2022 题面题解

这次比赛较水，巨佬们不是 AK 就是 949494。我也 AK 了

我太菜了

P1 @@

题面

给定两个数 aaa 和 bbb，求

∑i=0len(a)∑j=0len(b)ai×bj\sum_{i=0}^{\text{len}(a)}\sum_{j=0}^{\text{len}(b)}a_i\times b_ji=0∑len(a)j=0∑len(b)ai×bj

样例

样例输入	样例输出
`123 45`	`54`

题解

直接模拟。

for(int i = 0;i < a.length();i++){for(int j = 0;j < b.length();j++){ans += (a[i] - '0') * (b[j] - '0');}
}

P2 暗号

题面

给出 x1,x2,xnx_1, x_2, x_nx1,x2,xn，求 xxx，满足 xxx 是一个等差数列并求和。

注意：超过三项只显示前两项和最后一项，中间用 ... 省略。

样例

样例输入	样例输出
`1 2 3`	`1+2+3=6`
`-3 -2 0`	`(-3)+(-2)+...+0=-6`

保证 x2≠xnx_2 \neq x_nx2=xn。

题解

求出公差 d=x2−x1d=x_2-x_1d=x2−x1。

用公式套就行了。

P3 偶遇

题面

给出 19×1919\times 1919×19 方格边上的两个点，求只沿着边走两个点的距离。

也就是说，从一个点到另一个点沿着边走至少要走多长。

样例

咕咕咕

题解

直接沿着边模拟就行了。

需要按照边判断位移增量。

int dir(int x, int y){if(x == 1 && y == 19){return ...}else if(x == 1 && y == 1){return ...}else if(x == 19 && y == 19){return ...}else if(x == 19 && y == 1){...}else if(x == 19){...}else if(x == 1){...}else if(y == 1){...}else{...}
}

然后求得 ansansans，输出的不是 ansansans，而是 min⁡(ans,72−ans)\min (ans, 72 - ans)min(ans,72−ans)。

P4 小数化分数

题面

给出一个小数，求它的最简分数值。循环节用括号表示。

（接下来是一堆介绍小数化分数的知识）

样例

样例输入	样例输出
`0.125`	`1/8`
`0.(3)`	`1/3`
`3.(142857)`	`22/7`

题解

模拟过程即可，除以它们的 gcd⁡\gcdgcd 即可得到答案。

P5 整数拆分

题面

给出两个数 n,kn,kn,k，要把 nnn 看作字符串拆成若干段，给这些段求和。

求这些和中不超过 kkk 的数的最大值并输出方案。

如果没有拆法，输出 none。如果有多种，输出 many。

样例

样例输入	样例输出
`1236 40`	`1+2+36=39`
`111 2`	`none`
`111 12`	`many`

题解

大爆搜即可。

伪代码如下：

dfs(step, sum, lst):if(step == n):判断，记录将节点记录dfs(step + 1, sum + lst, si)还原dfs(step + 1, sum, lst * 10 + si)

P6 停车

题面

给出 nnn 个正整数 a1,a2,…,ana_1,a_2,\dots,a_na1,a2,…,an，要取出若干不相邻的数，求和的最大值。

题解

DP。

dpidp_{i}dpi 为当前的数为止，和的最大值。

dpi=max⁡(dpi−1,dpi−2+ai)dp_i = \max (dp_{i-1},dp_{i-2}+a_i)dpi=max(dpi−1,dpi−2+ai)

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