HDU3389(阶梯博弈)

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3389

题意：1-N带编号的盒子,当编号满足A>B && A非空 && (A + B) % 3 == 0 && (A + B) % 2 == 1则可以从A中取任

意石头到B中，谁不能取了谁就输。

分析: 其本质为阶梯博弈。

阶梯博弈:博弈在一列阶梯上进行,每个阶梯上放着自然数个点,两个人进行阶梯博弈，每一步则是将一个集体上的若干个点

( >=1 )移到前面去,最后没有点可以移动的人输。

在本题中 1,3,4 的状态不能转移到其他状态; 其他每个状态皆可转移; 且位置特定, 如 2->1 , 5->4, 6->3, 7->2

, 8->1 9->6.....

其本质我们有N级阶梯,现在要在 %3 的余数间转移, 0->0, 1->2, 2->1; 其最后的结果为1, 3, 4; 那么他们的转移

的步数的奇偶性也会确定，我们只要选择步数为奇数的位置做nim博弈就行了;而可以通过打表归纳证明得出模6为0、2、5

的位置移动步数为奇，其余为偶。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>using namespace std;int main()
{int T,tt=1;int n;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&n);int ans = 0;for(int i=1;i<=n;i++){int x;scanf("%d",&x);if(i%6==0 || i%6==2 || i%6==5)ans ^= x;}printf("Case %d: ",tt++);if(ans) puts("Alice");else puts("Bob");}return 0;
}

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