题目描述

一个正整数 N 的因子中可能存在若干连续的数字。例如 630 可以分解为 3×5×6×7，其中 5、6、7 就是 3 个连续的数字。给定任一正整数 N，要求编写程序求出最长连续因子的个数，并输出最小的连续因子序列。

输入格式

输入在一行中给出一个正整数 N（1<N<231）。

输出格式

首先在第 1 行输出最长连续因子的个数；然后在第 2 行中按因子1因子2……*因子k 的格式输出最小的连续因子序列，其中因子按递增顺序输出，1 不算在内。

输入样例

输出样例

3
5*6*7

解析：

这道题我们有个需要注意的地方

答案要求输出最长连续因子序列
若有两个相同长度的连续因子序列，要求输出最小的连续因子序列
还有一个隐含条件就是题目给出的例子是630=3×5×6×7，也就是说你的连续因子序列的乘积也要整除N。
1不算在内
于是，我就开始了我的想法，若要找到因子，那么总体上可分为两种情况：
一种是N为质数：
那么最后输出的序列只能是N本身；
那么我们只需从2到根号下N来不断整除N
若能够整除
再判断是否是连续的因子，若是连续因子则更新当前序列长度及序列最后一个因子的值并将i累乘到current(要保证current不大于N），若不是连续因子则仅更新current为i
若不能够整除则不做任何操作
然后再判断当前序列长度是否大于当前最长序列，若大于则更新当前最长序列
最后输出结果

//我首次提交的代码如下(C++)
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{// 虽然这道题最大数据在2^31，但是实际测试数据用int不够long int N,current=1,time=1,last=0,maxtime=1,maxlast=0;cin >> N; for(int i=2;current*i<=N;i++){// 判断i是否为连续因子，1不算在内if(N%i==0&&N%(i-1)==0&&i!=2){//current记录当前连续因子序列乘积，但没有加判断 current*=i;// 遇到连续因子更新序列长度 time++; // 更新当前序列最后一个因子last=i; }else{// 若不是连续因子则current重置为icurrent=i;//序列长度重置为1 time=1; if(N%i==0)// 更新当前子序列最后一个因子last=i;         }// 更新当前最长子序列长度if(maxtime<time){ maxtime=time; // 这一步判断其实duck不必if(maxlast<last) maxlast=last;}}cout << maxtime << endl;// 加一步判断num是否为质数cout << (maxtime==1?N:maxlast-maxtime+1); for(int i=maxlast-maxtime+2;i<=maxlast;i++)cout << '*' << i;return 0;
}

错误发现

对于60这一测试数据，忽视了最长连续子序列长度仍为N的因子，因此最长子序列不是2×3×4而是3×4×5
对于899这一测试数据，其因子为1、29、31、899，其最长连续因子应为29，若用上述代码提交由于maxtime初始化即为1，因此即使找到29，time置为1也不会更新maxtime，会将其当作质数进行输出

问题解决

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{unsigned int N; // 也可以用long intcin >> N;// 该解法中定义的变量意义与上面的错误解法想同，但这里将maxtime和maxlast的初始化值都定义为了1就可以解决在根号下N范围内只有一个因子的情况unsigned int current=1,last=0,time=0,maxlast=0,maxtime=0;for(unsigned int i=2;i*i<=N;i++){// 在这里较上面的解法做出了简化，易知若i和i-1是满足题目条件的因子那么他们的乘积一定能整除Nif(N%(i*(i-1))==0&&i!=2){ // 这里加入了对current的判断，只有当current是N的因子时才可更新下面这三个变量的值if(N%(current*i)==0){ current*=i;last=i;time++;}}else{// 如果N可被i整除则记录i，否则不做任何操作if(N%i==0){current=i;// 注意此时对于899=28*31这样的数据，maxtime为0，因此可以更新maxtime和maxlast的值time=1;last=i;}}if(maxtime<time){maxtime=time;maxlast=last;}}// 对于质数的处理if(maxtime==0){maxtime=1;maxlast=N;}cout << maxtime << endl << maxlast-maxtime+1;for(unsigned int i=2;i<=maxtime;i++)cout << "*" << maxlast-maxtime+i;return 0;
}

注：

此外还有一种双重循环不断找未出现的连续因子的方法，代码比我的更加简洁，大家可以去学习一下。
链接：柳婼のblog L1-006. 连续因子-PAT团体程序设计天梯赛

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