复数的概念及运算（复变函数）

1. 复数 z= Re(z)+Im(z) i =x+yi (虚数单位 i, )

2.复数的代数运算（加减乘除）

3.共轭复数的性质（加减乘除）

（1)

（2）

4.复数的几何表示

复平面 z=x+iyP(x,y)

复数的模，复数的辐角 Argz，辐角主值argz

复数的幅角：以x轴的正向为始边，以向量为终边的角

复数的辐角主值：满足的复数z的辐角

5.复数的三角表示：

6.复数的指数表示： (由欧拉公式)

7.复数的乘除:两复数相乘（除），等于向量长度相乘（除），辐角相加(减）。

（1）简写： ❈ ❈

（其中意为加减运算，❈意为乘除运算）

（2）详细：记，，则

①

即 ,

②

即 ,

8.复数的乘幂

复数z的n次方根，一共有n个相异的根

9.复数与几何

(1)表示连接与的直线：

(1)表示连接与的线段：

10.三个复数，，成为正三角形三个顶点

11.复球面与无穷远点

扩充复平面，复平面

抛去北极点，复数可与球面上的点一一对应。引入无穷远点，用球面表示复数，扩充复平面。

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