CodeForces - 787D - Legacy(线段树优化建图+最短路)

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题目大意：给出 nnn 个点和 mmm 条边，现在需要求从 ststst 开始到所有点的最短路是多少，mmm 条边的给出方式如下：

1uvw1 \ u \ v \ w1 u v w：点 uuu 向点 vvv 连一条权值为 www 的边
2ulrw2 \ u \ l \ r \ w2 u l r w：点 uuu 向点 i∈[l,r]i \in[l,r]i∈[l,r] 连一条权值为 www 的边
3ulrw3 \ u \ l \ r \ w3 u l r w：点 i∈[l,r]i \in[l,r]i∈[l,r] 向点 uuu 连一条权值为 www 的边

题目分析：区间操作不难想到线段树，对于这个题而言考虑拆点，建两棵对顶的线段树用来描述边的关系，形状如下：

按照上图建边，所有的边权都为 000，再考虑三种加边操作：

u→vu \to vu→v：树 BBB 的叶子节点 →\to→ 树 AAA 的叶子节点
u→[l,r]u\to[l,r]u→[l,r]：树 BBB 的叶子节点 →\to→ 树 AAA 中代表区间 [l,r][l,r][l,r] 的节点
[l,r]→u[l,r]\to u[l,r]→u：树 BBB 中代表区间 [l,r][l,r][l,r] 的节点 →\to→ 树 AAA 的叶子节点

然后跑最短路就好了

妙啊

代码：

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<unordered_map>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
const LL inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
template<typename T>
struct Dij
{const static int N=1e6+100;const static int M=5e6+100;struct Edge{int to,next;T w;}edge[M];int head[N],cnt;//链式前向星 T d[N];bool vis[N];void addedge(int u,int v,T w){edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;}struct Node{int to;T w;Node(int TO,T W){to=TO;w=W;}bool operator<(const Node& a)const{return w>a.w;}};void Dijkstra(int st){priority_queue<Node>q;memset(vis,false,sizeof(vis));memset(d,0x3f,sizeof(d));d[st]=0;q.push(Node(st,0));while(q.size()){Node cur=q.top();int u=cur.to;q.pop();if(vis[u])continue;vis[u]=true;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)//扫描出所有边 {int v=edge[i].to;T w=edge[i].w;if(d[v]>d[u]+w)//更新 {d[v]=d[u]+w;q.push(Node(v,d[v]));}}}}void init(){memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0; }
};
Dij<LL>t;
int id=0;
struct Seg
{struct Node{int l,r,id;}tree[N<<2];void build(int k,int l,int r,bool flag)//flag=0:fa->son,flag=1:son->fa{tree[k].id=++id;tree[k].l=l,tree[k].r=r;if(l==r) return;int mid=(l+r)>>1;build(k<<1,l,mid,flag),build(k<<1|1,mid+1,r,flag);if(flag) t.addedge(tree[k<<1].id,tree[k].id,0),t.addedge(tree[k<<1|1].id,tree[k].id,0);else t.addedge(tree[k].id,tree[k<<1].id,0),t.addedge(tree[k].id,tree[k<<1|1].id,0);}void update(int k,int l,int r,int p,int w,bool flag)//flag=0:p->[l,r],flag=1:[l,r]->p{if(tree[k].l>r||tree[k].r<l) return;if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r){if(flag) t.addedge(tree[k].id,p,w);else t.addedge(p,tree[k].id,w);return;}update(k<<1,l,r,p,w,flag),update(k<<1|1,l,r,p,w,flag);}int query(int k,int pos){if(tree[k].l==tree[k].r) return tree[k].id;int mid=(tree[k].l+tree[k].r)>>1;if(pos<=mid) return query(k<<1,pos);else return query(k<<1|1,pos);}void dfs(int k){if(tree[k].l==tree[k].r){int p=tree[k].id;if(t.d[p]==inf) write(-1),putchar(' ');else write(t.d[p]),putchar(' ');return;}dfs(k<<1),dfs(k<<1|1);}
}A,B;
int main()
{#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);t.init();int n,m,st;read(n),read(m),read(st);A.build(1,1,n,0),B.build(1,1,n,1);for(int i=1;i<=n;i++)t.addedge(A.query(1,i),B.query(1,i),0);while(m--){int op;read(op);if(op==1)//u->v{int u,v,w;read(u),read(v),read(w);t.addedge(B.query(1,u),A.query(1,v),w);}else if(op==2)//p->[l,r]{int u,l,r,w;read(u),read(l),read(r),read(w);int p=B.query(1,u);A.update(1,l,r,p,w,0);}else if(op==3)//[l,r]->p{int u,l,r,w;read(u),read(l),read(r),read(w);int p=A.query(1,u);B.update(1,l,r,p,w,1);}}t.Dijkstra(A.query(1,st));B.dfs(1);return 0;
}

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