为什么选择跳表

目前经常使用的平衡数据结构有：B树，红黑树，AVL树，Splay Tree, Treep等。

想象一下，给你一张草稿纸，一只笔，一个编辑器，你能立即实现一颗红黑树，或者AVL树

出来吗？ 很难吧，这需要时间，要考虑很多细节，要参考一堆算法与数据结构之类的树，

还要参考网上的代码，相当麻烦。

用跳表吧，跳表是一种随机化的数据结构，目前开源软件 Redis 和 LevelDB 都有用到它，

它的效率和红黑树以及 AVL 树不相上下，但跳表的原理相当简单，只要你能熟练操作链表，

就能轻松实现一个 SkipList。

有序表的搜索

考虑一个有序表：

从该有序表中搜索元素 < 23, 43, 59 > ，需要比较的次数分别为 < 2, 4, 6 >，总共比较的次数

为 2 + 4 + 6 = 12 次。有没有优化的算法吗?  链表是有序的，但不能使用二分查找。类似二叉

搜索树，我们把一些节点提取出来，作为索引。得到如下结构：

这里我们把 < 14, 34, 50, 72 > 提取出来作为一级索引，这样搜索的时候就可以减少比较次数了。

我们还可以再从一级索引提取一些元素出来，作为二级索引，变成如下结构：

这里元素不多，体现不出优势，如果元素足够多，这种索引结构就能体现出优势来了。

跳表

下面的结构是就是跳表：

其中 -1 表示 INT_MIN， 链表的最小值，1 表示 INT_MAX，链表的最大值。

跳表具有如下性质：

(1) 由很多层结构组成

(2) 每一层都是一个有序的链表

(3) 最底层(Level 1)的链表包含所有元素

(4) 如果一个元素出现在 Level i 的链表中，则它在 Level i 之下的链表也都会出现。

(5) 每个节点包含两个指针，一个指向同一链表中的下一个元素，一个指向下面一层的元素。

跳表的搜索

例子：查找元素 117

(1) 比较 21， 比 21 大，往后面找

(2) 比较 37,   比 37大，比链表最大值小，从 37 的下面一层开始找

(3) 比较 71,  比 71 大，比链表最大值小，从 71 的下面一层开始找

(4) 比较 85， 比 85 大，从后面找

(5) 比较 117， 等于 117， 找到了节点。

具体的搜索算法如下：

C代码  

1. /* 如果存在 x, 返回 x 所在的节点，
2. * 否则返回 x 的后继节点 */
3. find(x)
4. {
5. p = top;
6. while (1) {
7. while (p->next->key < x)
8. p = p->next;
9. if (p->down == NULL)
10. return p->next;
11. p = p->down;
12. }
13. }

跳表的插入

先确定该元素要占据的层数 K（采用丢硬币的方式，这完全是随机的）

然后在 Level 1 ... Level K 各个层的链表都插入元素。

例子：插入 119， K = 2

如果 K 大于链表的层数，则要添加新的层。

例子：插入 119， K = 4

丢硬币决定 K

插入元素的时候，元素所占有的层数完全是随机的，通过一下随机算法产生：

C代码  

1. int random_level()
2. {
3. K = 1;
4. while (random(0,1))
5. K++;
6. return K;
7. }

相当与做一次丢硬币的实验，如果遇到正面，继续丢，遇到反面，则停止，

用实验中丢硬币的次数 K 作为元素占有的层数。显然随机变量 K 满足参数为 p = 1/2 的几何分布，

K 的期望值 E[K] = 1/p = 2. 就是说，各个元素的层数，期望值是 2 层。

跳表的高度。

n 个元素的跳表，每个元素插入的时候都要做一次实验，用来决定元素占据的层数 K，

跳表的高度等于这 n 次实验中产生的最大 K，待续。。。

跳表的空间复杂度分析

根据上面的分析，每个元素的期望高度为 2， 一个大小为 n 的跳表，其节点数目的

期望值是 2n。

跳表的删除

在各个层中找到包含 x 的节点，使用标准的 delete from list 方法删除该节点。

例子：删除 71

1. #include <stdio.h>
2. #include <stdlib.h>
3. #include <malloc.h>
4. typedef int key_t;
5. typedef int value_t;
6. typedef struct node_t
7. {
8. key_t key;
9. value_t value;
10. struct node_t *forward[];
11. } node_t;
12. typedef struct skiplist
13. {
14. int level;
15. int length;
16. node_t *header;
17. } list_t;
18. #define MAX_LEVEL   16
19. #define SKIPLIST_P  0.25
20. node_t* slCreateNode(int level, key_t key, value_t value)
21. {
22. node_t *n = (node_t *)malloc(sizeof(node_t) + level * sizeof(node_t*));
23. if(n == NULL) return NULL;
24. n->key = key;
25. n->value = value;
26. return n;
27. }
28. list_t* slCreate(void)
29. {
30. list_t *l = (list_t *)malloc(sizeof(list_t));
31. int i = 0;
32. if(l == NULL) return NULL;
33. l->length = 0;
34. l->level = 0;
35. l->header = slCreateNode(MAX_LEVEL - 1, 0, 0);
36. for(i = 0; i < MAX_LEVEL; i++)
37. {
38. l->header->forward[i] = NULL;
39. }
40. return l;
41. }
42. int randomLevel(void)
43. {
44. int level = 1;
45. while ((rand()&0xFFFF) < (SKIPLIST_P * 0xFFFF))
46. level += 1;
47. return (level<MAX_LEVEL) ? level : MAX_LEVEL;
48. }
49. value_t* slSearch(list_t *list, key_t key)
50. {
51. node_t *p = list->header;
52. int i;
53. for(i = list->level - 1; i >= 0; i--)
54. {
55. while(p->forward[i] && (p->forward[i]->key <= key)){
56. if(p->forward[i]->key == key){
57. return &p->forward[i]->value;
58. }
59. p = p->forward[i];
60. }
61. }
62. return NULL;
63. }
64. int slDelete(list_t *list, key_t key)
65. {
66. node_t *update[MAX_LEVEL];
67. node_t *p = list->header;
68. node_t *last = NULL;
69. int i = 0;
70. for(i = list->level - 1; i >= 0; i--){
71. while((last = p->forward[i]) && (last->key < key)){
72. p = last;
73. }
74. update[i] = p;
75. }
76. if(last && last->key == key){
77. for(i = 0; i < list->level; i++){
78. if(update[i]->forward[i] == last){
79. update[i]->forward[i] = last->forward[i];
80. }
81. }
82. free(last);
83. for(i = list->level - 1; i >= 0; i--){
84. if(list->header->forward[i] == NULL){
85. list->level--;
86. }
87. }
88. list->length--;
89. }else{
90. return -1;
91. }
92. return 0;
93. }
94. int slInsert(list_t *list, key_t key, value_t value)
95. {
96. node_t *update[MAX_LEVEL];
97. node_t *p, *node = NULL;
98. int level, i;
99. p = list->header;
100. for(i = list->level - 1; i >= 0; i--){
101. while((node = p->forward[i]) && (node->key < key)){
102. p = node;
103. }
104. update[i] = p;
105. }
106. if(node && node->key == key){
107. node->value = value;
108. return 0;
109. }
110. level = randomLevel();
111. if (level > list->level)
112. {
113. for(i = list->level; i < level; i++){
114. update[i] = list->header;
115. }
116. list->level = level;
117. }
118. node = slCreateNode(level, key, value);
119. for(i = 0; i < level; i++){
120. node->forward[i] = update[i]->forward[i];
121. update[i]->forward[i] = node;
122. }
123. list->length++;
124. return 0;
125. }
126. int main(int argc, char **argv)
127. {
128. list_t *list = slCreate();
129. node_t *p = NULL;
130. value_t *val = NULL;
131. //插入
132. for(int i = 1; i <= 15; i++){
133. slInsert(list, i, i*10);
134. }
135. //删除
136. if(slDelete(list, 12) == -1){
137. printf("delete:not found\n");
138. }else{
139. printf("delete:delete success\n");
140. }
141. //查找
142. val = slSearch(list, 1);
143. if(val == NULL){
144. printf("search:not found\n");
145. }else{
146. printf("search:%d\n", *val);
147. }
148. //遍历
149. p = list->header->forward[0];
150. for(int i = 0; i < list->length; i++){
151. printf("%d,%d\n", p->key, p->value);
152. p = p->forward[0];
153. }
154. getchar();
155. return 0;
156. }