学习目标：

每天睡前是否感到浑浑噩噩，一天又在不知不觉中过去，回想我今天都干了什么呢？

啊~我这一天又什么也没干，好有罪恶感啊，不行，我明天一定要好好学算法（手动狗头）。

明日复明日，明日何其多？不要等明天啦，和小编一起，每天睡前一道算法题，不仅解决你一天的空虚，更能助你安心入眠，远离熬夜。还能学到一点算法知识。不要小看这些知识哦，不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海。每位大佬都不是一夜成名，都是从小白做起，日积月累，终成大佬，和小编一起，每日一题，走向大佬之路吧！

学习内容：

我们的题基本都是一些较为基础，适合日（睡）常（前）看的题，不会让你一眼就看出答案，是稍稍一点脚就能摸到头绪，但是在想的过程中又一时不知如何实现，再一想，又柳暗花明，最终跟着小编的思路一起解决问题，有不同思路可以发在评论区，一起讨论。“你若在，我必回”。

我们今天的题目是孪生素数对，首先，介绍一下什么是素数

简单来说，素数是只能被1和它本身整除的数。其中特例是：0和1既不是素数也不是合数，2是素数。

那么我们首先来思考，如何判断一个数n是不是素数。第一想法应该是一个循环，从2到 n-1进行判断，如果存在一个数能整除，则不是素数，反之则是素数。对吧，让我们看看代码。

int prime(int n){int i;for(i=2;i<n;i++){if(n%i==0){return 0;//不是素数 }}return 1;//是素数
}

虽然这样是没错的，但是我们想一下，从2到n，是不是需要判断的太多了，会有很多没用的判断。那么如何减少没用的判断，就要先思考没用的判断从何而来，以36为例：它的因子有2，3，4，6，9，12，18，可以知道，它的因子一定是成对出现，而特殊的6，其实准确来说是6*6，也恰好是6，将这些成对出现的因子分成两半。说到这里，相信你一定发现了吧，我们的循环只需要判断到根号n，就能发现它的全部因子对。代码也只需要将判断条件改为根号n。

int t=sqrt(n);
for(i=2;i<=t;i++){if(n%i==0){return 0;//不是素数 }}

这里为了减少每次判断都需重新计算根号n，所以提前将他计算得到。

到此，我们所能想到的大概就是这些了，但是当n特别大的时候，即使是根号n，仍然会很大。那么还有没有什么更好的方法去优化它，当n=1000000时，开根得1000，还会有90，91，92，93等数字，我们明知道它们不可能时n的因子，但还是要进行无用的判断。所以，如何避免这些没用的判断呢？

如果你做过很多这样的题，见到过很多素数，你会发现这样的一个规律：素数一定是在6的倍数两侧出现，2，3除外。有关这个定理的证明，相信属性小编的朋友一定都知道，小编是一个实用主义者，交给你最干的干货，让你看完就能用，这个定理的证明不需要我们的掌握，所以就不加赘述。那么我们看看这个定理应该怎么用代码实现。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int prime(int n){if(n==2 && n==3) return 1;if(n%6==5 || n%6==1){int t=sqrt(n)+1,i;for(i=2;i<t;i++){if(n%i==0){return 0;}}return 1;}return 0;
}
int main() {int k;scanf("%d",&k);printf("%d\n",prime(k));//1是 0否
}

这个判断方法已经可以快速判断一个数是不是素数，但是还要经过进行多次判断。

人类的思维总是在不断追求完美的过程中逐渐提高，那么我们还能不能有更快的方法，让我们一次就能将判断结果得出。也就是O（1），看到这个复杂度，不知道你有没有想到桶排序？就是将每个数存放在数组中。

没错，那个方法就是打表！！！由于素数的个数随着n的不断增大会减少，我们可以通过打表的方法将每一个素数放在数组中。

那么如何实现呢？其实我们可以通过两个基本数相乘，得到一个合数，并将它在数组中标记。2*2，2*3，2*4...3*2，3*3，3*4...通过将每一个合数标记，那么剩下的未标记的数就是素数了。用代码实现就是：

int prime(){int max=10001;int i,j,num[max];for(i=0;i<max;i++){num[i]=0;}num[0]=num[1]=-1;for(i=2;i<max;i++){for(j=2*i;j<max;j+=i){num[j]=1;}}for(i=0;i<max;i++){if(num[i]==0){printf("%d ",i);}}
}

以上就是我们常用并且高效的判断质数的方法，可以收藏以备不时之需。

接下来我们通过孪生质数这个题目，来实战一下吧！

问题描述

　　差为2的两个素数被称为孪生素数对,例如3和5, 11和13.
　　给定一个区间，请输出区间内所有的孪生素数对.

输入格式

　　两个正整数a,b,其中a<b，以空格分开

输出格式

　　区间[a,b]内的所有孪生素数对，按从小到大顺序。每行一个素数对，其中小的在前，大的在后，以空格分开。
　　如果区间内没有素数对的话，输出-1.

样例输入

2 15

样例输出

3 5
5 7
11 13

样例输入

14 18

样例输出

-1

看完题目，相信大家一定知道该如何去做了吧。没错，就是我们高效且暴力的打表，将[a,b]内的所有数放在数组，进行打表，就可以知道那些是合数，那些是素数了。最后通过判断 i 和 i+2是不是都是素数，是则输出，并对ans=1作为标记区间内出现素数，不是则过，循环判断结束后，再判断是否出现素数，若未出现即ans=0，输出-1，否则结束。

看看代码如何实现：

#include<stdio.h>
void prime(int *num,int b) {num[1]=1;int i,j;for(i=2; i*i<=b; i++) {if(!num[i]) {for(j=i*i; j<=b; j+=i) {num[j]=1;}}}
}
int main() {int a,b,i,ans=0;scanf("%d%d",&a,&b);int num[b+1];for(i=0; i<=b; i++) {num[i]=0;}prime(num,b);for(i=a; i<=b-2; i++) {if(!num[i] && !num[i+2]) {printf("%d %d\n",i,i+2);ans=1;}}if(!ans){printf("-1");}return 0;
}

欢迎大家订阅小编的每日一题专栏，会每天更新，都是用心准备的哦！

若有不同思路，欢迎评论区留言，看到必回，Goodnight！

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