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论文来源：CVPRW2018

项目地址：GitHub - lpj0/MWCNN: Multi-level Wavelet-CNN for Image Restoration（matlab）GitHub - lpj-github-io/MWCNNv2: Multi-level Wavelet Convolutional Neural Networks（python）

作者团队：哈工大

Abstract

在低水平视觉中，感受野大小和效率之间的权衡是一个至关重要的问题。普通卷积网络（CNN）通常以牺牲计算成本为代价来扩大感受野。最近，扩张滤波被用来解决这个问题。但它受到网格效应的影响，产生的感受野只是带有棋盘格图案的输入图像的稀疏采样。在本文中，我们提出了一种新的多层小波CNN（MWCNN）模型，以更好地权衡感受野大小和计算效率。在改进的U-Net结构下，引入小波变换来减小收缩子网中特征图的大小。此外，进一步使用另一卷积层来减少特征图的通道。在扩展的子网络中，利用小波逆变换重构高分辨率特征图。我们的MWCNN也可以解释为扩展滤波和下采样的推广，并且可以应用于许多图像恢复任务。实验结果清楚地表明了MWCNN在图像去噪、单图像超分辨率和JPEG图像伪影去除方面的有效性。

1. Introduction

balabala

我们应该小心地扩大感受野，同时避免计算负担的增加和性能改进的潜在牺牲。以SISR为例，图1显示了几种典型CNN模型的感受野、运行时间和PSNR值。可以看出，FSRCNN[14]具有相对较大的感受野，但实现的PSNR值低于VDSR[29]和DnCNN[57]。

在本文中，我们提出了一种多级小波CNN（MWCNN）模型来扩大感受野，以更好地权衡性能和效率。我们的MWCNN基于U-Net[41]架构，由收缩子网和扩展子网组成。在收缩子网中，引入离散小波变换（DWT）来代替每个池化操作。由于DWT是可逆的，因此可以保证所有信息都可以通过这种降采样方案保持。此外，DWT可以捕获特征图的频率和位置信息[12,13]，这可能有助于保留细节纹理。在扩展子网中，利用小波逆变换（IWT）将低分辨率特征图向高分辨率特征图进行上采样。为了丰富特征表示并减少计算负担，采用元素求和的方法来组合收缩和扩展子网的特征映射。此外，扩张滤波也可以解释为MWCNN的一个特例，我们的方法在扩大感受野方面更为普遍和有效。图像去噪、SISR和JPEG图像伪影消除实验验证了我们的MWCNN的有效性和效率。如图1所示，就运行时间而言，MWCNN比LapSRN[31]、DnCNN[57]和VDSR[29]稍慢，但可以具有更大的感受野和更高的PSNR值。综上所述，这项工作的贡献包括：

一种新的MWCNN模型，用于扩大感受野，并在效率和恢复性能之间进行更好的权衡。
由于DWT具有良好的时频局部化特性，因此具有很好的细节保持能力。
图像去噪、SISR和JPEG图像去块的最新性能。

2. Related work

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一些研究也给出了将小波变换与CNN相结合的方法。Bae等人[5]发现在小波子带上学习CNN有利于CNN学习，并建议使用小波残差网络（WavResNet）进行图像去噪和SISR。类似地，Guo等人[20]提出了一种深度小波超分辨率（DWSR）方法来恢复子带上缺失的细节。随后，开发了深卷积框架[21,54]，以扩展low-dose CT的卷积框架。然而，WavResNet和DWSR都只考虑一级小波分解。深度卷积框架从分解角度独立处理每个子带，忽略了这些子带之间的依赖关系。相比之下，我们的MWCNN认为多级小波变换可以在不丢失信息的情况下扩大感受野。我们的MWCNN在每次变换后都将所有子带作为输入，可以通过池将DWT嵌入到任何CNN中，并且具有更强的建模空间上下文和子带间依赖性的能力。

3. Method

3.1. From multi-level WPT to MWCNN

在二维离散小波变换（DWT）中，四个滤波器，即，用于与图像x进行卷积[36]。然后对卷积结果进行下采样以获得四个子带图像x1、x2、x3和x4。例如，x1被定义为.即使部署了下采样操作，由于DWT的双正交特性，原始图像x也可以通过小波逆变换（IWT）精确地重建，即。

在多级小波包变换（WPT）[4,13]中，子带图像X1、x2、x3和X4用DWT进一步处理以产生分解结果。对于二级WPT，每个子带图像分解成四个子带图像。递归地，可以获得三个或更高级别WPT的结果。图2（a）说明了使用WPT对图像进行分解和重建。实际上，WPT是FCN的一个特例，没有非线性层。在分解阶段，对每个（子带）图像部署四个预定义的滤波器，并采用下采样作为池化操作符。在重建阶段，首先对四个子带图像进行上采样，然后使用相应的滤波器进行卷积，以产生当前级别的重建结果。最后，利用逆WPT可以精确地重建原始图像x。

在图像去噪和压缩中，处理分解结果通常需要一些操作，例如软阈值和量化[9,33]。这些操作可以被视为针对特定任务而定制的某种非线性。在这项工作中，我们通过在任意两层DWT之间添加CNN块，进一步将WPT扩展到多级小波CNN（MWCNN），如图2（b）所示。在每一级变换之后，将所有子带图像作为CNN块的输入，以学习紧凑表示作为后续变换级的输入。很明显，MWCNN是多级WPT的推广，当每个CNN块成为恒等映射时，它将退化为WPT。由于WPT的双正交特性，我们的MWCNN可以在不丢失信息的情况下安全地使用下采样操作。此外，与传统的CNN相比，DWT的频率和位置特征也有利于细节纹理的保存。

3.2. Network architecture

MWCNN体系结构的关键是在每一级DWT之后设计CNN块。如图3所示，每个CNN块是一个没有池化的4层FCN，并将所有子带图像作为输入。相反，不同的CNN部署在深度卷积小框架中的低频和高频段[21,54]。我们注意到，DWT后的子带图像仍然是依赖的，忽略它们的依赖性可能对恢复性能有害。CNN块的每一层由3×3滤波器卷积（Conv）、批量归一化（BN）和校正线性单元（ReLU）操作组成。对于最后一个CNN块的最后一层，采用不含BN和ReLU的Conv对残差图像进行预测。

图3显示了MWCNN的总体架构，该架构由收缩子网和扩展子网组成。通常，MWCNN从三个方面修改U-Net。（i）对于下采样和上采样，传统U-Net[41]中使用了最大池化和上卷积，而MWCNN中使用了DWT和IWT。（ii）对于MWCNN，下采样导致特征图通道的增加。除第一个块外，其他CNN块被部署以减少特征图通道，从而实现紧凑的表示。相比之下，对于传统的U-Net，下采样对特征映射通道没有影响，随后的卷积层用于增加特征图通道。（iii）在MWCNN中，元素求和用于组合收缩和扩展子网的特征图。而在传统的U-Net中，采用了级联。然后，我们的最终网络包含24层。有关MWCNN设置的更多详细信息，请参阅图3。在我们的实现中，MWCNN采用了Haar小波作为默认小波。我们的实验中还考虑了其他小波，例如Daubechies 2（DB2）。

用Θ表示MWCNN的网络参数，F（y；Θ）为网络输出。设为训练集，其中yi是第i个输入图像，xi是相应的地面真值图像。学习MWCNN的目标函数如下所示：

采用ADAM算法[30]通过最小化目标函数来训练MWCNN。与VDSR[29]和DnCNN[57]不同，我们不采用残差学习公式，因为它可以自然嵌入MWCNN中。

3.3. Discussion

MWCNN中的DWT与池化运算和扩张滤波密切相关。我们以Haar小波为例来解释DWT与和池化的关系。在2D Haar小波中，低通滤波器定义为：

可以看出实际上是sum-pooling操作。当只考虑低频子带时，DWT和IWT将分别在MWCNN中起池化和上卷积的作用。当考虑所有子带时，MWCNN可以避免传统的下采样带来的信息丢失，有利于恢复结果。

为了说明MWCNN和因子为2的扩张滤波之间的联系，我们首先给出了fLH、fHL和fHH的定义，

其中k是3×3卷积核。实际上，它也可以通过对子带图像进行3×3卷积得到，

与扩张滤波相比，MWCNN还可以避免网格效应。经过几层扩展过滤后，它只考虑使用棋盘格模式对位置进行稀疏采样，导致大部分信息丢失（见图4（a））。扩张滤波的另一个问题是，两个相邻像素可能基于来自完全不重叠位置的信息（见图4（b）），并可能导致局部信息不一致。相反，图4（c）显示了MWCNN的感受野。可以看出，MWCNN能够很好地解决稀疏采样和局部信息不一致的问题，并有望在定量和定性上提高恢复性能。

4. Experiments

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