超松弛迭代法求方法组的解（Python实现）

数值分析题目

求方程组
{5x1+2x2+x3=−12−x1+4x2+2x3=202x1+−3x2+10x3=2\left\{ \begin{array}{c} 5x_1+2x_2 + x_3 = -12 \\ -x_1 + 4x_2+2x_3 = 20 \\ 2x_1+-3x_2+10x_3=2 \end{array} \right. ⎩⎨⎧5x1+2x2+x3=−12−x1+4x2+2x3=202x1+−3x2+10x3=2

超松弛迭代其实基于高斯-塞德尔迭代的

可以对比着之前的高斯迭代法对比一下效果
高斯–塞德尔迭代法求方程组的解（Python实现）

代码

import numpy as npA = np.array([[5.0, 2, 1], [-1, 4, 2], [2, -3, 10]])
B = np.array([-12.0, 20, 3])
x0 = np.array([1.0, 1, 1])
x = np.array([0.0, 0, 0])
w = 1.5
times, MT = 0, 1000while times < MT:tempx = x0.copy()for i in range(3):temp = 0for j in range(3):if i != j:temp += x0[j] * A[i][j]x[i] = (B[i] - temp) / A[i][i]x0[i] = x[i]x = w * x + (1-w) * tempxcalTemp = max(abs(x - tempx))times += 1if calTemp < 1e-4:break
print(times)
print(x)

结果算出来的X为[-4, 3 , 2]

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