最长递增子序列 java_最长递增子序列问题---动态规划

最长递增子序列问题是一个很基本、较常见的小问题，但这个问题的求解方法却并不那么显而易见，需要较深入的思考和较好的算法素养才能得出良好的算法。由于这个问题能运用学过的基本的算法分析和设计的方法与思想，能够锻炼设计较复杂算法的思维，我对这个问题进行了较深入的分析思考，得出了几种复杂度不同算法，并给出了分析和证明。

一，最长递增子序列问题的描述

设L=是n个不同的实数的序列，L的递增子序列是这样一个子序列Lin=，其中k1

二，第一种算法：转化为LCS问题求解

设序列X=是对序列L=按递增排好序的序列。那么显然X与L的最长公共子序列即为L的最长递增子序列。这样就把求最长递增子序列的问题转化为求最长公共子序列问题LCS了。

最长公共子序列问题用动态规划的算法可解。设Li=,Xj=，它们分别为L和X的子序列。令C[i,j]为Li与Xj的最长公共子序列的长度。则有如下的递推方程：

这可以用时间复杂度为O(n2)的算法求解，由于这个算法上课时讲过，所以具体代码在此略去。求最长递增子序列的算法时间复杂度由排序所用的O(nlogn)的时间加上求LCS的O(n2)的时间，算法的最坏时间复杂度为O(nlogn)＋O(n2)＝O(n2)。

三，第二种算法：动态规划法

设f(i)表示L中以ai为末元素的最长递增子序列的长度。则有如下的递推方程：

这个递推方程的意思是，在求以ai为末元素的最长递增子序列时，找到所有序号在L前面且小于ai的元素aj，即j

public void lis(float[] L)

{int n =L.len

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