基于参考辐射源/定标的校正算法

上一篇介绍了一种基于场景的非均匀校正算法，今天来补充一下更加简单，容易工程化实现的基于参考辐射源的校正算法，也叫基于定标的校正算法。

基于参考辐射源的校正算法是一种利用像黑体这样可提供均匀且可控红外辐射的设备作为参考辐射源，对IRFPA 的输出进行定标的过程。这类校正算法的原理简单，计算量及数据存储量都较小，易于硬件的实时实现；并且，与基于场景的校正算法相比，其不需要场景的相对运动，非常适合于工厂的批量生产环节。所以，该类校正算法一般应用于红外成像设备的制造过程或者系统的初始化环节。该类算法主要包括有一点校正、两点校正和多点校正，下面分别对上述算法的校正原理进行详细说明。

1. 一点定标校正算法

根据 Mooney 的探测器 线性响应模型，第i行第j列的探测器单元的输出信号S(i,j),与其接收到红外辐照度 φ 之间的关系可以表示为

其中，A(i,j)和B(i,j)分别为探测单元响应的增益和偏置系数。通常，对于同一探测单元，一般可假设增益和偏置系数短时间内基本不会发生变化；而对于不同的探测单元，其响应特性是存在差异的。这就导致了不同的探测单元在接受相同的红外辐射的情况下，其响应输出是不同的。在接收到相同的辐照度 φ1时，不同探测器 S1、S2 和 S3 的响应输出存在明显的差异。一点校正的基本原理是在已知辐照度 φ1 的条件下，利用探测器的输出值调整探测器的偏置系数，最终使得不同探测器的输出相同。
对于像素规模为 M×N 的 IRFPA，算法步骤：
step 1：选取辐照度 φ1为 IRFPA 的定标点，记录探测单元(i, j) 的响应输出S(φ)。
step 2：根据步骤 1 记录的响应输出，计算 IRFPA 的理想输出值。该过程可以通过对 IRFPA 中的所有探测单元的输出信号求评价所得，即

step 3：计算探测器单元S(φ1)与理想输出的差异，该差值即一点校正算法的校正系数，即有

step 4:对任意S(φ)，其校正的输出值为

优点：只需一次定标计算即可获得校正参数
缺点：只校正了 IRFPA 的响应非均匀性中的偏置成分，而没对增益进行校正

2. 两点定标校正算法

两点定标算法较一点定标在效果上有了较大的提高，并且依然有着较低的算法复杂度。因此，其在红外探测器的工程生产中被大量使用。两点定标算法同一点定标算法的原理基本相同，只是通过两个定标点来计算校正参数。

算法步骤：
step 1：选取两个不同的辐照度 φ1 和 φ2 作为探测器的定标点，即高、低两个温度点进行辐射，并记录探测器的响应输出, S(φ1)和S(φ2)。
step 2：计算探测器在辐照度 φ1 和 φ2 时的理想输出值。该过程可以通过对 IRFPA中的所有探测器单元的输出信号求评价所得，即

step 3:联立求解二元一次方程组，得到增益G和偏置系数O

step 4:对任意S(φ)，其校正的输出值为

优点：两点定标校正算法可以同时对偏置和增益成分进行了校正
缺点：探测器响应不是假设的线性模型，而是非线性

3. 多点定标校正算法

只有探测器的响应满足线性响应的条件下，两点定标校正算法才能取得较好的效果。而在实际情况下，探测器单元的响应通常呈非线性，随着入射辐照度范围的加大，探测器响应的线性度往往会变差。此时，若采用两点法进行校正必然会引入线性近似误差。

为了进一步降低校正误差，多点校正算法就随之应运而生。典型算法有分段线性的定标校正算法和基于曲线拟合的定标算法。其中，分段线性的定标校正算法的基本思想是把响应曲线分成若干个子段，并利用直线对每个子段进行近似拟合，在每个子段内都采用两点法进行校正，多点校正结果的误差明显小于两点校正的结果。本质上讲，分段线性的多点校正算法是两点校正算法的推广。但随着校正点数的增多，虽然能够提高校正精度，但计算量和参数存储量都会大大增加。

多点校正 = n * 两点校正

4. 基于曲线拟合的定标算法

当多点校正的点多到一定程度，可以采用基于曲线拟合的定标算法-多项式拟合，首先通过参考辐射源记录探测器在不同辐照度下的响应输出；然后，通过多个定标点的响应输出对各个探测器单元的响应曲线进行最小二乘拟合；最后，利用计算得到的校正参数把各个探测单元的响应输出值校正到理想的数值上，进而达到校正的目的。与基于标定的其它标定算法进行了比较，基于曲线拟合的定标算法的计算量较大，但校正效果较好。
三次多项式拟合公式：

其中，a,b,c,d为四个校正系数。