这是 Python 进阶课的第十节 - LSMC 定价美式和百慕大期权，进阶课的目录如下：

  1. NumPy 上

  2. NumPy 下

  3. Pandas 上

  4. Pandas 下

  5. SciPy 上

  6. SciPy 下

  7. Pandas 时间序列

  8. Pandas 高频数据采样

  9. 默顿模型计量经济资本

之前基础版的 11 节的目录如下：

  1. 编程概览

  2. 元素型数据

  3. 容器型数据

  4. 流程控制：条件-循环-异常处理

  5. 函数上：低阶函数

  6. 函数下：高阶函数

  7. 类和对象：封装-继承-多态-组合

  8. 字符串专场：格式化和正则化

  9. 解析表达式：简约也简单

  10. 生成器和迭代器：简约不简单

  11. 装饰器：高端不简单

蒙特卡洛模拟 (Monte Carlo Method) 在量化金融中被广泛使用，通过模拟会影响一个金融产品或一个组合价值的不确定来源，然后确定其价值在可能结果范围内的分布，来对产品或组合进行价值评估和分析。

在金融产品定价上，蒙特卡洛主要根据大数定理 (Law of Large Number) 以及中央极限定理 (central limit theorem) 为理论根基，将期望表达式转换成算数平均表达式，然后模拟在每条路径上产品支付函数，将其累加再求平均值。

蒙特卡洛模拟非常简单，因为：

  • 通常资产在到期日会遵循某个概率分布 (而这些概率分布函数在几乎所有语言中都可以直接运用)

  • 通常支付函数而资产的关系简单直接，在到期日模拟出资产价格直接带入支付函数得到产品在到期日的价值

本节课程从大数定理和中央极限定理开始，明晰采样和模拟 (绝大资料混淆着用) 的区别，介绍方差缩减的技巧。拿定价欧式期权热身，学会如何采样，如何评估结果好坏；定价美式期权是核心，笔者觉得 LSMC 方法是金工中最有创新的技巧之一，学会这个基本上所有提前行权、提前终止的产品定价、各种 XVA 计算也都会了；在定价百慕大期权中，通过设置不同行权频率发现 LSMC 中的回归多项式的基函数非常重要。

本次案例分析不输任何 top tier 的金工课程的蒙卡部分，这次居然还有“对着论文内容修改算法环节使得结果变好”的环节，如下：

另外笔者花了 3 个小时画了 11 张图  (光是图就远超本节课的价格了)，以最直观的方式把 LSMC 方法讲懂，如下：

本节内容绝对硬核，就等你来学！

付费用户（付 1 赠 1）可以获得：

  • 观看课程视频 (93 分钟)

  • Python 代码 (Jupyter Notebook)

Jupyter Notebook

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