交叉熵损失函数分类_交叉熵损失函数
我们先从逻辑回归的角度推导一下交叉熵（cross entropy）损失函数。
从逻辑回归到交叉熵损失函数
这部分参考自 cs229-note1 part2。
为了根据给定的
其中，
进一步，我们假设有
我们可以看到在
接下来，通过一个小技巧（-），将(1)式中的两个概率写到一起，即
我们可以看到，无论
得到对数似然函数
为什么不直接一点
通过上面的推导，我们得到了交叉熵损失函数的表达式
其中，
本质上，我们的目的是希望
假设在逻辑回归中使用平方损失函数，那么有
求导得
其中，
上面的推导中用到了sigmoid函数的性质：
从(5)式中可以看出，当
那交叉熵损失函数就可以避免这个问题吗？我们求导试试看，
我们发现，
多分类中的交叉熵损失函数
在多分类中，我们不再使用sigmoid函数，而是使用softmax函数生成一个概率分布。
相应的交叉熵损失函数为
其中
当
这便是唉pytorch文章中所描述的，交叉熵时logsoftmax和nllloss的结合。
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