傅里叶变换、离散余弦变换、拉普拉斯变换、Z变换
图像的变换
图像的傅里叶变换(平移后)数据在频域中心,离散余弦变换以后频率域平均值数据都在左上角。所以在滤波时使用傅里叶变换,图像压缩时使用离散余弦变换。变换后的图像,低频部分反应图像平滑度(概貌特性)的灰度平均值,高频部分表示图像的细节(边缘和噪声)。
正弦波的振幅 A 、 频率和相位 φ
拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换,又名拉氏变换。 [1] 拉氏变换是一个线性变换,可将一个有参数实数t(t≥ 0)的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用,特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。
Z变换(Z-transformation)是对离散序列进行的一种数学变换,常用于求线性时不变差分方程的解。它在离散系统中的地位如同拉普拉斯变换在连续系统中的地位。Z变换已成为分析线性时不变离散系统问题的重要工具,并且在数字信号处理、计算机控制系统等领域有着广泛的应用。
离散时间信号的Z变换是分析线性时不变离散时间系统问题的重要工具,把线性移(时)不变离散系统的时域数学模型——差分方程转换为Z域的代数方程,使离散系统的分析同样得以简化,还可以利用系统函数来分析系统的时域特性、频率响应及稳定性等。
Z变换具有许多重要的特性:如线性、时移性、微分性、序列卷积特性和复卷积定理等等。
可见,因果序列的单边Z变换与双边Z变换的结果相同。由于单边Z变换的求和下限为n=0,所以任一有界序列x(n)(因果或非因果序列)的单边Z变换等于因果序列x(n)E(n)的双边Z变换。双边Z变换的求和范围为n=-∞到∞,单边Z变换的求和范围为n=0到∞。
由于单边Z变换可以考虑到初始条件,所以用于在已知系统的初始状态以及序列的初始条件时求取系统的瞬态响应,既可以求零输入响应,又可以求零状态响应。
拉普拉斯变换是傅里叶变换的扩展,傅里叶变换是拉普拉斯变换的特例,z变换是离散的傅里叶变换在复平面上的扩展。
拉普拉斯逆变换_百度百科 拉普拉斯变换_百度百科 Z变换_百度百科
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