入while执行这个函数//1.翻转 reverse(a.begin(), a.end()); reverse(b.begin(), b.end());//2.按位做减法 for (int i = 0; i < b.length(); i++){  if (a[i] >= b[i]){a[i] = a[i] - b[i] + '0'; //要加'0'转回string}else  //a<b，就没办法直接减，要借位（向后借）{int k = 1; //k为向后借的位数（因为不能确定它的下一位能不能借不能就再下一位,类推） while (a[i+k] == '0') //想要借位的那个数是0的话，就没法借，要再向下一位借，而借完之后这一位就变成9{a[i+k] = '9';  k++;}//这里可以保证i+k这一位上不是0 （因为是0的话就还要进while）a[i+k] = a[i+k] - '1' + '0'; //a[i+k]和'1'两个都是字符，他们的差就是他们在ASCII码上的差值，是一个数字，所以要+'0'转化回字符 a[i] = (a[i] - '0' + 10) - (b[i] - '0') + '0'; // -'0'：把string变成int，+'0'：把int变成string。变成整数来计算，算完的结果变成字符来保存 }}reverse(a.begin(), a.end());if (a.find_first_not_of('0') == string::npos)  return "0"; //从头到尾都找不到非0（a.find_first_not_of('0')是非0数） （string::npos如果作为一个返回值则表示没有找到匹配项）//如果没有这个if，当a为0时，a.find_first_not_of('0')会取0的下一个，就会越界 return a.substr(a.find_first_not_of('0')); //从第一个非0字符开始往后截取
}//除法转换成减法
string divide(string a, string b)
{//只考虑a<b的情况（因为我们根据推出的斐波拉契就知道a是小于b的） string ans = "0."; //因为a<b,a/b得出的肯定是0点几//转化成减法 for (int i = 0; i < 101; i++){ //101次 a.append("0"); //每次在后面补0int t = 0;while (cmp(a,b) >= 0) //a>b或a=b，都要做减法，就算是a=b，也要再减一次 （如果不满足，就会回去补0） { //ps：a=b的话就表示除尽了，但在本题中是不会出现这种情况的，因为是无限不循环小数  a = subtract(a,b); //不停地做减法t++; //记录做了多少次减法 }string t_str;i2s(t,t_str); //把t改成string ans.append(t_str);}return ans;
} int main()
{//在本题中，a一定是小于b的 string a = "1";string b = "1";for (int i = 3; i <= n; i++){string tmp = b;b = add(a,b);a = tmp;}//a、b是斐波那契的第n-1项和第n项 string ans = divide(a,b);cout << ans << endl;cout << ans.length()-2 << endl;  //看小数部分是不是101位 return 0;
}

n不够大时，前100位数是不稳定的，下面要不断增大n，直到试出输出不变为止：

n=50时，输出为：0.61803398874989484820740990001204904326284254042472288566070913139408284656461170787663185198760678802

n=100时，输出为：0.61803398874989484820458683436563811772031274396379568575359185108829019869887522987627156252996318428

n=200时，输出为：0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244971288825799042314041

n=300时，输出为：0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748

n=400时，输出为：0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748

此时可看到数据已经稳定了

所以答案是（记得要四舍五入）：0.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911375

五、前缀判断

如下的代码判断 needle_start指向的串是否为haystack_start指向的串的前缀，如不是，则返回NULL。

比如：“abcd1234” 就包含了 “abc” 为前缀

char* prefix(char* haystack_start, char* needle_start)
{char* haystack = haystack_start;char* needle = needle_start;while(*haystack && *needle){if(______________________________) return NULL;  //填空位置}if(*needle) return NULL;return haystack_start;
}

请分析代码逻辑，并推测划线处的代码，通过网页提交。注意：仅把缺少的代码作为答案，千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！！

ps：遇到代码填空题，先把代码复制到编译器，加上头文件，让他可以编译

解：

#include <iostream>
using namespace std;//haystack_start 母串
//needle_start  前缀 char* prefix(char* haystack_start, char* needle_start)
{char* haystack = haystack_start;char* needle = needle_start; //前缀 while(*haystack && *needle){ //两个指针都没有越界 （指针+*表示指针指向的内容，如果越界，会返回false） //if(______________________________) return NULL;  //填空位置//需要移动并判断if (*(haystack++) != *(needle++)) return NULL;  //先*取了内容才到++指针往下一位移动 //就是两个字符串逐个字符往下比较，直到比完都没有不相等的（needle_start是前缀，长度肯定<=haystack_start，肯定是needle_start先比完）//needle_start都比完了也没有不相等的说明needle_start是haystack_start的前缀，返回haystack_start //反之，没有越界（说明没比完）的时候就有不相等的，needle_start就不是前缀，返回NULL }if(*needle) return NULL;return haystack_start;
}int main()
{cout << prefix("abc123","abc") << endl;return 0;
}

答案：*(haystack++) != *(needle++)