[电路]系列文章目录

1-发出功率和吸收功率关系
2-独立源和受控源
3-基尔霍夫定律
4-两端电路等效变换、电阻串并联
5-电压源、电流源的串联和并联
6-电阻的星形连接和角形连接等效变换（星角变换）
7-实际电源模型和等效变换
8-无源一端口网络输入电阻
9-电路的图及相关概念
10-支路电流法

文章目录

[电路]系列文章目录
一、概述
二、使用步骤
三、例题

一、概述

定义：
以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法
思路：
设某一电路结点数为 n，支路数为 b，当计算支路电流时，需要求解 b 个未知数，因此需要列出 b 个独立方程。
独立方程列写：
方程根据 KCL 和 KVL 进行列写。
KCL：从电路的 n 个结点中任意选择 n-1 个结点列写 KCL 方程
KVL：选择基本回路列写 b-(n-1) 个 KVL 方程

二、使用步骤

标定各支路电流（电压）的参考方向；
选定 (n–1) 个结点，列写其 KCL 方程；
选定 b–(n–1) 个独立回路，指定回路绕行方向，结合 KVL 和支路方程列写，KVL 方程可归纳为如下表达式：
∑Rkik=∑uk\sum R_k i_k = \sum u_k∑Rkik=∑uk
求解上述方程，得到 b 个支路电流；
进一步计算支路电压和进行其它分析。

注意：
支路电流法列写的是 KCL 和 KVL 方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，适合在支路数不多的情况下使用

三、例题

题目：
使用支路电流法求各支路电流及各电压源发出的功率

分析：
如图所示，该电路共有 2 个结点，3 条支路，即 n=2，b=3。
使用支路电流法需要列写 n-1=2-1=1 个 KCL 方程，b-(n-1)=3-(2-1)=2 个 KVL 方程。
解题：

把 70V 电压源和 7Ω 电阻串联组合作为一条支路，把 6V 电压源和 11Ω 串联组合作为一条支路，得到电路的图
在独立结点①处列写 KCL 方程，约定电流流入为“-”，电流流出为“+”：
−I1−I2+I3=0-I_1-I_2+I_3=0−I1−I2+I3=0
选择网孔作为独立回路，按照回路绕行方向列出 KVL 方程：
{7I1−11I2=70−6=6411I2+7I3=6\begin{cases}7I_1-11I_2=70-6=64 \\ 11I_2+7I_3=6\end{cases} {7I1−11I2=70−6=6411I2+7I3=6
将 KCL 和 KVL 方程联立，即可组成本题支路电流法所需的全部方程：
{−I1−I2+I3=07I1−11I2=6411I2+7I3=6\begin{cases}-I_1-I_2+I_3=0 \\ 7I_1-11I_2=64 \\ 11I_2+7I_3=6\end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧−I1−I2+I3=07I1−11I2=6411I2+7I3=6
解得各支路电流：
I1=6A,I2=−2A,I3=4AI_1=6A,\ \ I_2=-2A,\ \ I_3=4AI1=6A, I2=−2A, I3=4A
计算各电压源发出的功率：
P70=6×70=420WP6=−2×6=−12WP_{70}=6\times 70=420W \\ P_{6}=-2\times 6=-12W P70=6×70=420WP6=−2×6=−12W70V 和 6V 电压源均选择非关联参考方向，功率表达式为发出功率。
综上，70V 电压源功率计算结果为正，实际发出功率为 420W，6V 电压源功率计算结果为负，实际吸收功率为 12W。

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