X-Magic Pair gcd，剪枝（1600）

题意：

给一个数对a，b和一个数x，每次操作可以选择使a或者b变成∣a−b∣|a-b|∣a−b∣（即变成它们的差值），问在若干次（0）操作后，是否能使得a或者b等于x

方案一：

如果一开始就有一个数等于x，直接true；如果一开始就两个数都小于x，直接false，因为a和b都是正整数，每次操作都会使其中一个变小
对于一对(a,b)，假设a>=b，考虑对a操作，此时如果通过若干次操作，使得要求被满足，那么我们可以记为a−p∗b=xa-p*b=xa−p∗b=x，要使得一个正整数p存在，需要满足a>=x,且xa>=x,且xa>=x,且x%b=ab=ab=a%bbb 也就是(a−x)(a-x)(a−x)%b=0b=0b=0，当方程组被满足时，说明有解
如果当前无解，我们可以对余下的数继续进行操作，这就相当于对(b,a(b,a(b,a%b)b)b)这一对数继续进行求解，这一部分我们可以通过递归来实现
过程中还有两个剪枝特判，如果小的那个数为0，直接false；如果满足上述方程组，直接true

#include <iostream>using namespace std;
using ll = long long;ll a, b, x;bool check(ll a, ll b)
{if (b == 0) return false;if (a >= x && a % b == x % b) return true;return check(b, a % b);
}void solve()
{cin >> a >> b >> x;if (a == x || b == x) cout << "Yes" << endl;else if (a < x && b < x) cout << "No" << endl;else{if (a < b) swap(a, b);cout << (check(a, b) ? "Yes" : "No") << endl;}
}int main()
{cin.tie(nullptr) -> sync_with_stdio(false);int _;cin >> _;while (_ -- )solve();
}

方案二：

这和更相减损术很像（每次迭代其中一个数变成了差值），因此想到了gcd
裸gcd不一定能过，因此尽可能的剪枝
讲一下其中的一个剪枝。我们假设a>=b，且每次对a迭代，那么每次a都减少一个b，因此，只要a与x的差值是若干个b，那么直接剪枝判断true

#include <iostream>using namespace std;
using ll = long long;ll a, b, x;bool gcd(ll a, ll b)
{if (a < b) swap(a, b);      // 假设a是大的那个if (a == x || b == x) return true;       // == xif (a == 0 || b == 0) return false;        // x>=1if (a < x && b < x) return false;      // 不可能变成x了if (a >= x && (a - x) % b == 0) return true;    // 大的那个和x的差值是小的那个的倍数return gcd(a % b, b);
}void solve()
{cin >> a >> b >> x;if (a == x || b == x) cout << "YES" << endl;else if (a < x && b < x) cout << "NO" << endl;else cout << (gcd(a, b) ? "YES" : "NO") << endl;
}int main()
{cin.tie(nullptr) -> sync_with_stdio(false);int _;cin >> _;while (_ -- )solve();
}

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