给你一个能生成1到5随机数的函数，用它写一个函数生成1到7的随机数

文章目录

给你一个能生成1到5随机数的函数，用它写一个函数生成1到7的随机数
- 一、问题
- 二、分析
- 三、错解
- 四、正解一
- 五、正解二
- 六、拓展

一、问题

已知rand5()产生1-5的随机整数，利用该函数生成函数rand7()产生1-7的随机整数。

二、分析

rand5可以随机生成1 ~ 5；目标生产rand7，使其可以随机生成1 ~ 7。 rand5并不能直接产生6，7。我们可能想到 + 2，但是+ 2生产的是3 ~ 7，不满足题意。
所以直接用rand5去实现函数rand7似乎不太好入手，那么我们反向思考一下，如果给你rand7，让你实现rand5，这个好实现吗？
其实反过来是可以的，因为rand7的生成随机数范围多了6和7，生成1 ~ 5的随机数的概率仍然是随机的，所以我们就需要对6和7下手。
怎样操作6和7才可以使rand7生成随机数的范围为0 ~ 5并且忽略6和7呢？答案就是如果rand7生成的随机数大于5，就继续调用rand7，这样rand7既满足了生成随机数的范围为1 ~ 5并且保证了随机

#include <iostream>
#include <ctime>
#include <unistd.h>
#include <limits.h>
using namespace std;int Rand7()
{return rand() % 7 + 1;
}//使用Rand7等概率生成1 ～ 5的随机数
int Rand5()
{int num = INT_MAX;while(num > 5){num = Rand7();}return num;
}int main()
{srand((unsigned)time(NULL));while(1){cout<<Rand5()<<endl;                                                                                                                sleep(1);    }    return 0;
}

那么Rand5这个函数可以等概率地产生1到5的数吗？
首先，它确确实实只会返回1到5这几个数，其次，对于这些数，都是由Rand7等概率产生的(1/7)，没有对任何一个数有偏袒（如果生成的随机数大于5，就会继续调用该函数），直觉告诉我们，Rand5就是等概率地产生1到5的。
事实呢？让我们来计算一下， 产生1到5中的数的概率是不是1/5就OK了。
比如说，让我们来计算一下Rand5生成1 的概率是多少。上面的函数中有个while循环，只要没生成1到5间的数就会一直执行下去。
因此，我们要的1可能是第一次调用Rand7时产生，也可能是第二次，第三次，…第n次。第1次就生成1，概率是1/7；第2次生成1，说明第1次没生成1到5间的数而生成了6，7，所以概率是(2/7)*(1/7)，依次类推。生成1的概率计算如下：

P(x=1)=1/7+(2/7)*1/7+(2/7)^2*1/7+(2/7)^3*1/7+...=1/7*(1+2/7+(2/7)^2+...)// 等比数列=1/7*1/(1-2/7)=1/7*7/5=1/5

上述计算说明Rand5函数是等概率地生成1,2,3,4,5的(1/5的概率)。从上面的分析中，我们可以得到一个一般的结论，如果a > b，那么一定可以用Randa去实现Randb。其中， Randa表示等概率生成1到a的函数，Randb表示等概率生成1到b的函数。代码如下：

// a > b
int RandA(){};int RandAtoB()
{int num = INT_MAX;while(num > b)num = RandA();return num;
}

三、错解

回到正题，现在题目要求我们要用Rand5来实现Rand7，只要我们将Rand5 映射到一个能产生更大随机数的Randa，其中a > 7，就可以套用上面的模板了。这里要注意一点的是，你映射后的Randa一定是要满足等概率生成1到a的。比如，

Rand5() + Rand5() - 1;

上述代码可以生成1到9的数，但它们是等概率生成的吗？不是。生成1只有一种组合：两个Rand5()都生成1时：(1, 1)；而生成2有两种：(1, 2)和(2, 1)；生成6更多。
它们的生成是不等概率的。那要怎样找到一个等概率生成数的组合呢？

四、正解一

我们先给出一个组合，再来进行分析。组合如下：

5 * (Rand5() - 1) + Rand5();

第一个Rand5产生1到5的随机数，减1就产生0到4的随机数，乘以5后可以产生的随机数是：0,5,10,15,20。
第二个Rand5()产生的随机数是1,2,3,4,5。那么我们可以得到1到25的随机数，而且每个数都只由一种组合得到，即上述代码可以等概率地生成1到25。
OK，到这基本上也就解决了.

套用上面的模板，我们可以得到如下代码：

int Rand5(){};int Rand7()
{int num = INT_MAX;while(num > 7)num = 5 * (Rand5() - 1) + Rand5();return num;
}

五、正解二

上面的代码有什么问题呢？可能while循环要进行很多次才能返回。
因为Rand25会产生1到25的数，而只有1到7时才跳出while循环，生成大部分的数都舍弃掉了。这样的实现明显不好，我们应该让舍弃的数尽量少。
于是我们可以修改while中的判断条件，让x与(最接近25)且(小于25)的(7的倍数)相比。
于是判断条件可改为x > 21，于是x的取值就是1到21。我们再通过取模运算把它映射到1-7即可。代码如下：

int Rand5(){};int Rand7()
{int num = INT_MAX;while(num > 21)num = 5 * (Rand5() - 1) + Rand5();return num % 7 + 1;
}

这个实现就比上面的实现要好，并且可以保证等概率生成1到7的数。

六、拓展

让我们把这个问题泛化一下，从特殊到一般。现在我给你两个生成随机数的函数Randa，Randb。Randa和Randb分别产生1到a的随机数和1到b的随机数，a，b不相等(相等就没必要做转换了)。现在让你用Randa实现Randb。
通过上文分析，我们可以得到步骤如下：
步骤1:如果a > b，进入步骤2；
否则构造Randa2 = a * (Randa – 1) + Randa，表示生成1到a2 随机数的函数。如果a2 仍小于b，继教构造 Randa3 = a * (Randa2 - 1) + Randa…直到ak > b，这时我们得到Randak , 我们记为RandA。
步骤2:步骤1中我们得到了RandA(可能是Randa或Randak )，其中A > b，我们用下述代码构造Randb：

int RandA(){};// A > b
int Randb()
{int num = INT_MAX:// b * (A / b)表示最接近A且小于A的b的倍数while(num > b * (A / b)) //这里的RandA()代表着经过n（0，1，2...n）次计算过后的RandA；详情请//见步骤2；num = RandA();return num % b + 1;
}

从上面一系列的分析可以发现，如果给你两个生成随机数的函数Randa和Randb，你可以通过以下方式轻松构造Randab，生成1到a*b的随机数。

Randab = b * (Randa - 1) + Randb
Randab = a * (Randb - 1) + Randa

给你一个能生成1到5随机数的函数，用它写一个函数生成1到7的随机数相关推荐

写一个函数取出php,写一个函数,尽可能高效的,从一个标准 url 里取出文件的扩展名...
写一个函数,尽可能高效的,从一个标准 url 里取出文件的扩展名例如: http://www.sina.com.cn/abc/de/fg.php?id=1 需要取出 php 或 .php 直接先上方 ...
写函数：自己写一个作图函数就是这么简单
函数(function),我们上学的时候一直在学,函数是一种对应关系,提供参数,提供值,得到结果.在生信分析中,函数一直在用,只不过我们使用的是打包的函数,都集成在R包.那么自己写函数可不可以呢,当然 ...
计算机符串长度的函数,用js写一个函数,计算出字符串的长度
// GBK字符集实际长度计算function getStrLeng(str){ var realLength = 0; var len = str.length; var charCode = -1 ...
写一个带输入输出的存储过程_携程大佬带你写一个可扩展的Spring插件。
前语:不要为了读文章而读文章,一定要带着问题来读文章,勤思考. 作者:宋顺来源:nobodyiam.com # 背景介绍 Spring现在几乎已经成为了Java开发的必备框架,在享受Spring ...
例7.14 有一个一维数组，内放10个学生成绩，写一个函数，当主函数调用此函数后，能求出平均分、最高分和最低分。
解题思路:调用一个函数可以得到一个函数返回值,现在希望通过函数调用能得到3个结果.可以利用全局变量来达到此目的. #include <stdio.h> float Max=0,Min=0; ...
java编写一个动物类_Java编程实现类的继承与多态写一个动物类。成员变量为动物的种类，成员方法是动物叫声。...
感觉写得够详细了,如果不懂M我abstract class Animal { //动物的种类用变量n表示 String n; //动物的声音用变量s表示 String s; //在这里声明了一个抽象方 ...
有一个一维数组，内放10个学生成绩，写一个函数当主函数调用此函数后嫩求出平均分、最高分和最低分
#include <stdio.h> #include <conio.h> float Max=0,Min=0; int main(){ float ave(float a ...
这里有一个url=https://www/.baidu.com/s?id=111name=yourname，写一个函数获取query的参数和值存放在一个对象...
console.log(getJson(url));function getJson(url){var obj={};var arr=url.split("?")[1].split ...
wpf+xml实现的一个随机生成早晚餐的小demo
话说每到吃完的时间就发愁,真的不知道该吃什么,然后就想到做一个生成吃什么的小软件,既然这个软件如此的简单,就打算用wpf开发吧,也不用数据库了,直接保存在xml中就可以了程序整体结构如下图首先我写 ...
写一个工具生成数据库实体类
写一个java工具从数据库生成实体类开始写之前的说明这只是一个简单的解析数据库建表语句之后,根据解析结果生成java文件的一个简单工具.写的原因有两个. 1:项目中没有人写实体类的注释,字 ...

给你一个能生成1到5随机数的函数，用它写一个函数生成1到7的随机数

给你一个能生成1到5随机数的函数，用它写一个函数生成1到7的随机数

文章目录

一、问题

二、分析

三、错解

四、正解一

五、正解二

六、拓展

给你一个能生成1到5随机数的函数，用它写一个函数生成1到7的随机数相关推荐

最新文章

热门文章