一阶零输入响应例题_一阶电路的零输入响应的特征方程

一个动态电路的响应是各种能量来源共同作用的结果。作用于电路的能量来源于两个方面：

一是由外施激励(即独立)输入的；二是由电路中储能元件(l、c)储存的。

把某时刻t0的电压值和电感电流值称为电路在t0时刻的“状态”，则电路在某时刻t0之后的响应就是由外施激励“输入”和电容、电感在t0时刻的“状态”共同决定的。

零输入响应(zero-bbbbb response)：动态电路没有外施电源激励，仅由动态元件的初始储能引起的电路响应。此时 uc( 0+ )或il( 0+ ) 被视为一种输入信号。

1.rc电路零输入响应

图示电路，求 uc(t)和 i(t)。

解：由图可知，uc(0-) = u0

由uc求得i为：

讨论：

(1)时间常数τ——反映了电路过渡过程时间的长短。

物理意义：uc衰减到0.368uc(0+) 所需的时间。

从理论上讲 t →∞时，电路才能达到稳态。但实际上一般认为经过3τ－5τ 的时间，过渡过程结束,电路已达到新的稳态。

τ大：过渡过程时间长；τ小：过渡过程时间短。

(2)能量关系

电容储存的能量:

电阻吸收(消耗)能量:

c的能量不断释放，被r吸收，直到全部储能消耗完毕。

2.rl电路的零输入响应

求电感电压ul(t)和电流i(t)。

解：

3.一阶电路零输入响应解的一般公式

一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值引起的响应，它们都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。

一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。

(1)τ体现了一阶电路的固有特性，衰减快慢取决于时间常数τ。rc电路τ = rc，rl电路τ = l/r。

(2) 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。

例5. 图示电路为一台300kw汽轮发电机的励磁回路。已知电压表量程为50v。开关未断开时，电路中电流已经恒定不变。

在t = 0时s打开，现象：电压表坏了。试分析。

分析：

il(0+)=il(0－)=35/0.2=175 a= i0

uv(0+)= -875 kv !

猛的切断电感电流时，必须考虑磁场能量的释放。若能量较大，而又必须在短时间内完成电流的切断，则必须考虑如何熄灭因此而出现的电弧(一般出现在开关处)的问题。所以在断开前，应在它的两端并联上灭磁电阻。

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