数据结构：八大数据结构学习总篇章

文章目录

0 引言
1 数组(Array)
2 链表(Linked List)
3 树(Tree)
4 队列(Queue)
5 栈(Stack)
6 堆(Heap)
7 散列表(Hash)
8 图(Graph)
Reference

0 引言

想成为一名合格的算法工程师，就要努力学习好数据结构，此乃基础，要牢固掌握（共勉）。数据结构是计算机存储、组织数据的方式。主要研究数据的逻辑结构、物理结构和存储结构。分为线性结构和非线性结构。但这些都是概念性的理论，大部分学习方式是依据常用的八大数据结构（数组，链表，树，队列，栈，堆，散列表，图）来进一步细化学习。

当然，每一种数据结构都有独特的数据存储方式，各有优缺点，设计算法时，结合常用的检索，插入，删除，更新和排序等运算，尽量实现在空间复杂度和时间复杂度两方面的最优化。

我个人学习的话，也配合刷题（牛客网，Leetcode）；
再配合动态可视化算法网站（https://visualgo.net/zh）‘食用’更佳；
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最后，就是多刷，多查，多总结，加油！

1 数组(Array)

简单来说，数组就是有序的元素序列。既然其中的元素有序，就能通过索引（下标）快速查询元素，注意数组下标一般是从0开始，常见的数组有一维数组，二维数组，多维数组。

Python语言中列表（list）很类似数组，简单创建一下数组：

# 一维数组
list1 = [0, 1, 2]
# 二维数组
list2 = [[0,1,2],[3,4,5],[7,8,9]]
# 依次类推

数组的特点：

数组是相同的数据类型的元素的集合，但python中的列表可以不同数据类型；
数组中的各元素存储是有先后顺序的，因此很适合频繁检索，快速查找；
数组需要提前申请空间，故空间复杂度大，随机访问效率高，故时间复杂度小；

数组的优点：

按照索引查询元素速度快；
能存储大量数据；
按照索引遍历数组方便。

数组的缺点：

按照内容查找元素速度慢；
数组的大小一经确定不能改变；
数组只能存储一种类型的数据；
增加、删除元素效率慢

2 链表(Linked List)

记得之前在学C语言时，看到这样说：链表相对于数组更好理解，因为数组是最基本的数据结构，提前设定空间大小，虽然查询较快，但插入元素和删除元素比较麻烦，为了弥补这些缺点，链表应用而生，链表是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构，简单来说，链表的空间大小不需要提前设定，是动态扩展的，通过指针可以在任意位置插入和删除元素，效率很高，时间复杂度小；但相应的由于动态的特点，链表的查询比较麻烦，时间复杂度大。

此外，链表主要分为单链表，双向链表和循环链表；

Python语言实现单链表类及一些插入，删除等操作；

class SingleLinkedList(object):"""单链表类"""def __init__(self):self.head = Nonedef is_empty(self):return self.head is Nonedef add(self, newdata):node = SingleListNode(newdata, _next=self.head)self.head = nodedef append(self, newdata):node = SingleListNode(newdata)if self.is_empty():self.head = nodeelse:cur = self.headwhile cur.next is not None:cur = cur.nextcur.next = nodedef insert(self, pos, newdata):"""将newdata插入pos位置之后"""if pos <= 0:self.add(newdata)elif pos > self.length() - 1:self.append(newdata)else:node = SingleListNode(newdata)cur = self.headcount = 0while count < pos - 1:count += 1cur = cur.nextnode.next = cur.nextcur.next = nodedef remove(self, olddata):"""从单链表中删除所有的olddata"""cur = self.headpre = Nonewhile cur is not None:if cur.item == olddata:if not pre:self.head = cur.nextelse:pre.next = cur.nextcur = cur.nextelse:pre = curcur = cur.nextdef length(self):"""返回单链表的长度"""cur = self.headcount = 0while cur is not None:count += 1cur = cur.nextreturn countdef travel(self):"""打印整个单链表return------ls: list，从前至后的单链表"""cur = self.headls = []while cur is not None:ls.append(cur.item)cur = cur.nextreturn lsdef search(self, data):cur = self.headwhile cur is not None:if cur.item == data:return Trueelse:cur = cur.nextreturn False

链表的优点：

任意位置插入或删除元素的速度快，时间复杂度o(1)o(1)o(1)；
内存利用率高，不会浪费内存；
链表的空间大小不固定，可以动态扩展；

链表的缺点：

随机访问效率低，时间复杂度o(n)o(n)o(n)

总之，和数组的对比：

如果想要快速访问数据，不经常有插入和删除元素，选择数组；
如果需要经常的插入和删除元素，而对访问元素时的效率没有很高要求的话，选择链表。

3 树(Tree)

树状图是一种数据结构，由n(n>1)n(n>1)n(n>1)个有限结点组成一个具有层次关系的集合，并有以下特点：

每个结点有零个或多个子结点；
没有父结点的结点称为根结点；
每一个非根结点有且只有一个父结点；
除了根结点外，每个子结点可以分为多个不相交的子树；

树的分类：

无序树：树中任意节点的子结点之间没有顺序关系，这种树称为无序树,也称为自由树;
有序树：树中任意节点的子结点之间有顺序关系，这种树称为有序树；
二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；
满二叉树：叶节点除外的所有节点均含有两个子树的树被称为满二叉树；
完全二叉树：有 2k−12^k-12k−1 个节点的满二叉树称为完全二叉树；
哈夫曼树（最优二叉树）：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；

而在算法设计中，用的比较多的就是树的遍历，就是常见的：先序遍历，中序遍历，后序遍历，层次遍历。
依据下图：

先序遍历：ABDECF（根-左-右）
中序遍历：DBEAFC（左-根-右）（注：仅二叉树有中序遍历）
后序遍历：DEBFCA（左-右-根）
层次遍历：ABCDEF（同广度优先搜索）

Python算法实现：https://blog.csdn.net/MRZHUGH/article/details/107888908

4 队列(Queue)

5 栈(Stack)

栈是允许在同一端进行插入和删除操作的特殊线性表。其中，允许进行插入和删除操作的一端称为栈顶(top)，另一端为栈底(bottom)；栈底固定，而栈顶浮动；栈中元素个数为零时称为空栈。插入一般称为进栈（Push），删除则称为退栈（Pop）。栈也称为先进后出表（First In Last Out, FILO）。

Python实现栈类：

"""
栈类：
栈是有序的LIFO（后进先出）；1.Stack()创建新的栈；2.push(item)添加新的栈元素到顶部；3.pop()删除栈顶部并返回栈顶的值，栈被修改；4.peek()返回栈顶值，不修改栈；5.is_empty()测试栈是否为空，返回布尔值（True,False）;6.size()返回栈长度；"""
class Stack(object):# 初始化def __init__(self):self.list = []# push操作def push(self, item):# 添加一个新元素到item到栈顶self.list.append(item)# pop操作def pop(self):# 弹出栈顶元素return self.list.pop()# 返回栈顶元素def peek(self):print("栈顶元素是：")if self.list:return self.list[-1]else:return None# 判断栈是否为空def is_empty(self):return self.list == []# 返回栈的元素个数def size(self):print("栈的大小：")return len(self.list)

实例化：

# 实例化栈并push操作元素
s = Stack()
s.push(1)
s.push(2)
s.push(3)
s.push(4)

判断栈是否为空：

s.is_empty()

False

输出栈顶元素：

s.peek()

栈顶元素是：
4

输出栈的大小：

s.size()

栈的大小：
4

pop弹出栈元素：

# pop弹出元素
# 重复运行四次：依次输出4，3，2，1
s.pop()

再次判断栈是否为空：

s.is_empty()

True

6 堆(Heap)

7 散列表(Hash)

8 图(Graph)

Reference

百度百科：数据结构（计算机存储、组织数据方式）
维基百科：数据结构
链表的基础知识
Python3栈的实现