《计算之魂》Task3：关于排序的讨论
《计算之魂》Task3
- 1. 排序
- 1.1 评价指标
- 1.2 不同排序算法*O*(n)分类
- 2. 算法介绍
- 2.1 选择排序
- 2.2 插入排序
- 2.3 归并排序
- 2.4 堆排序
- 2.5 快速排序
- 3. 思考题
- 思考题1.4.1 赛跑问题（GS）
- 思考题1.4.2 区间排序
1. 排序
所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减排列起来的操作。排序是计算机内经常进行的一种操作，其目的是将一组无序的记录序列调整为有序的记录序列。
1.1 评价指标
- 时间复杂度
- 空间复杂度
- 使用场景：针对实际对节省时间和空间的不同需求，选择适用于不同场景的排序算法
- 稳定性：稳定的算法在排序过程中不会改变元素彼此之间次序
1.2 不同排序算法O(n)分类
| 排序算法 | 平均时间复杂度度 | 最坏时间复杂度 | 额外空间复杂度 | 稳定性 |
|---|---|---|---|---|
| 选择排序 | O(n2)O(n^2)O(n2) | O(n2)O(n^2)O(n2) | O(1)O(1)O(1) | 稳定 |
| 插入排序 | O(n2)O(n^2)O(n2) | O(n2)O(n^2)O(n2) | O(1)O(1)O(1) | 稳定 |
| 归并排序 | O(n∗logn)O(n*\log n)O(n∗logn) | O(n∗logn)O(n*\log n)O(n∗logn) | O(n)O(n)O(n) | 稳定 |
| 堆排序 | O(n∗logn)O(n*\log n)O(n∗logn) | O(n∗logn)O(n*\log n)O(n∗logn) | O(1)O(1)O(1) | 不稳定 |
| 快速排序 | O(n∗logn)O(n*\log n)O(n∗logn) | O(n2)O(n^2)O(n2) | O(logn)O(\log n)O(logn) | 不稳定 |
2. 算法介绍
2.1 选择排序
python 实现
def selection_sort(num_list):length = len(num_list)if length <= 1:return num_listfor j in range(length):# 假设第一个元素为最小元素min_num_index = j# 遍历未排序区域元素，以此和未排序区域的第一个元素做对比for i in range(j+1, length):if num_list[i] < num_list[min_num_index]:min_num_index = i# 交换位置num_list[min_num_index], num_list[j] = num_list[j], num_list[min_num_index]return num_list
2.2 插入排序
python 实现
def insertion_sort(ls):for i in range(0,len(ls)):current_index = iwhile ls[current_index - 1] > ls[current_index] and current_index - 1 >= 0:ls[current_index] , ls[current_index - 1] = ls[current_index - 1] , ls[current_index]current_index -= 1return ls
2.3 归并排序
python 实现
# 1.将整个数组对半分开，直到只剩一个元素# 2.从一个元素开始往回进行对比合并，将合并的内容暂且放在一个空列表中# 定义合并merge函数
def merge(L,R):# 将两个排过序的两个列表进行合并并排序# 分别用于限定L、R的数据减少情况i, j = 0,0# 用于存放L与R的合并内容res = []while i < len(L) and j < len(R):# 如果左边的数大于右边的数，就将左边的数先添加到res中，再继续比较（合并的R、L已经排过序）# 如果如果右边的数大于左边的数，就将右边的数先添加到res中，再继续比较（合并的R、L已经排过序）if L[i] <= R[j]:res.append(L[i])i += 1else:res.append(R[j])j += 1# 因为当 i == len(L) 或者 j == len(R)时，跳出while循环，且每次循环只处理一个列表里的内容，所以其中有一个列表内容会先全部加入res中，另一个列表还剩内容未加进res中。# 对未处理完的列表，直接加入res中res += R[j:] if i == len(L) else L[i:]return res# 定义排序merge_sort函数
def merge_sort(List):length = len(List)if length <= 1:return Listelse:mid = length//2left = merge_sort(List[:mid])right = merge_sort(List[mid:])return merge(left,right)
参考资料：归并排序(Python代码）
2.4 堆排序
演示动画
原理及代码可参考python实现堆排序
2.5 快速排序
演示动画
python 代码
def quicksort(array):if len(array) < 2:return arrayelse:pivot = array[0]less = [i for i in array[1:] if i <= pivot]greater = [i for i in array[1:] if i >= pivot]return quicksort(less) + [pivot] + quicksort(greater)
3. 思考题
思考题1.4.1 赛跑问题（GS）
假定有25名短跑选手比赛争夺前三名，赛场上有五条赛道，一次可以有五名选手同时比赛。比赛并不计时，只看相应的名次。假设选手的发挥是稳定的，也就是说如果约翰比张三跑得快，张三比凯利跑得快，约翰一定比凯利跑得快。最少需要几次比赛才能决出前三名？（在第6章给出了这一问题的解答。（难度系数3颗星））
答：参考了计算之魂第6章给出了的解答。
- 先进行五组比赛，决出各组名次。并令各组第一分别为A1、B1、C1、D1、E1。
| A组 | B组 | C组 | D组 | E组 |
|---|---|---|---|---|
| A1 | B1 | C1 | D1 | E1 |
| A2 | B2 | C2 | D2 | E2 |
| A3 | B3 | C3 | D3 | E3 |
| A4 | B4 | C4 | D4 | E4 |
| A5 | B5 | C5 | D5 | E5 |
- 第六组比赛：各组第一 A1、B1、C1、D1、E1 分别进行一次比赛。假设名次为 A1、B1、C1、D1、E1 。则整体第一名为A1。
- 第七组比赛：如下表，整体第二名必出现在 A2、B1之间；整体第三名必出现在 A2、B1、 A3、B2、C1 之间。
A2、B1、 A3、B2、C1 之间进行第七组比赛，第一名为整体第二名，第二名为整体第三名。
| A组 | B组 | C组 | D组 | E组 |
|---|---|---|---|---|
| B1 | C1 | D1 | E1 | |
| A2 | B2 | C2 | D2 | E2 |
| A3 | B3 | C3 | D3 | E3 |
| A4 | B4 | C4 | D4 | E4 |
| A5 | B5 | C5 | D5 | E5 |
思考题1.4.2 区间排序
如果有N个区间[l1,r1],[l2,r2],…,[lN,rN]，只要满足下面的条件我们就说这些区间是有序的：存在xi∈[li,ri]，其中i=1,2,…,N。
比如，[1, 4]、[2, 3]和[1.5, 2.5]是有序的，因为我们可以从这三个区间中选择1.1、2.1和2.2三个数。同时[2, 3]、[1, 4]和[1.5, 2.5]也是有序的，因为我们可以选择2.1、2.2和2.4。但是[1, 2]、[2.7, 3.5]和[1.5, 2.5]不是有序的。
对于任意一组区间，如何将它们进行排序？（难度系数3颗星)
答：该题解答参考了博客《计算之魂》思考题1.4 - Q2，内容如下：
- 按照右端点排序;
- 将右端点最大的区间作为头区间，讨论剩余 n -1 个区间的情况;
- 对剩余的 n - 1 个区间按照步骤二重复，直至仅剩 4 个区间为止（也就是右端点最小的四个区间）;
- 如果第 4 个区间不能和第 3 个区间交换，则按照上图可以得到前三个区间的情况，并递归地讨论第 4 个区间与第 5 个区间是否能交换，直至递归到最后一个区间，算法终止；
- 如果能交换，则将第 3 个区间作为最大的区间，并可以得到 N1、N2、N4（按照右端点的相对大小排序）这三个区间的情况，并归位；
- 讨论第 4 个区间能否与第 2 个区间交换，不能的话则返回步骤 4；
- 能的话则返回步骤 5，直至讨论到第 4 个区间与第 1 个区间是否能交换，并返回步骤4。
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