一种基于分段线性插值的Gamma校正硬件实现

以下gamma校正内容摘自《视频信号预处理IP的硬件实现和软件验证》电子科技大学徐琦

GAMMA 曲线校正（Gamma Correction）是数字图像处理领域最常见，最重要，同时也是大多数人不太了解的技术之一，无论是在图像的输入端，还是在图像的输出端，甚至在图像处理的过程中它都是一个不能绕开的流程。因此，本章首先会介绍一下之所以需要进行GAMMA 曲线校正的原因，以及进行GAMMA 曲线校正所能解决的问题。

2.1 什么是GAMMA 曲线

GAMMA 曲线的概念来源于CRT（显示器/电视机）的响应曲线[14]，由于CRT 显示器是通过电子束撞击荧光屏产生亮光来实现图像的显示，但是由于电子束的能量与产生的亮度的大小实际上并不成正比，而需要通过Gamma 校正来使两者对应起来。但是实际上并不是只有CRT（显示器/电视机）才存在GAMMA 响应曲线，在实际应用中，用于做光电、电光转换的设备，他们的光电、电光转换的特性都不会是完全符合线性要求的，比如CRT 显示器，数字摄像头，甚至人眼对光线的响应曲线也都是非线性的。经过前人很多的实验总结出来一个结论，这些做光电、电光转换的设备，无论他们的输入是光，输出是电，还是输入是电，输出是光，他们的输入和输出都符合一个幂函数关系，这个幂函数关系可以由公式（2-1）表示：

式（2-1）中的Vout 是经过光电或者电光转换之后输出的亮度值，Vin 是输入的亮度值，式中的gamma 是幂函数的指数，它是被用来衡量非线性部件（显示器/摄像头）的转换特性，这种特性称为幂-律(power-law)转换特性。

实际上，现在在图像质量调整中Gamma 校正被赋予了更多的意义。它能起到的作用很多，它几乎可以影响到图像质量调整的各个方面。在图像质量调整中， Gamma 校正的一个重要作用是体现细节，增强对比度。由于人眼对于高亮度的差别感觉不明显，而对低亮度的细小差别感觉较为明显，因此，Gamma 校正通过将低亮度部分的差距拉大，而造成低亮度部分的细节能够被人眼明显的感觉出来，而图像的细节部分基本上都是存在于低亮度部分的。

2.2 GAMMA曲线的幂指数

不同非线性部件gamma曲线的幂指数也不是完全相同的，通常对于Windows的输出显示系统，gamma曲线的幂指数为2.2，而对于苹果的输出显示系统和打印系统来说，gamma曲线的幂指数为1.8。人眼和数字摄像头GAMMA曲线，如图2-1所示

2.3 GAMMA曲线校正的硬件实现

从上面的介绍中可以了解到，GAMMA曲线校正对最终显示的图像质量起着非常关键的作用，因此，对于本文的视频信号预处理IP来说，它也是一个不可或缺的关键环节，下面要看一下，怎样在视频信号预处理IP中来实现GAMMA曲线校正的功能。

其实对于GAMMA曲线校正来说，算法方面没有什么太多值得研究的地方，就只是一个指数运算，只是指数有可能会不同。但是对于数字芯片设计来说，指数运算却是一个很大的难题，基本上不可能直接去实现一个指数运算。不过对于数字芯片设计来说，有一个很大的优势，那就是只需要计算有限的离散的整数的值，而不需要去关心无限的连续的小数的值，因此，查表法就成了数字芯片设计对付复杂运算的一件利器。

查表法，顾名思义，就是事先把所有输入值用复杂运算计算得到的结果制成一张表，然后把这张表存在一个地方，对于数字芯片设计来说，通常会把这张表放在一块SRAM中，这样的话，在真正需要用的时候，就可以根据输入的值直接去查一下表，就可以知道相应的结果是什么，这样就可以省掉复杂的运算逻辑。不过相信大家也都看出来了，这种做法的优点很明显，就是可以省略那些复杂的运算的过程，直接可以得到运算结果，不过缺点也同样很明显，那就是会需要很大的一块SRAM。

按照现在市场上的需求，本文中芯片设计支持输入像素点的分辨率最高可以达到12 bits，而对于本文现在设计中GAMMA 曲线校正的指数运算，要求查表得到结果的位数为8 bits，这就意味着需要一个4096 字节的SRAM 用来存放查找表，这已经是一块很大的SRAM 了。

SRAM 是芯片设计当中最常用到的一种模块，基本上一颗芯片如果剖开来看，会发现其中三分之一，甚至一半以上都是SRAM，大量使用SRAM 会使得芯片的面积暴增，对于芯片成本和功耗的控制，都会带来不利的影响。

那能不能把所使用的 SRAM 的大小变小一点呢？说到这个就要提起数字芯片设计中另外一个利器，那就是逼近法，找到一个近似的，比较容易实现的公式代替原来的公式，因为很多时候无法完全实现那些很复杂的运算，那么如果可以得到一个误差足够小的结果，也是可以接受的。本文采用的是分段折线法，分段折线的具体计算方法见式（2-2）。

因为按照本文制定的规格，输入的像素点的输入数据为12bit，综合考虑尽量减小所使用的SRAM的大小，同事也要保证求出来的值由足够的精度，因此取b的值等于a+16，也就是每隔16个点画一条直线，如图2-2所示，就是本文的所采用的分段折线法。

在引入了分段折线法之后，SRAM的大小缩小了16倍，也就是所，现在只需要256个字节的SRAM就够了。但是因为引入公式2-2，现在想办法实现公式2-2，将b=a+16带入公式，可以得到下面公式2-3.

公式（2-3）中，a 为分段折线的起始点，x 为当前需要计算的点，y 为经过GAMMA 校正之后像素点的色彩值。

如果用直接计算的方式来计算公式（2-3），先来看看需要多少计算单元，单从公式来看，因为除以4 的操作可以用向右移2 位来实现，所以需要1 个乘法器，2 个加法器（一般在设计过程中，减法也会选择用加法器实现），其实这样的硬件消耗，已经可以接受了，但是这其中有一个很大的问题，那就是只有一块SRAM，是没有办法在同一个时钟周期内把y(a)和y(a+16)的值都读出来的，那样就需要2 个周期才能算出一个点，在实时系统中，这是绝对不被允许的。

那要怎样解决这个问题呢？最直接简单的方法，就是使用2 个256 字节的SRAM，这样就可以在同一个时钟周期内把y(a)和y(a+16)的值都读出来，这样的话就需要512 字节的SRAM，相对于最开始的4096 字节的SRAM，是原来的八分之一，但是还有没有更好的方案来实现呢？仔细思考可以发现，其实只要可以同时取到相邻的两个地址的值就可以了，因此，本文把1个256字节的SRAM拆成2个128字节的SRAM，分别标记成A和B，在A中放入原来奇数地址的值，在B中存放原来偶数地址的值，这样在任何时刻都可以同时得到任意原来相邻两个地址的值。如图2-3所示，就是本文做GAMMA曲线校正的硬件架构。