详解素数(质数)的判断

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一什么是素数?
二素数的判断方法
- 2.1 方法1
- 2.2 方法2
- 2.3 方法3
- 2.4 方法4

一什么是素数?

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。

二素数的判断方法

以下求的是100–200之间的素数,可以根据自己想要的范围自行修改.

2.1 方法1

暴力求解法,这样执行的次数是2–i-1次, 超过i一般的数字,肯定是不是i的倍数,这个代码是做了很多次没有意义的计算.

#include<stdio.h>
int main()
{int i = 0;int j = 0;int count = 0;//计数素数的个数//要求解素数的范围for (i = 101; i <= 200; i++){for (j = 2; j < i; j++){//如果i%j==0则说明这个数可以被其他数整除if (i % j == 0){break;}}//如果j>i则说明没有数可以整数iif (j > i){count++;printf("%d ", i);}}printf("\n素数的个数为:%d", count);
}

2.2 方法2

又上面的方法我们可以改进,每拿到一个数据，只需要检测其：[2, i/2]区间内是否有元素可以被整除，可以说明i不是素数.

#include<stdio.h>
int main()
{int i = 0;int j = 0;int count = 0;//计数素数的个数//要求解素数的范围for (i = 101; i <= 200; i++){for (j = 2; j <= i/2; j++){//如果i%j==0则说明这个数可以被其他数整除if (i % j == 0){break;}}//如果j>i/2则说明没有数可以整数iif (j > i/2){count++;printf("%d ", i);}}printf("\n素数的个数为:%d", count);
}

2.3 方法3

方法二还是包含了一些重复的数据，再优化：
如果i能够被[2, sqrt(i)]之间的任意数据整除，则i不是素数
原因：如果 m 能被 2 ~ m-1 之间任一整数整除，其二个因子必定有一个小于或等于sqrt(m)，另一个大于或等于 sqrt(m)。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{int i = 0;int j = 0;int count = 0;//计数素数的个数//要求解素数的范围for (i = 101; i <= 200; i++){for (j = 2; j <= sqrt(i); j++){//如果i%j==0则说明这个数可以被其他数整除if (i % j == 0){break;}}//如果j>sqrt(i)则说明没有数可以整数iif (j > sqrt(i)){count++;printf("%d ", i);}}printf("\n素数的个数为:%d", count);
}

2.4 方法4

我们知道,偶数肯定不是素数,我们在写条件范围的时候,我们每次把i的值+2,这样就可以避免计算偶数的次数

#include<math.h>
int main()
{int i = 0;int j = 0;int count = 0;//计数素数的个数//要求解素数的范围for (i = 101; i <= 200; i = i + 2){for (j = 2; j <= sqrt(i); j++){//如果i%j==0则说明这个数可以被其他数整除if (i % j == 0){break;}}//如果j>=i则说明i没有数可以整数iif (j > sqrt(i)){count++;printf("%d ", i);}}printf("\n素数的个数为:%d", count);
}

完结~

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