【USACO 2020 January Silver】Berry Picking 题解

题目描述

Bessie 和她的妹妹 Elsie 正在 Farmer John 的浆果园里采浆果。Farmer John 的浆果园里有 N 棵浆果树（1≤N≤1000）；树 i 上有 Bi 个浆果（1≤Bi≤1000）。Bessie 有 K 个篮子（1≤K≤1000，K 为偶数）。每个篮子里可以装同一棵树上采下的任意多个浆果，但是不能装来自于不同的树上的浆果，因为它们的口味可能不同。篮子里也可以不装浆果。
Bessie 想要使得她得到的浆果数量最大。但是，Farmer John 希望 Bessie 与她的妹妹一同分享，所以 Bessie 必须将浆果数量较多的 K/2 个篮子给 Elsie。这表示 Elsie 很有可能最后比 Bessie 得到更多的浆果，这十分不公平，然而姐妹之间往往就是这样。
帮助 Bessie 求出她最多可以得到的浆果数量。

输入
输入的第一行包含空格分隔的整数 N 和 K。
第二行包含 N 个空格分隔的整数 B1,B2,…,BN。输出
输出一行，包含所求的答案。样例输入
5 4
3 6 8 4 2样例输出
8数据范围限制
测试点 1-3 满足 K≤10。
测试点 4-10 没有额外限制。提示
如果 Bessie 在一个篮子里装树 2 的 6 个浆果
两个篮子里每个装树 3 的 4 个浆果
一个篮子里装树 4 的 4 个浆果
那么她能够得到两个各装有 4 个浆果的篮子，总共 8 个浆果。

思路：

通过题目容易发现Bessie能够得到的数量会在所有篮子中的果实数量尽可能相同时最大化。

那么我们可以将Bi从大到小排序。

然后我们从1到最大的Bi枚举每个篮子至少拥有的果实数量i。

遍历每棵树可得到其能取到的所有桶数t。
1.
。若t不够k/2，那么Bessie能拿到的个数等于0：，若t>k/2 且 t<k，这个区间内的值为所取得的(t-k/2) * i + 从余数中找（k-t）个最大值，当t>=k时，能拿到的个数为i * (k/2)。

实现：

枚举i=1~maxb，求出其能取到的所有桶数t，并用c数组存下余数。
如果t<k/2，对于i的最大值为0。
如果t>k/2&&t<k，对于i的最大值为（t-k/2）* i+从余数中找（k-t）个最大值。
如果t>k，对于i的最大值为i * k/2。
最后输出每个i的最大值。

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思路：

实现：

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