ICPC 沈阳M - United in Stormwind SOSDP+FWT+容斥

题意：
题意是真的难懂，求题目集（0~1<<m）中满足>=k对不同的试卷，两张试卷不同当且仅当至少存在一位不同，而且该位在题目集里。 n<=2e5 m<=20
思路：
我们可以把a和b当做0和1处理，我们可以先求出ixorj=ki ~xor~ j~=ki xor j =k的对数，为什么处理呢？因为对于任意某个位置为1的话那么就说明这两个试卷是不同的。怎么处理呢？可以fwt，a自己卷自己，先把a[0]减去n，然后记得a每个数/2，因为我们讨论的是i<j的情况，处理完以后，由于这个m比较小，我们可以二进制枚举每一种题目集的情况，假设赛制为x,那么显然我们要求的是假设t的当前枚举的数(∑tandi!=0andi!=0a[i])>=k假设t的当前枚举的数(\sum_{t~and~i~!=0 ~and~i~!= 0}a[i])~>=k假设t的当前枚举的数(∑t and i !=0 and i !=0a[i]) >=k,一开始我一看诶这不是i是t的子集就可以了吗，然后t除外的位置都没考虑，后来仔细想想发现这是错误的，那么我们想想能不能容斥，全集是n*(n-1)/2减去的就是k&t==0的点，那么我们需要保证k对于t的所有位置都要为0，别的位置可以任意取，那么显然可以nlogn sosdp，代表子集和，cnt-=(全集^t),然后判断cnt是否大于等于k就行了。

// Problem: M. United in Stormwind
// Contest: Codeforces - The 2020 ICPC Asia Shenyang Regional Programming Contest
// URL: https://codeforces.com/gym/103202/problem/M
// Memory Limit: 1024 MB
// Time Limit: 2000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC target("avx")
//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize(3)
//#pragma GCC optimize("Ofast")
// created by myq
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
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#include<map>
#include<sstream>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define x first
#define y second
typedef pair<int,int> pii;
const int N = 4000010;
const int mod=998244353;
inline int read()
{int res=0;int f=1;char c=getchar();while(c>'9' ||c<'0'){if(c=='-')    f=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){res=(res<<3)+(res<<1)+c-'0';c=getchar(); }return res;} ll a[N];
ll b[N];
ll dp[N];
int m;
void XOR(ll *a,int opt,int N)
{for(int i=1;i<N;i<<=1)for(int p=i<<1,j=0;j<N;j+=p)for(int k=0;k<i;++k){ll X=a[j+k],Y=a[i+j+k];a[j+k]=(X+Y);a[i+j+k]=(X-Y);if(opt==-1)a[j+k]=1ll*a[j+k]/2,a[i+j+k]=1ll*a[i+j+k]/2;}
}
int main()
{ int n;ll k;cin>>n>>m>>k;for(int i=1;i<=n;i++){string s;cin>>s;int cnt=0;for(int j=0;j<s.size();j++)if(s[j]=='A')cnt=cnt*2;elsecnt=cnt*2+1;// cout<<cnt<<endl;a[cnt]++;}XOR(a,1,1<<m);for(int i=0;i<1<<m;i++){a[i]=a[i]*a[i];}XOR(a,-1,1<<m);for(int i=0;i<1<<m;i++){if(i==0)a[i]-=n;a[i]/=2;}memcpy(dp,a,sizeof a);for(int i=0;i<m;i++){for(int j=(1<<m)-1;j>=0;j--){if(j>>i&1){dp[j]+=dp[j^(1<<i)];}}}int res=0;for(int i=0;i<1<<m;i++){ll cnt=1ll*n*(n-1)/2;cnt-=dp[((1<<m)-1)^i];// cout<<cnt<<endl;   if(cnt>=k)res++;}cout<<res;return 0;}
/**
* In every life we have some trouble
* When you worry you make it double
* Don't worry,be happy.
**/

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