2017.3.14 游戏（scoi2009）失败总结

这是个啥？群论？所有置换群的和？polya我还不会啊、

硬着头皮做

其实第一眼把题看错了，以为是求最大的置换群，搞了半天，但手玩推出了一个定理：

n的置换群的方案种数=相加等于n的数的每种数的lcm

即：设 n=a*p1+b*p2+c*p3 n的置换群方案种数=lcm(a,b,c);

用循环节数学归纳法可以轻松证明正确性、

问题就变成了：求出每组相加等于n 的加数的 lcm 的种类数

但要用这个定理解这个题好像太暴力了、、TLE

可以注意到成倍数的两个数，数小的那个数可以不用管是不是和质数或互质数有关？

分解质因数或者唯一分解？

应该有根据gcd剪枝的技巧，但根据gcd可以扯出一大串的关系，应该不好搞、、

黄学长的博客：

恩，证明方法不一样，但结论竟惊人的相似；；

下一步就是我不会的了，一定要好好学习，

然而：

(╯‵□′)╯︵┻━┻ (ノಠ益ಠ)ノ彡┻━┻

~~唉，还能说什么呢？心痛，心痛。 ——by 老舍~~

似乎对于dp的可行域了解不深啊、 %TA %%TA %%%TA %%%%TA、

在尝试推一下这个dp吧

利用lcm的无后效性，最简单的dp是这个（set存lcm）：

for(i=1;i<=n;i++)
{
s[i].insert(i);
for(j=1;j<i;j++)
for(it=s[j].begin();it!=s[j].end();it++)
s[i].insert(lcm(*it,i-j));
}

但是它跑个100就很慢

感觉没什么重复计算、

另一份题解：

其实这个本身是很好理解的，就是利用约数无序性写成dp的时候要注意：：：

f[i][j]+=f[i-1][j]而不是f[i][j]=f[i-1][j]+1！！！！

因为它不是+1+1得出来的，所以比较快（其实是自己脑抽了）

码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long  j,k,pri[1001],tot,f[1001][1001],i,n;
bool you[1001];
void eular()
{for(int i=2;i<n;i++){if(!you[i]){pri[++tot]=i;}for(int j=1;j<=tot&&pri[j]*i<n;j++)          {you[pri[j]*i]=1;      }}
}
long long  daan;int main()
{scanf("%d",&n);eular();f[0][0]=1;for(i=1;i<=tot;i++){for(j=0;j<=n;j++)f[i][j]=f[i-1][j];         for(j=pri[i];j<=n;j*=pri[i]){for(k=n;k>=j;k--){f[i][k]+=f[i-1][k-j];           }               }}for(i=0;i<=n;i++){daan+=f[tot][i];}printf("%lld",daan);return 0;
}

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