堆的定义如下：

n个元素的序列{k0,k1,...,ki,…,k(n-1)}当且仅当满足下关系时，称之为堆。

" ki<=k2i,ki<=k2i+1;或ki>=k2i,ki>=k2i+1.(i=1,2,…,[n/2])"

若将和此次序列对应的一维数组(即以一维数组作此序列的存储结构)看成是一个完全二叉树，

则完全二叉树中每一个节点的值的都大于或等于任意一个字节的值(如果有的话)，称之为大顶堆。

则完全二叉树中每一个节点的值的都小于或等于任意一个字节的值(如果有的话)，称之为小顶堆。

由此，若序列{k0,k1,…,k(n-1)}是堆，则堆顶元素(或完全二叉树的根)必为序列中n个元素的最小值(或最大值)。

倘若给堆中每一个节点都赋予一个整数值标签，根节点被标记为0，对于每一个标记为i的节点，其左子节点(若存在的话)被标记为2*i+1，其右子节点(若存在的话)被标记为2*i+2，对于一个标记为i的非根节点，其父节点被标记为(i-1)/2。使用这个标记，我们能够将堆存储在数组中，节点存储在数据中的位置就使其标签。

堆排序算法：

sort(A)

buildHeap(A)for i=n-1 downto 1 doswap A[0] with A[i]

heapify(A,0,i)

end

buildHeap(A)for i=n/2 - 1 downto 0 doheapify(A,i,n)

end

heapify(A,idx,max)

left= 2*idx +1right= 2*idx +2

if(leftA[idx]) then

largest=leftelselargest=idxif(right < max and A[right]>A[largest]) then

largest=rithtif(largest!=idx) then

swap A[largest] with A[idx]

heapify(A,largest,max)

end

堆排序的JAVA语言实现 ：

packageorg.myorg.algorithm;public classHeapSorter {public static void heapSort(int[] array){

buildHeap(array);//构建堆

int n =array.length;int i=0;for(i=n-1;i>=1;i--){

swap(array,0,i);

heapify(array,0,i);

}

}public static void buildHeap(int[] array){int n = array.length;//数组中元素的个数

for(int i=n/2-1;i>=0;i--)

heapify(array,i,n);

}public static void heapify(int[] A,int idx,intmax){int left = 2*idx+1;//左孩子的下标(如果存在的话)

int right =2*idx+2;//左孩子的下标(如果存在的话)

int largest = 0;//寻找3个节点中最大值节点的下标

if(leftA[idx])

largest=left;elselargest=idx;if(rightA[largest])

largest=right;if(largest!=idx){

swap(A,largest,idx);

heapify(A,largest,max);

}

}public static void swap(int[] array,int i,intj){int temp =0;

temp=array[i];

array[i]=array[j];

array[j]=temp;

}public static voidmain(String[] args) {int[] a = {1,2,3,4,5,6,7,16,9,10,11,12,13,14,15,8};

System.out.println("排序前..........................");for(int i=0;i

System.out.println(a[i]);

heapSort(a);

System.out.println("排序后..........................");for(int i=0;i

System.out.println(a[i]);

}

}