遗传算法（GA）附Matlab代码（copy能用）寻优算法

总的来说就是广撒网，选择性捕捞（代码在最下方，理论知识到处都有，代码才是最实在的）
遗传算法用途
主要用于寻找目标函数最优解（最大，最小值）
相对退火法，遗传算法更有可能跳出局部最优解，得到全局最优解
遗传算法核心思想（代码的核心四个部分）
遗传算法是仿照了达尔文的生物进化概念：“物竞天择，适者生存”

选择：选择更适合生存者，淘汰劣势者。

交叉：下一代获得父母的基因片段，以得到更加优良的基因。

变异：光靠父母的基因不一定能够生存下来，环境等影响会造成基因的变异，使得其能跳出父母基因的限制，得到更适合生存的基因。

经过这样一轮轮的选择，优良的基因（自变量）就被选择出来了。

概率选择：自然界中，越适应的个体就越有可能繁殖后代。但是也不能说适应度越高的就肯定后代越多，只能是从概率上来说更多。对于上述三点“选择，交叉，变异”，遗传算法并不是（并不是劣势者就一定会被淘汰）常规的算法那种得到的值比其他值差就淘汰，而是给一个概率（谁说劣势者就一定会灭亡，它也有生存下去的可能，只是生存的几率低罢了），这个概率取决于个体的适应度大小（优化算法中即所得到的目标函数大小），这里使用轮盘赌来进行选择

适者生存下来的概率大些，但概率小的也不见得不能生存下来。你可以想象一下，我们转动轮盘，轮盘停下来的时候，指针会随机地指向某一个个体所代表的区域，那么非常幸运地，这个个体被选中了（很明显，适应度评分越高的个体被选中的概率越大）。

添加概率选择后，算法便多了可选择性，有了更多的可能，更容易跳出局部最优解。

下图是遗传算法的结构图

其中，GEN是当前代数；M是种群规模，i代表种群数量。

编码处理
如果对代码比较熟练的，上面的介绍应该已经有一个大概的了解了。接下来主要是遗传算法转换成代码的一些细节处理。

遗传算法对于我们来说，主要是想使用一个输入得到一个函数的最优解，所以在这里输入的选择是怎么样的呢？
为了契合生物进化这个概念，对于输入应该进行一个编码，因为大多数遗传算法都使用二进制编码进行运算，所以此文只讨论二进制编码作为输入。
对于一个简单函数：y=x1+x2求最大值，有两组解x1={1,3,4,2,5},x2={2,4,1,5,3}
当然我们可以直接看出第五个解x1=5,x2=3是最优解，
用二进制进行编码，例如5=0101,3=0011，那么总体编码可以写为01010011。编码只是一种形式，计算还是要以对应的数字进行计算。
想想1在计算机的二进制形式是什么？如果八位来表示的话，是不是就是0000 0001；8是不是就是0000 1000；以此类推，那么我们这里也是这样，把对应的x值换算成这种编码形式，我们这里可以看到x的范围是0-5吧，如果按照计算机这样的方式是不是到0000 0101这里就完事了？想想这样多短，前面五位都没有用上多浪费呀，那么要想都用上怎么办呢？也很简单，我们把0000 0001不认为是1不就可以了吗？因为1111 1111是255，那么如果说每一份为1/255的话，那么0000 0001不就是1/255了吗？这个时候1怎样表示了？不就是1111 1111吗？好了我们把范围扩大一些吧，每一份不是1/255,而是1/255*5,那么这个时候最大值是多少？是不是5，恩，这样x编码的范围就在0-5之间了。
对于精确到多少位小数，这会影响二进制编码位数的选择
明显地，一定长度的二进制编码序列，只能表示一定精度的浮点数。譬如我们要求解精确到六位小数，由于区间长度为2 – (-1) = 3 ,为了保证精度要求，至少把区间[-1,2]分为3 × 106等份。又因为
所以编码的二进制串至少需要22位。（具体情况具体分析）
代码：目标函数
matlab输入下列代码运行：
fplot(@(x)4.*cos(2.*x).*sin(6.*x)+10.*sin(5.*x).*sin(3.*x)-3.*abs(x-5)+10,[0 10]);

自己定义所需目标函数。
总共八个m文件

初始种群：initpop.m
%初始化种群大小
%输入变量：
%popsize：种群大小
%chromlength：染色体长度-->>转化的二进制长度
%输出变量：
%pop：种群
function pop=initpop(popsize,chromlength)
pop = round(rand(popsize,chromlength));
%rand(3,4)生成3行4列的0-1之间的随机数
% rand(3,4)
%
% ans =
%
% 0.8147 0.9134 0.2785 0.9649
% 0.9058 0.6324 0.5469 0.1576
% 0.1270 0.0975 0.9575 0.9706
%round就是四舍五入
% round(rand(3,4))=
% 1 1 0 1
% 1 1 1 0
% 0 0 1 1
%所以返回的种群就是每行是一个个体，列数是染色体长度
主函数：main.m
function main()
clear;
clc;
%种群大小
popsize=100;
%二进制编码长度
chromlength=10;
%交叉概率
pc = 0.6;
%变异概率
pm = 0.001;
%初始种群
pop = initpop(popsize,chromlength);

for i = 1:100
%计算适应度值（函数值）
objvalue = cal_objvalue(pop);
fitvalue = objvalue;
%选择操作
newpop = selection(pop,fitvalue);
%交叉操作
newpop = crossover(newpop,pc);
%变异操作
newpop = mutation(newpop,pm);
%更新种群
pop = newpop;
objvalue = cal_objvalue(pop);
fitvalue = objvalue;
%寻找最优解
[bestindividual,bestfit] = best(pop,fitvalue);
x2 = binary2decimal(bestindividual);
x1 = binary2decimal(newpop);
y1 = cal_objvalue(newpop);
if mod(i,10) == 0
pause(1);
figure(1);
cla;
fplot(@(x)4.*cos(2.*x).*sin(6.*x)+10.*sin(5.*x).*sin(3.*x)-3.*abs(x-5)+10,[0 10]);
hold on;
plot(x1,y1,'*');
title(['迭代次数为n=' num2str(i)]);
end
end
fprintf('The best X is --->>%5.2f\n',x2);
fprintf('The best Y is --->>%5.2f\n',bestfit);
选择函数：selection.m
function main()
clear;
clc;
%种群大小
popsize=100;
%二进制编码长度
chromlength=10;
%交叉概率
pc = 0.6;
%变异概率
pm = 0.001;
%初始种群
pop = initpop(popsize,chromlength);

for i = 1:100
%计算适应度值（函数值）
objvalue = cal_objvalue(pop);
fitvalue = objvalue;
%选择操作
newpop = selection(pop,fitvalue);
%交叉操作
newpop = crossover(newpop,pc);
%变异操作
newpop = mutation(newpop,pm);
%更新种群
pop = newpop;
objvalue = cal_objvalue(pop);
fitvalue = objvalue;
%寻找最优解
[bestindividual,bestfit] = best(pop,fitvalue);
x2 = binary2decimal(bestindividual);
x1 = binary2decimal(newpop);
y1 = cal_objvalue(newpop);
if mod(i,10) == 0
figure;
fplot(@(x)4.*cos(2.*x).*sin(6.*x)+10.*sin(5.*x).*sin(3.*x)-3.*abs(x-5)+10,[0 10]);
hold on;
plot(x1,y1,'*');
title(['迭代次数为n=' num2str(i)]);
%plot(x1,y1,'*');
end
end
fprintf('The best X is --->>%5.2f\n',x2);
fprintf('The best Y is --->>%5.2f\n',bestfit);
交叉函数:crossover.m
%交叉变换
%输入变量：pop：二进制的父代种群数，pc：交叉的概率
%输出变量：newpop：交叉后的种群数
function [newpop] = crossover(pop,pc)
[px,py] = size(pop);
newpop = ones(size(pop));
for i = 1:2:px-1
if(rand<pc)
cpoint = round(rand*py);
newpop(i,:) = [pop(i,1:cpoint),pop(i+1,cpoint+1:py)];
newpop(i+1,:) = [pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint+1:py)];
else
newpop(i,:) = pop(i,:);
newpop(i+1,:) = pop(i+1,:);
end
end
变异函数：mutation.m

%函数说明
%输入变量：pop：二进制种群，pm：变异概率
%输出变量：newpop变异以后的种群
function [newpop] = mutation(pop,pm)
[px,py] = size(pop);
newpop = ones(size(pop));
for i = 1:px
if(rand<pm)
mpoint = round(rand*py);
if mpoint <= 0
mpoint = 1;
end
newpop(i,:) = pop(i,:);
if newpop(i,mpoint) == 0
newpop(i,mpoint) = 1;
elseif newpop(i,mpoint) == 1
newpop(i,mpoint) = 0;
end
else
newpop(i,:) = pop(i,:);
end
end
二进制转十进制：binary2decimal.m
%二进制转化成十进制函数
%输入变量：
%二进制种群
%输出变量
%十进制数值
function pop2 = binary2decimal(pop)
[px,py]=size(pop);
for i = 1:py
pop1(:,i) = 2.^(py-i).*pop(:,i);
end
%sum(.,2)对行求和，得到列向量
temp = sum(pop1,2);
pop2 = temp*10/1023;
目标函数：cal_objvalue.m
%计算函数目标值
%输入变量：二进制数值
%输出变量：目标函数值
function [objvalue] = cal_objvalue(pop)
x = binary2decimal(pop);
%转化二进制数为x变量的变化域范围的数值
objvalue=4.*cos(2.*x).*sin(6.*x)+10.*sin(5.*x).*sin(3.*x)-3.*abs(x-5)+10;

选择最优个体：best.m
%求最优适应度函数
%输入变量：pop:种群，fitvalue:种群适应度
%输出变量：bestindividual:最佳个体，bestfit:最佳适应度值
function [bestindividual bestfit] = best(pop,fitvalue)
[px,py] = size(pop);
bestindividual = pop(1,:);
bestfit = fitvalue(1);
for i = 2:px
if fitvalue(i)>bestfit
bestindividual = pop(i,:);
bestfit = fitvalue(i);
end
end
效果图如下

最终结果：

动态图显示代码
将主函数替换成下述代码，即可生成一个gif动态图显示

for i = 1:100
%计算适应度值（函数值）
objvalue = cal_objvalue(pop);
fitvalue = objvalue;
%选择操作
newpop = selection(pop,fitvalue);
%交叉操作
newpop = crossover(newpop,pc);
%变异操作
newpop = mutation(newpop,pm);
%更新种群
pop = newpop;
objvalue = cal_objvalue(pop);
fitvalue = objvalue;
%寻找最优解
[bestindividual,bestfit] = best(pop,fitvalue);
x2 = binary2decimal(bestindividual);
x1 = binary2decimal(newpop);
y1 = cal_objvalue(newpop);
% if mod(i,10) == 0
pause(1);
figure(1);
cla;
fplot(@(x)4.*cos(2.*x).*sin(6.*x)+10.*sin(5.*x).*sin(3.*x)-3.*abs(x-5)+10,[0 10]);
hold on;

plot(x1,y1,'*');
title(['迭代次数为n=' num2str(i)]);
frame=getframe(gcf);
imind=frame2im(frame);
[imind,cm] = rgb2ind(imind,256);
if i==1
imwrite(imind,cm,'test.gif','gif', 'Loopcount',inf,'DelayTime',1e-4);
else
imwrite(imind,cm,'test.gif','gif','WriteMode','append','DelayTime',1e-4);
end
% end
end
fprintf('The best X is --->>%5.2f\n',x2);
fprintf('The best Y is --->>%5.2f\n',bestfit);
如果觉得麻烦，可在我的下载中直接下载代码

www.mendeley.com/catalogue/a38dca3a-e01b-3e8d-bb41-d23e86055a26/
www.mendeley.com/catalogue/c5e131da-571b-3abf-a2be-2b80358366b8/
www.mendeley.com/catalogue/76d26687-e94e-3de3-856c-d2e9764394ee/
www.mendeley.com/catalogue/029e4150-4b7e-35e5-9c7a-9fc16960f8fa/
www.mendeley.com/catalogue/9075095c-5d0f-3e43-97ec-5273880c56d3/
www.mendeley.com/catalogue/0bfdc865-4125-3abf-98be-d3d061d38d4c/
www.mendeley.com/catalogue/511d2b16-7e9f-32b3-9bcf-ce2349d4f84a/
www.mendeley.com/catalogue/c4601ba7-fcf0-3444-a700-637674544f5a/
www.mendeley.com/catalogue/6a441b5a-0bf5-33c0-b30a-a38a4c05d155/
www.mendeley.com/catalogue/f979ffb9-ab4f-30da-90b1-ccd1a96c12b5/
www.mendeley.com/catalogue/32164ae9-79ec-3af8-88c6-133239dd96e0/
www.mendeley.com/catalogue/c5791631-8af4-341c-a51a-7e9bd0c7613b/
www.mendeley.com/catalogue/579e85f0-6493-3224-9336-22830976d048/
www.mendeley.com/catalogue/eceabef6-c124-3a0c-a1b8-5b1843868146/
www.mendeley.com/catalogue/a904b421-f69a-3fec-a2e7-c71abfd38b5b/
www.mendeley.com/catalogue/e3f4b418-9ef2-3adc-b6aa-cd28ac30907b/
www.mendeley.com/catalogue/da6e78d3-6745-3ff5-b832-d04243a277e3/
www.mendeley.com/catalogue/203c4a70-21aa-35f4-ac30-56ffdc5761b3/
www.mendeley.com/catalogue/fa999044-cee1-36c0-b6cc-de6eb884c619/
www.mendeley.com/catalogue/e6c3c1b3-abb9-31ee-808a-91e6ffcd9e76/
www.mendeley.com/catalogue/1bd51bd9-2faf-38f3-bf67-467379e0a954/
www.mendeley.com/catalogue/ddfec329-7cab-38c1-9843-4fd6595bf5fa/
www.mendeley.com/catalogue/933bebb5-673a-32d4-9fe0-3efb64d2e124/
www.mendeley.com/catalogue/a5a75299-b7e4-3d99-9671-eed2ade749cb/
www.mendeley.com/catalogue/d772d2b1-ebbe-356e-a961-965bcac502a3/
www.mendeley.com/catalogue/c1b2bcb1-3f02-367e-b322-f78deb7ef031/
www.mendeley.com/catalogue/494d08aa-87eb-39f6-a69f-708ad5e6376d/
www.mendeley.com/catalogue/70649513-6226-3f0d-803d-0cf17256931e/
www.mendeley.com/catalogue/1bc3eb79-eff0-3be8-8067-07a796b22f66/
www.mendeley.com/catalogue/86a1ee88-d0c1-32df-b51b-f4f3d86bfe2d/
www.mendeley.com/catalogue/9073b965-5b52-3fed-80c6-e27348866182/
www.mendeley.com/catalogue/db3075e8-f9b1-33b4-8eb2-4f3c7e8fa1d9/
www.mendeley.com/catalogue/9077ca59-79ee-3797-b43a-2b19d1ff5a64/
www.mendeley.com/catalogue/cbd12003-2110-3696-bab2-351ac0779642/
www.mendeley.com/catalogue/3ccfef9a-d1ca-30c8-98c4-acf1052ee0de/
www.mendeley.com/catalogue/e2c499eb-04fb-3b97-adf4-d1fb7db2e941/
www.mendeley.com/catalogue/01d801c6-53c8-352f-bf69-979274da3973/
www.mendeley.com/catalogue/ccf113fb-f7f4-3c8e-861d-c6662df7ba74/
www.mendeley.com/catalogue/aa52cabd-4bd0-3b37-984c-52c0eddf294d/
www.mendeley.com/catalogue/47ea905d-dfe8-3181-bad8-748fd75d4b0b/
www.mendeley.com/catalogue/c2b71bb9-f58e-363e-921d-0470ea9e9111/
www.mendeley.com/catalogue/98a33604-eb0e-3ac2-95aa-9759281d9690/
www.mendeley.com/catalogue/e9502ff0-3925-3d79-8f06-7d74848f7f35/
www.mendeley.com/catalogue/f2dee751-5d11-3ab3-a6ca-c4bcfa3f5519/
www.mendeley.com/catalogue/edf7d816-f78e-3ca2-9031-ea56d24b5e5d/
www.mendeley.com/catalogue/5a82644b-6502-302d-8cb8-a508fe65b56a/
www.mendeley.com/catalogue/903c4efe-1dd0-3590-82aa-539376010abc/
www.mendeley.com/catalogue/0040f8db-ee3f-300b-b49c-47c8e7678929/
www.mendeley.com/catalogue/4cc5b6f5-55ce-3ae3-af9d-8bb75bd560cd/
www.mendeley.com/catalogue/8099bb92-3f17-3bd4-8fd8-5cadd10fd1b6/
www.mendeley.com/catalogue/7205adfa-6fff-364d-a66c-15e3507c2ed0/
www.mendeley.com/catalogue/4dc0cd8b-5d04-3228-8315-4b239d6829a5/
www.mendeley.com/catalogue/bc631ba2-cfbc-368d-924b-43b21072e4b7/
www.mendeley.com/catalogue/61854be7-4939-3e3d-ab2b-8e0b39245104/
www.mendeley.com/catalogue/01deb5cf-ba8c-3e07-8315-2b94420c863f/
www.mendeley.com/catalogue/a3417667-e8cb-3575-bf8c-bfaabf0cb68e/
www.mendeley.com/catalogue/898f4a01-43e8-3a59-b16a-4e5b1daeb9eb/
www.mendeley.com/catalogue/5f41ef87-e634-302f-8eea-964d0f680e07/
www.mendeley.com/catalogue/9c065c82-dded-3b27-bf0b-6a337d8e37e9/
www.mendeley.com/catalogue/df3dfbd8-e069-3295-9fe4-736252d65429/
www.mendeley.com/catalogue/96662808-b302-329b-a678-b74826ad3833/
www.mendeley.com/catalogue/3fc2aea9-d8d6-3bfa-bc65-0304ddec0ed2/
www.mendeley.com/catalogue/acfbaa35-498a-34f8-926f-d24cc86fbb7a/
www.mendeley.com/catalogue/e4942787-9a50-34d2-8c35-36152b11e582/
www.mendeley.com/catalogue/fc2e0e4e-262c-3166-9fe7-43a20984c84d/
www.mendeley.com/catalogue/c24a121d-97cb-3284-a56d-85f29589a8fe/
www.mendeley.com/catalogue/ca7aef15-899f-3ff0-8b02-fc156d8d5f6c/
www.mendeley.com/catalogue/37a1c68c-4b1f-3658-8f63-e5c1d80113a2/
www.mendeley.com/catalogue/220adbfb-c09f-3f69-9541-c9f6045fe837/
www.mendeley.com/catalogue/8a78ca63-8336-3e7b-a146-8b32c003fcf2/
www.mendeley.com/catalogue/411fe5cb-39b1-3ea4-bf9a-c9798fdf9a46/
www.mendeley.com/catalogue/cee737ff-6c68-3eaf-8c35-eb8f02ea43ea/
www.mendeley.com/catalogue/68975845-faec-3825-b5d3-f873c878b56b/
www.mendeley.com/catalogue/8171ef07-881a-3adf-af14-290c7467bcdf/
www.mendeley.com/catalogue/36987253-9e92-36b1-a29e-b95cbc1e8a28/
www.mendeley.com/catalogue/82a58f7d-1874-3686-b065-17f65bef3ea5/
www.mendeley.com/catalogue/df262a88-d61b-3acd-9fdb-3fe34df089e2/
www.mendeley.com/catalogue/72bed5ff-50ac-3cc7-99bf-f2f8928dc544/
www.mendeley.com/catalogue/191f9018-962d-3f04-8890-690b7208716b/
www.mendeley.com/catalogue/7812e40d-e1b7-3bc9-a682-a72d054c2350/
www.mendeley.com/catalogue/8ad9baae-cd93-38bf-8140-92a24047feac/
www.mendeley.com/catalogue/1d175a80-7c43-32fa-a502-03d521bf1444/
www.mendeley.com/catalogue/84f08e7e-8faa-368d-a255-d5aedbb834ea/
www.mendeley.com/catalogue/ce170254-f29d-377c-87d1-f50513604ddb/
www.mendeley.com/catalogue/ae40f5fa-7662-3fb1-a2eb-62436b46bcc8/
www.mendeley.com/catalogue/c0e29cff-43bf-331c-aecd-415b4ee4a3ed/
www.mendeley.com/catalogue/6c821afb-eb7c-3537-b2b9-7cced6e8920d/
www.mendeley.com/catalogue/18864af9-a4b8-3326-b467-11f8cdfa5785/
www.mendeley.com/catalogue/2ef29706-14b7-3000-842c-dbad3ba590c2/
www.mendeley.com/catalogue/f3b9a2e6-9312-32a8-8256-0a9412b43e76/
www.mendeley.com/catalogue/08b13dac-aa4d-38f2-acbf-8a783605d57b/
www.mendeley.com/catalogue/7871276d-510f-32b5-b9fd-550b393f3dce/
www.mendeley.com/catalogue/c3d9dddc-1037-3dac-bbd8-1dea6abec868/
www.mendeley.com/catalogue/9c56e981-eeba-38f7-bb32-95fde6234d4c/
www.mendeley.com/catalogue/e232471b-62c7-3932-8d14-19a08a6fc50e/
www.mendeley.com/catalogue/632548e5-2bcb-3ad9-a272-2af372bdbab7/
www.mendeley.com/catalogue/622e006c-735c-3d23-963c-7f226c5c06dd/
www.mendeley.com/catalogue/9dae6bee-d70e-3fee-b4d5-fd3c5d7948be/
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