MATLAB实现RSA加密解密

RSA密码是现在应用最广泛的公钥密码，其基本过程如下：

1.选取两个大素数：p,q；

2.计算n=p*q，和n的欧拉函数值n1，n1=(p-1)*(q-1)；

3.选择一随机整数e，满足e和n1的最大公约数为1，即gcd(n1,e)=1；

4.计算d，d是e和n1的乘法逆元，满足mod(d*e,n1)=1；

5.这样我们得到公开钥{e，n}和私密钥{d，n}；

6.加密过程：明文M加密得到密文C，满足：C=mod(M^e,n);

7.解密过程：密文C解密得到明文M，满足：M=mod(C^d,n)。

下面对于给步骤使用的算法原理进行分析：

1.计算欧拉函数值：

n1数值等于小于n且和n互为素数的正整数的个数，可以采用分解质因数的方式求出n1。

例：求120的欧拉函数值，120的质因数为2，3，5。（120=2^3*3*5）

故n1=120*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)=32。

2.求乘法逆元：

依据扩展欧几里得算法，例：求89在模122下的乘法逆元（e=89,n=122)。

令d4=1，逐步向上求解，可解出d1=85。

3.高次幂求模运算：

例：计算mod(223^9,213)

1.将8转换为二进制数1001，设最终结果res=1，变量temp=mod（223，213）

2.循环以下操作至遍历结束：

判断当前位，如果为1，则更新res=mod(res*temp,213)。不为1则不对res运算。

更新temp=mod(temp*temp,213)。

3.最终输出结果res。

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