数据库索引背后的数据结构

在数据之外，数据库系统还维护着满足特定查找算法的数据结构，这些数据结构以某种方式引用（指向）数据，这样就可以在这些数据结构上实现高级查找算法。这种数据结构，就是索引。

B-Tree

B-Tree是一种平衡的多路**查找(又称排序)**树，在文件系统中和数据库系统中有所应用。主要用作文件的索引。其中的B就表示平衡(Balance) 。

B-Tree的特性

为了描述B-Tree，首先定义一条数据记录为一个二元组[key, data]，key为记录的键值，对于不同数据记录，key是互不相同的；data为数据记录除key外的数据。那么B-Tree是满足下列条件的数据结构：

d为大于1的一个正整数，称为B-Tree的度

h为一个正整数，称为B-Tree的高度

key和指针互相间隔，节点两端是指针

一个节点中的key从左到右非递减排列

所有节点组成树结构

每个指针要么为null，要么指向另外一个节点

每个非叶子节点由n-1个key和n个指针组成，其中d<=n<=2d

每个叶子节点最少包含一个key和两个指针，最多包含2d-1个key和2d个指针，叶节点的指针均为null

所有叶节点具有相同的深度，等于树高h

如果某个指针在节点node最左边且不为null，则其指向节点的所有key小于key1，其中key1为node的第一个key的值

如果某个指针在节点node最右边且不为null，则其指向节点的所有key大于keym，其中keym为node的最后一个key的值

如果某个指针在节点node的左右相邻key分别是keyi和keyi+1且不为null，则其指向节点的所有key小于keyi+1且大于keyi

B-Tree查找数据

B-Tree是一个非常有效率的索引数据结构。这主要得益于B-Tree的度可以非常大，高度会变的非常小，只需要二分几次就可以找到数据。例如一个度为d的B-Tree，设其索引N个key，则其树高h的上限为logd((N+1)/2))，检索一个key，其查找节点个数的渐进复杂度为O(logdN)。

在B-Tree中按key检索数据的算法非常直观：

首先从根节点进行二分查找，如果找到则返回对应节点的data
否则对相应区间的指针指向的节点递归进行查找，如果找到则返回对应节点的data
如果找不到，则重复过程2，直到找到节点或找到null指针，前者查找成功，后者查找失败。

B+Tree

B+Tree是B-Tree的一种变种。一般来说，B+Tree比B-Tree更适合实现外存储索引结构，具体原因与外存储器原理及计算机存取原理有关，将在下篇文章中讨论。

B+Tree的特性

区别于B-Tree:

每个节点的指针上限为2d而不是2d+1

内节点不存储data，只存储key；叶子节点不存储指针

带有顺序访问指针的B+Tree

一般在数据库系统或者文件系统中，并不是直接使用B+Tree作为索引数据结构的，而是在B+Tree的基础上做了优化，增加了顺序访问指针。提升了区间查询的性能。

如上图所示，在B+Tree的每个叶子节点增加一个指向相邻叶子节点的指针，就形成了带有顺序访问指针的B+Tree。例如要查询18到30之间的数据记录，只要先找到18，然后顺着顺序访问指针就可以访问到所有的数据节点。这样就提升了区间查询的性能。数据库的索引全扫描 index和索引范围扫描 range 就是基于此实现的。

参考

MySQL索引背后的数据结构及算法原理

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