函数的求导法则——“高等数学”

今天，小雅兰的内容是函数的求导法则，上篇博客我们知道了导数的定义、导数的几何意义及可导与连续关系，这篇博客我们来仔细学习一下求导法则，下面，就让我们进入导数的世界吧

一、函数的和、差、积、商的求导法则

二、反函数的求导法则

三、复合函数的求导法则

一、函数的和、差、积、商的求导法则

事实上，这些求导法则我们在高中时期就已经学习过了，但只是记的这个结论，并不知道它到底是怎么来的，下面，我们来证明一下这几个求导法则

我们有个推广形式

下面，我们来看几个例题

这题要格外注意，sixpi/2为常数，常数求导为0

有很多人会犯这样的错误：sixpi/2求导得cospi/2

二、反函数的求导法则

下面，我们来证明一下此定理

下面，我们来看几个例题

三、复合函数的求导法则

但是这个证明过程是有缺陷的，因为采用的是除以一个（）u再乘以一个（）u的方式，这种方式要求（）u不能等于零，所以才有当（）x趋于零时，（）u也趋于零

虽然这种方式有缺陷，但是对于我们这种初学者来说，能够很好地理解就已经非常不错了

下面，来给出严格的证明过程

这个证明过程非常复杂，只需要做一个了解就可以了

下面，来看一下复合函数求导法则的推广形式

下面，我们来看几个例题

好啦，小雅兰今天的内容就到这里了，其实这篇博客，总体内容来说都是我们高中学习过的知识，只是我把这些以前背的结论性的东西证明了一下，并用了大量的例题来说明这些结论，这篇博客主要讲了函数的和、差、积、商的求导法则、反函数的求导法则和复合函数的求导法则，内容不难，但还是得认真学习，uu们一起加油呀！！！

函数的求导法则——“高等数学”相关推荐

高数 02.02函数的求导法则
第二章第二节函数的求导法则 \color{blue}{第二章第二节函数的求导法则} 一.四则运算的求导法则二.复合函数的求导法则三.初等函数的求导问题思路: f ′ (x)=lim Δx→ ...
0202函数的求导法则-导数与微分-高等数学
文章目录 1 函数和.差.积.商的求导法则 2 反函数的求导法则 3 复合函数的求导法则 4 例题 1 函数和.差.积.商的求导法则定理1 如果函数u=u(x)及v=v(x)u=u(x)及v=v(x ...
蔡高厅高等数学26-反函数的求导法则
视频26 第二节 : 函数的微分法一.函数的和差积商的求导法则 1.[u(x)+v(x)]' =u'(x) + v'(x) 2.[u(x)v(x)]' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) ...
[高数][高昆轮][高等数学上][第二章-导数与微分]02.函数的求导法则
转载于:https://www.cnblogs.com/ccczf/p/9716115.html
0112习题-函数与极限-高等数学
1 有理函数例1 lim⁡x→∞(2x+1)4⋅(x−1)6−5x(x+8)(x+2)10\lim\limits_{x\to\infty}{\frac{(2x+1)^4\cdot(x-1)^6-5x ...
0110闭区间上连续函数的性质-函数与极限-高等数学
文章目录 1 有界性与最大值最小值定理 2 零点定理与介质定理 3 后记闭区间连续:如何函数f(x)f(x)f(x)在开区间(a,b)(a,b)(a,b)上连续,在点aaa右连续,在点bbb左连续, ...
0109连续函数的运算和初等函数的连续性-函数与极限-高等数学
文章目录 1 连续函数的和.差.积.商的连续性 2 反函数和复合函数的连续性 3 初等函数的连续性 4 练习 4 后记 1 连续函数的和.差.积.商的连续性由函数在某点连续的定义和极限的四则运算法则 ...
0108函数的连续性与间断点-函数与极限-高等数学
文章目录 1 函数的连续性 1.1 直观认知 1.2 函数增量 1.3 函数连续的定义 1.4 单侧连续 1.5 区间连续 1.6 连续性例题 2 函数的间断点 2.1 函数间断点定义 2.2 函数间 ...
0111总结-函数与极限-高等数学
文章目录 1.1 极限的定义 1.1.1 数列的极限ϵ−N\epsilon-Nϵ−N 1.1.2 函数的极限 1.2 极限的性质 1.3 无穷小和无穷大 1.3.1 定义和定理 1.3.1.1 无穷小 ...

函数的求导法则——“高等数学”

函数的求导法则——“高等数学”相关推荐

最新文章

热门文章