题目

题目描述

请编写一个程序，输出斐波那契数列的第nnn项模109+710^9+7109+7的值。
斐波那契数列有以下递归算式定义。

fib(n)={1，n>01，n=1fib(n−1)+fib(n−2),otherfib(n)=\left\{\begin{matrix} 1，n>0\\ 1，n=1\\ fib(n-1)+fib(n-2),other \end{matrix}\right. fib(n)=⎩⎨⎧1，n>01，n=1fib(n−1)+fib(n−2),other

输入格式

输入一个非负整数n(n<106)n(n < 10^6)n(n<106)。

输出格式

输出斐波那契第nnn项模109+710^9 + 7109+7的值

题解

#include<cstdio>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10,MOD = 1e9 + 7;
int f[N];
int main(){int n;scanf("%d",&n);f[0] = f[1] = 1;for(int i = 2;i <= n;i++)f[i] = (f[i - 1] + f[i - 2]) % MOD;printf("%d\n",f[n]);return 0;
}

斐波那契数列，最容易想到也最容易实现的一种方式是递归，如下所示：

int f(int i){if(i == 1 || i == 0) return 1;return f(i - 1) + f(i - 2);
}

然而在这里行不通。
请注意数据范围：n<106n < 10^6n<106
由于数据规模比较大，使用递归存在爆栈的隐患。

所以这里可以使用动态规划的方式理解和实现。

f[i]f[i]f[i]为一个状态，当i>1i > 1i>1时，其值由更小的两个状态值递推而出。

此题常作为动态规划的入门教学题，需要特别注意理解其中的状态表示和状态递推的思想。

原创不易，感谢支持！

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