中心差商公式不同的h计算近似一(二)阶导数

本博文源于matlab中的数值微分，只在使用一阶和二阶中心差商公式来求函数的近似一阶和二阶导数

问题：求y=4x^2+3sinx在x=1处近似一(二)阶导数值

下面我们进行分步骤解决此问题

一阶二阶中心差商公式

一阶：

二阶：

编写matlab代码

思路如下，

首先计算一阶二阶导数非数值解的值
然后计算f(x+h),f(x),f(x-h)
最后套一阶，二阶公式进行计算

>> x=1;
>> dy_1=8*x+3*cos(x)dy_1 =9.6209>> dy_2=8-3*sin(x)dy_2 =5.4756>> h=[0.1 0.01 0.001 0.0001];
>> x1=x+h;
>> x2=x-h;
>> y=3*sin(x)+4.*x.^2;
>> y1=3*sin(x1)+4.*x1.^2;
>> y2=3*sin(x2)+4.*x2.^2;
>> ysw_1=(y1-y2)./(2*h);>> ysw_1ysw_1 =9.61820675650928   9.62087990262419   9.62090664745263   9.62090691489781>> ysw_2=(y1+y2-2.*y)./(h.^2);>> ysw_2ysw_2 =5.47769002193785   5.47560808227487   5.47558725649822   5.47558709484974>>

获取结果，解决问题

通过matlab编写代码，发现不同的h会有不同的精度的值，h步长越小，越趋于精确值。其中ysw_1就是1阶导数近似值,ysw_2是二阶导数近似值，大家可以跟非数值解进行对比，发现确实更精准！

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