算法名称：完全主元法

算法描述：

1.       在系数矩阵A中找到绝对值最大的数作为主元，并记录它的列号col，行号row，将第col行与第row行交换，即将此主元经过一次初等行变换放到主对角线上。

2.       移动过后，主元所在行每个元除以主元的值，使主元所在位置值为1。

3.       进行初等行变换，使得主元所在列的其他元为0，主元所在行不变。

4.       返回1进行迭代，迭代总次数恰好为A的行数。

注：每次初等行变换都要求增广阵b同时进行相应变换。

实际例子

Coefficient matrix:

 | 0.0 2.0 0.0 1.0 | 0.0 |

 | 2.0 2.0 3.0 2.0 | -2.0 |

 | 4.0 -3.0 0.0 1.0 | -7.0 |

 | 6.0 1.0 -6.0 -5.0 | 6.0 |

-----------------------------------------------

After 1 time(s) elimination:

 | 0.0 2.0 0.0 1.0 | 0.0 |

 | 5.0 2.5 0.0 -0.5 | 1.0 |

 | -1.0 -0.16666666666666666 1.0 0.8333333333333333 | -1.0 |

 | 4.0 -3.0 0.0 1.0 | -7.0 |

-----------------------------------------------

After 2 time(s) elimination:

 | 1.0 0.5 0.0 -0.1 | 0.2 |

 | 0.0 2.0 0.0 1.0 | 0.0 |

 | 0.0 0.33333333333333337 1.0 0.7333333333333333 | -0.8 |

 | 0.0 -5.0 0.0 1.4 | -7.8 |

-----------------------------------------------

After 3 time(s) elimination:

 | 1.0 0.0 0.0 0.03999999999999998 | -0.5800000000000001 |

 | -0.0 1.0 -0.0 -0.27999999999999997 | 1.56 |

 | 0.0 0.0 1.0 0.8266666666666667 | -1.3200000000000003 |

 | 0.0 0.0 0.0 1.56 | -3.12 |

-----------------------------------------------

After 4 time(s) elimination:

 | 1.0 0.0 0.0 0.0 | -0.5000000000000001 |

 | 0.0 1.0 0.0 0.0 | 1.0 |

 | 0.0 0.0 1.0 0.0 | 0.33333333333333304 |

 | 0.0 0.0 0.0 1.0 | -2.0 |

-----------------------------------------------

The final solution matrix:

 | 1.0 0.0 0.0 0.0 | -0.5000000000000001 |

 | 0.0 1.0 0.0 0.0 | 1.0 |

 | 0.0 0.0 1.0 0.0 | 0.33333333333333304 |

 | 0.0 0.0 0.0 1.0 | -2.0 |

-----------------------------------------------

package com.nc4nr.chapter02.guassj;

public class GuassJ {
    
    // 4 * 4 coefficient matrix a
    double[][] a = {
            {0.0, 2.0, 0.0, 1.0},
            {2.0, 2.0, 3.0, 2.0},
            {4.0, -3.0, 0.0, 1.0},
            {6.0, 1.0, -6.0, -5.0}
    };
    
    // 4 * 1 coefficient matrix b
    double[][] b = {
            {0.0},
            {-2.0},
            {-7.0},
            {6.0}
    };
    
    private void gaussj(double[][] a, int anrow, 
                        double[][] b, int bncol) {
        int icol = 0, irow = 0;
        double big, dum, pivinv;
        int n = anrow;
        int m = bncol;
        int[] indxr = new int[n], 
                indxc = new int[n], 
                ipiv = new int[n];
        System.out.println("Coefficident matrix :");
        output(a,4,b,1);
        for (int i = 0; i < n; i++) ipiv[i] = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            big = 0.0;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (ipiv[j] != 1) {
                    for (int k = 0; k < n; k++) {
                        if (ipiv[k] == 0) {
                            if (Math.abs(a[j][k]) >= big) {
                                big = Math.abs(a[j][k]);
                                irow = j;
                                icol = k;
                            }
                        }
                    }
                }
            }
            ipiv[icol]= ipiv[icol] + 1;
            if (irow != icol) {
                for (int l = 0; l < n; l++) {
                    double mid = a[irow][l];
                    a[irow][l] = a[icol][l];
                    a[icol][l] = mid;
                }
                for (int l = 0; l < m; l++) {
                    double mid = b[irow][l];
                    b[irow][l] = b[icol][l];
                    b[icol][l] = mid;
                }
            }
            indxr[i] = irow;
            indxc[i] = icol;
            if (a[icol][icol] == 0.0) System.out.println("gaussj: Singular Matrix");
            pivinv = 1.0 / a[icol][icol];
            a[icol][icol] = 1.0;
            for (int l = 0; l < n; l++) {
                if (l != icol) {
                    a[icol][l] *= pivinv;
                }
            }
            for (int l = 0; l < m; l++) b[icol][l] *= pivinv;
            for (int ll = 0; ll < n; ll++) {
                if (ll != icol) {
                    dum = a[ll][icol];
                    a[ll][icol]=0.0;
                    for (int l = 0; l < n; l++) {
                        if (l != icol) {
                            a[ll][l] -= a[icol][l]*dum;
                        }
                    }
                    for (int l = 0; l < m; l++) b[ll][l] -= b[icol][l]*dum;
                }
            }
            System.out.println("After " + (i + 1) + " time(s) elimination:");
            output(a,4,b,1); 
        }                    
        for (int l=n-1;l>=0;l--) {
            if (indxr[l] != indxc[l]) {
                for (int k = 0; k < n; k++) {
                    double mid = a[k][indxr[l]];
                    a[k][indxr[l]] = a[k][indxc[l]];
                    a[k][indxc[l]] = mid;
                }
            }
        }
        System.out.println("The final solution matrix:");
        output(a,4,b,1);
    }
    
    private void output(double a[][], int anrow, double b[][], int bncol) {
        for (int i = 0; i < anrow; i++) {
            System.out.println(" | " + a[i][0] + " " + 
                    a[i][1] + " " + 
                    a[i][2] + " " + 
                    a[i][3] + " | " + b[i][0] + " | ");
        }
        System.out.println("-----------------------------------------------");
    }
    
    public GuassJ() {
        gaussj(a, 4, b, 1);
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        new GuassJ();
    }

}