基于matla对香农公式仿真

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引言

香农公式表明，信道的带宽或信道中的信噪比越大，则信息的极限传输速率就越高。香农公式也得出这三者关系的表达式，本文讨论如何用MATLAB进行仿真得出信噪比，带宽和信道容量的关系，并以图像的形式表示出来。

1.数字通信系统中带宽的概念

早期的电子通信系统都是模拟系统。当系统的变换域研究开始后，人们为了能够在频域定义系统的传递性能，便引进了“带宽”的概念。当输入的信号频率高或低到一定程度，使得系统的输出功率成为输入功率的一半时(即-3dB)，最高频率和最低频率间的差值就代表了系统的[[通频带宽]]，其单位为赫兹(Hz)。比如在传统的固定电话系统中，从固定话机终端到交换中心的双绞线路系统(Twist pair)，所能提供的通信带宽可以到2MHz以上，其中我们的语音通信只使用了从300Hz~3400Hz的频段，使用的通信带宽约为3KHz。现在，基于双绞线传输的xDSL接入网技术，能够充分使用语音带宽以外的频率，高速传送数据业务，实现宽带网接入。

图1.1 模拟电话线的频带

数字通信系统中“带宽”的含义完全不同于模拟系统，它通常是指数字系统中数据的传输速率，其表示单位为比特/秒(bit/S)或波特/秒(Baud/S)。带宽越大，表示单位时间内的数字信息流量也越大；反之，则越小。衡量二进制码流的基本单位称为“比特”，若传输速率达到64kb/s，就表示二进制信息的流量是每秒64,000比特。衡量多进制码流的的基本单位为“波特”，若多进制码流的传输速率达80KB/S，就表示多进制符号的信息流量是每秒80,000波特，如果将多进制码，比如四进制码(22)，换算成的二进制来衡量，则信息比特流量为80X2=160Kb/S。

不同的数字业务其提供或需求的带宽也不一样。如前面所说在固定电话网中的局与局之间的中继接口，所提供的带宽为64Kb/S；ISDN网中的用户网络侧接口(UNI)中的U接口(2B1Q码)，带宽为80KB/S(160Kb/S)；局间E1接口所提供的带宽为2Mb/S；同步数字传输网(SDH)中的STM-1信号速率为155Mb/S，等等。有时对于某一种业务却很难给出其带宽的确切值，因为数字信号的传输还与业务的带宽需求、传输质量、传输时间等因素有关。对于数字通信系统来说，一般情况下系统所提供的带宽越宽，其业务的实时性也越好。图2给出了各种业务与相应传输速率间的大略对应关系。

图1.2 各种数字业务的数据速率

2.传输介质的通信带宽

数据信号是通过相应的信道来发送和接收的。信道可以是物理的信道，也可以是逻辑的信道。物理信道是由传输介质与通信设备构成；逻辑信道是在物理信道基础上建立的两个节点之间的通信链路。其中，物理信道中的传输介质是通信网络中最底层、最基本和最重要的资源。

传输介质从大的方面可分为导向介质和非导向介质，也即有线介质和无线介质。

常见的有线介质有：

(1)光缆(光纤)，其传输带宽为几百MHZ~几十THz(多模、单模光纤)。因为其传输带宽非常大，受外界电磁干扰小，所以在数字通信的高速传送网中最为常用。

(2)同轴电缆，其传输带宽为几十MHz~1GHz(RG8、RG58、RG59、RG62等)，如在CATV网中用户终端到光节点间的部分，为75欧的同轴电缆(RG59)。

(3)双绞线(Twist Pair)，传输带宽为几MHZ~几十MHz(22~26AWG，1~5类)。

无线介质主要是指无线电波，其中能够使用的频段也非常宽，可使用的范围为3KHz~3000GHz。当前只划分到了9KHz~400GzH的范围，而目前使用的频段仅到几十吉赫兹。

3.信道容量与香农定理(Shannon Theroy)

我们常常会遇到这样的问题：我的信道上到底可以传输多大的数据，或者指定的信道上的极限传输率是多少。这就是信道容量的问题。例如在xDSL系统中，我们使用的传输介质是仅有几兆带宽的电话线，而上面要传送几兆、十几兆甚至几十兆带宽的数据，如此高的速率能保证在几兆带宽的双绞线上可靠传输吗？或者说从另一个角度说，在给定通频带宽(Hz)的物理信道上，到底可以有多高的数据速率(b/S)来可靠传送信息？?

早在半个多世纪以前，贝尔实验室的香农(Claude?Elwood?Shannon)博士就已经解答这个问题。1948年，在《通信的数学原理》(Mathematical?Theory?of?Communication)一文中，香农博士提出了著名的香农定理，为人们今天通信的发展垫定了坚实的理论基础。?

香农定理的伟大之处在于它的理论