堆排序之JAVA实现

堆是一种特殊的树形数据结构，通常提到的堆都是指一棵完全二叉树，根节点的值小于(或大于)两个子节点的值，同时，根节点的两个子树也分别是一个堆。
堆排序是一种树形选择排序，在排序过程中，将R[1…n]看作一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中父节点和子节点之间的关系来选择最小的元素。

排序思路

堆排序的思想是：对于给定的n个记录，初始时把这些记录看作是一棵顺序存储的完全二叉树，然后将其调整为一个大顶堆(或小顶堆)，然后将堆的最后一个元素与堆顶元素(即二叉树的根节点)交换，堆的最后一个元素即为最大记录(或最小记录)；接着将前n-1个记录重新调整，再交换最后一个元素与堆顶元素得到次大的记录；重复该过程直到调整的堆中只有一个元素为止。

为了更直接的描述堆排序的思路，下面举一个例子：
现在有一组记录如下，使用堆排序对下面的记录进行排序，这里以最小堆为例。

第一步：构建堆
堆是一棵完全二叉树，所以首先要构造一颗完全二叉树，如下：

然后，将该树调整为最小堆，调整的过程后面再说，这里先说明堆排序的过程，调整好的堆如下：

可以看到，此时堆顶的元素即为最小记录，且每一个子树均满足：根节点的值小于左右子节点的值。

第二步：交换堆顶元素与最后一个元素，重新调整堆
交换堆顶元素与最后一个元素：

重新调整堆：

到这里，就完成了一个元素的排序，接下来就是对除去这一个元素，剩下的树重复第二个步骤，这里用蓝色表示已经排好序的元素，也就是除去的元素。
交换堆顶元素与最后一个元素：

重新调整堆：

到这里，就完成了两个元素的排序，接下来就是对除去这两个元素，剩下的树重复第二个步骤，这里用蓝色表示已经排好序的元素，也就是除去的元素。
交换堆顶元素与最后一个元素：

重新调整堆：

到这里，就完成了三个元素的排序，接下来就是对除去这三个元素，剩下的树重复第二个步骤，直到最后剩下的树中只有一个节点为止。
排序完成的树结构如下：

代码实现

了解了堆排序的思想，那么用代码来实现就不难了，主要分为三个步骤：
（1）构建堆；
（2）交换堆顶元素与最后一个元素；
（3）重新调整堆

（1）构建堆

构建堆实际上还是一个调整堆的过程，只是这一步需要对每一个节点都进行调整，使得每一个节点都满足“根节点小于左右子节点的值”这一条件。这样最后的形成的堆才是一个最小堆。
所以构建堆就是从最后一个节点遍历到根节点，堆每一个节点进行调整。

（2）交换堆顶元素与最后一个元素

这个比较简单，没什么可说的

（3）重新调整堆

这里的调整堆和构建堆不同的地方在于，这里的重新调整堆只需要调整根节点即可，而不是像构建对那样需要对全部节点进行调整。为什么呢？
因为在构建堆的时候已经调整了全部节点，每个节点都满足最小堆的条件：根节点小于左右子节点的值。
而（2）的步骤只修改了根节点的值，所以只需要调整根节点即可。

堆排序最关键的代码在于调整堆这部分的代码
完整代码如下：

public class HeapSort {public static void main(String[] args) {int a[] = { 5, 4, 9, 8, 7, 6, 0, 1, 3, 2 };myHeapSort(a);for (int i : a)System.out.print(i + " ");}public static void myHeapSort(int[] arr) {int i;int len = arr.length;// 构建一个最小堆for (i = len / 2 - 1; i >= 0; i--) {adjustment(arr, i, len);}// 每次将顶点与最后一个节点交换，然后重新调整顶点即可for (i = len - 1; i >= 0; i--) {int tmp = arr[0];arr[0] = arr[i];arr[i] = tmp;adjustment(arr, 0, i);}}public static void adjustment(int[] arr, int pos, int len) {int child = 2 * pos + 1;// 若pos的右节点存在，则child指向左右节点值较小的那个节点if (child + 1 < len && arr[child] > arr[child + 1]) {child++;}// 将pos节点的值取其与子节点中的最小值，然后继续调整if (child < len && arr[pos] > arr[child]) {int tmp = arr[pos];arr[pos] = arr[child];arr[child] = tmp;adjustment(arr, child, len);}}
}

main方法调用myHeapSort方法，传入一个数组，也就是待排序的记录集合。

// 构建一个最小堆
for (i = len / 2 - 1; i >= 0; i--) {adjustment(arr, i, len);
}

这几行代码就是构建堆的代码，遍历每一个节点，对每一个节点进行调整。
为什么i从len / 2 - 1开始呢？因为从这个节点开始，才至少有一个左右节点，比它大的节点都没有左右节点，也就无需调整。

// 每次将顶点与最后一个节点交换，然后重新调整顶点即可
for (i = len - 1; i >= 0; i--) {int tmp = arr[0];arr[0] = arr[i];arr[i] = tmp;adjustment(arr, 0, i);
}

这部分代码就是每次交换堆顶元素与最后一个元素，然后重新调整堆顶元素。

adjustment方法就是对执行的节点进行调整。要记住，如果某个节点调整的时候与左右节点进行值的交换，那么要继续调整交换了值的那个子节点，直到没有交换发生为止，所以使用了递归完成。