《易经》与二进制的发明

随着电子技术应用的迅速发展，电脑已成为各行各业不可或缺的重要工具。同时由于计算机基础知识的逐渐普及，现在二进制与电脑之间的关系也已成了普通人甚至是小学生的常识。但对于我们老祖宗几千年前留下来的古典智慧《易经》和电脑的关系，许多人则未必十分明白。而且近几十年来因电子技术应用的发展成就，使得某些西方学者对中国古代早有二进制思想这一结论也越来越不能接受。为此有必要对《易经》与二进制发明之间的关系作一些探讨。

一、二进制是计算机的数学语言

人脑是通过语言来进行思维的，电脑也必须有自己的语言才能进行运转。所谓程序设计，正是依靠这种专用语言来实现的。电脑是使用二进制来进行计算的，它采用二进制记数作为自己的数学语言，而不是用人们所熟悉的十进制。为什么和计算机联系最自然的记数方法是二进制呢?

这要从计算机的工作原理说起。计算机的运行要靠电流，对于一个电路节点而言，电流通过的状态只有两个：通电和断电。计算机信息存储常用硬盘和软盘，对于磁盘上的每一个记录点而言，也只有两个状态：磁化和未磁化。近年来用光盘记录信息的做法也越来越普遍，光盘上每一个信息点的物理状态有凹和凸，分别起着聚光和散光的作用。由此可见，计算机所使用的各种介质所能表现的都是两种状态，如果要记录十进位制的一位数，至少要有四个记录点（可有十六个信息状态），但此时又有六个信息状态闲置，这势必造成资源和资金的大量浪费。因此，十进位制不适合作为计算机工作的数字进位制。既然每种介质都是具有两个状态的，最自然的进位制当然是二进位制。

二进位制所需要记数的基本符号只要两个，即0和1。可以用1表示通电，0表示断电；或1表示磁化，0表示未磁化；或1表示凹点，0表示凸点。总之，二进位制的一个数位正好对应计算机介质的一个信息记录点。用计算机科学语言来称谓，二进位制的一个数位称为一个比特（bit），8个比特称为一个字节（Byte），依此就能创造出现实世界之外的、变化万千的另一个世界。

二、《易经》中所表达的二进制原理

老子说，道生一，一生二，二生三，三生万物，万物负阴而抱阳，冲气以为和。这段话所指的，就是《易经》利用阴阳创造万物的基本思想与过程。现代计算机所应用的，正是宇宙创造万物的阴阳原理。具体地说，《易经》八卦的生成，恰恰表达了上述的二进制原理。下图是八卦生成过程和二进制过程的比较：

《易经》八卦生成跟二进制原理竟如此一致。这个原理和过程，也跟数据结构中的“二叉树”（Binary Tree）的原理和过程完全相同。在计算机应用技术中，“二叉树”是基本的抽象数据类型之一，也是其它重要数据结构和算法设计的基础，如在数据检索等领域的应用就非常广泛。此外，《易经》中的“象”、“位”、“数”、“类”等概念，与计算机科学中的相似概念在内涵上也有互通之处。

三、受《易经》启示的莱布尼兹发明二进制

《易经》中的“经”由64个“卦”组成，每一个卦，又是由称为“爻”的两种符号排列而成。“――”叫做“阴爻”，“──”叫做“阳爻”，这两种爻合称“两仪”。如果每次取两个，会得到四种排列，称为“四象”；如果每次取三个，会得到八种排列，称为“八卦”；如果每次取六个，那就会得到64种排列，称为“64卦”。现在我们把阳爻看作数码1，阴爻看作数码0，于是我们就可以把各种卦转化为二进制中的数了。如由6个阴爻组成的坤卦可看作是：000000（相当于十进制中的0），而由6个阳爻组成的乾卦可看作是111111（相当于十进制中的63）。从目前已知的西方历史文献中，可以得知中国的易经图于17世纪二、三十年代就已被世人称为二进制广为流传于欧洲。

莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Von Leibniz）是德国著名的数学家和哲学家，他对法国人帕斯卡设计的世界上第一台机械式数字计算机——加法机很感兴趣，于是也开始了对计算机的研究。1666～1667年间，莱布尼兹在纽伦堡学习时已开始接触中国古典哲学中的易经图，如卫匡国在《中国上古史》中译著的伏羲六十四卦方位图、柏应理在《中国哲圣孔子》所译著的太极八卦次序图、八卦方位图和文王六十四卦图。特别是他所看到的与其有过密切交往的斯比塞尔(Gottlied Spizel)，于1660年编著出版的《De re litteraria Sinensium commentarius》(中文译为《中国文史评析》、《中国文学》、《论中国的宗教》等) 一书，其中对此已有较详细完整的介绍。

此后，大约是在1672－1676年间，莱布尼兹开始了0与1的二进制思考。1679年3月15日，他撰写了题为《二进算术》的论文，对二进制进行了充分的讨论，并建立了二进制的表示及运算。1701年，莱布尼兹将关于二进制的论文提交给法国科学院，但要求暂不发表。1703年，他将修改后的论文再次送给法国科学院，并要求公开发表。这是西方第一篇关于二进位制的文章，是莱布尼兹在《皇家科学院纪录》上发表的，标题为《二进制算术的解说》，副标题为“它只用0和1，并论述其用途以及伏羲氏所使用的古代中国数字的意义”。自此，二进制开始公之于众。1716年，他又发表了《论中国的哲学》一文，专门讨论八卦与二进制，指出二进制与八卦有共同之处。

四、对否认二进制发明源于《易经》观点的辩驳

从近现代西方学术界的角度看，自认识二进位制数之伊始，就与《易经》结伴而行。从莱布尼兹发表文章公布二进位制后，《易经》与二进制问题作为东方文化的一个特色，一直引起西方学者的广泛注意。他们对深邃的易经图进行研读中，得到了很多有益的成果。一直到前世纪二、三十年代，几乎还没有人对中国古代二进位制的原理发明表示怀疑或商榷。但近几十年来由于电子技术应用的快速发展和取得的巨大成果，使某些西方学者对此结论越来越不能接受，而国内一些学者受欧洲中心论者的影响也支持了这种“否认观”。他们的主要论点有三：一是为什么世人公认的二进制发明是属德国人莱布尼兹而非中国人？二是莱布尼兹是在发明二进制后，才见到伏羲六十四卦次序图和伏羲六十四卦方位图的。三是《易经》的八卦中无意识巧合碰上的东西，被莱布尼兹有意识地发现了。笔者学浅，但在比较了辩论双方的论点论据之后，也倾向于支持“正方”的观点。理由如下：

首先，从严格意义上说，莱布尼兹对二进制的贡献不是发明，而是演绎与传播。从目前已知的西方历史文献中，可以得知中国的“先天图”（八卦图）早在莱布尼兹“发明”二进制以前就已经被世人称为二进制广为流传于欧洲。所谓二进制就是以任何两种不同符号所表示的“逢二进一”的形式，而莱布尼兹仅是公开用0和1表示已有的二进制并通过论文予以传播的第一人。因此在事实上，莱布尼兹并不是这种记数法的最早发现者。就算不提计算机发明前世人已有共识的东方古老智慧，单从西方科技发展史看，在他之前也已有人提出过这种记数法。如十七世纪初，英国数学家哈里奥特在他未发表的手稿中提到了它。1670年卡瓦利埃里又一次重复了这一发现。莱布尼兹大概未见到过这些前人的论述，或是对“发明”概念有所误解，所以他把重新发现二进制一直是当作自己的独创。不过，由于二进制是在莱布尼兹的大力提倡和阐述下，才引起人们关注的，所以把二进制与莱布尼兹联在一起作为一种已习惯的说法也无什么不当之处。

其次，从历史事实看，莱布尼兹在发表二进制论文前确已接触过易经图。对此，国际理学研究所(比利时)的两位学者胡阳、李长铎在对欧洲现存17世纪中西交流文献考证后，合著的《莱布尼兹发明二进制前没有见过先天图吗》等文章中，已提供了详尽的证据。此外，莱布尼兹于去世的那一年即1716年，在“致德雷蒙先生的信——论中国的自然神教”中说明了0和1的二进制建立的过程。他在信的最后一部分写道：“我认为在这里解释，这是一个非常合适的机会，因为问题在于证实古代中国人的学说的价值以及古代中国人远远胜于近代人。在此之前，我先说说已故的安德烈·弥勒先生，他是格莱森哈根人，柏林的法官，欧洲人，没有出过欧洲，但对于中国字有最深的造诣。他发表了阿布杜拉·白达瓦鲁斯关于中国所写的著作，并加以注释。这位阿拉伯著者在那篇著作里提到伏羲找到了“peculiare scribendi genus,Arithmeticam, contratus et Rationaria”，一种在算术、缩减、计数上，特别的书写方式，因为他说到了算术，肯定了我对这位古代哲学帝王的符号的解释，即我认为这些符号是数目字。......而魏格先生用四进制即0、1、2、3，写出一切数。......这就给了我一个机会，提出一切数都可以用二进制或二重级数的0和1写出。" 在这里，莱布尼兹清晰地说出，他的“0与1二进制”首先来源于伏羲八卦，伏羲八卦图本身就是二进制，由任意两种符号所组成，逢二进一。而魏格的0、1、2、3体系为莱布尼兹翻译伏羲八卦图提供了一种表示符号，即“0”与“1”。

再次，从概率上分析，易经图的二进制原理只能是有意的而非碰巧的排列结果。对此,中国科学技术大学柯资能教授在《先天易的数学基础初探》一文中有一段精彩的论述：“实际上图中共有三个排序，均符合二进位制法则。每一个碰巧排出的概率均约为2/64!，即大约为1/10 ⁸⁹，远远低于不可能事件的概率要求。假如是“碰巧”而非“有意”排出，则三个排序互为独立事件，同时得到的概率约为1/10 ²⁶⁷，当然也是绝对的不可能事件。为了帮助形象地理解这个概率，下面作个说明。根据相对论和量子力学的共同要求，宇宙中有静质量的基本粒子总数上限是10 ⁸⁰；宇宙从生到现在约有150亿（1.5×10 ¹⁰）年（现在正确的数据是约136亿年），一年约有三千万（3×10 ⁷）秒，人生百年约有3×10 ⁹秒，整个宇宙“一生”约有5×10 ¹⁷秒。可见有些话说起来轻巧，其实并没那么简单，假设整个宇宙从诞生到灭亡的所有时间内都在按葛兰言所说的方法进行无意识的排序活动，也不可能为碰巧说提供概率上的保证。因此，先天易图只能是有意的而非碰巧的排列结果。”

最后，退一万步说，即使是上帝有意安排了这种空前绝后的巧合奇迹，我们也可换个角度来看这个问题，就是把《易经》看作一种具有开放性的经典文本，后人可以对它做出合乎内在逻辑的各自理解和解释。在这种解释学立场下，我们既没必要否认莱布尼兹用二进制解释易经图的合理性，也没有必要对《易经》中蕴含二进制原理的说法持反对态度了。

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