ceres拟合分段函数

假设优化函数为：

$f(x)=\begin{cases} exp(ax^2+bx+c) & \text{ if } 0=<x<1\\ ax^2+bx+c& \text{ if } 1=<x<2 \end{cases}$

真实值：a=1,b=2,c=1;

#include <iostream>
#include <opencv2/core/core.hpp>
#include <ceres/ceres.h>
#include <chrono>using namespace std;// 代价函数的计算模型
struct CURVE_FITTING_COST
{CURVE_FITTING_COST ( double x, double y ) : _x ( x ), _y ( y ) {}// 残差的计算template <typename T>bool operator() (const T* const abc,     // 模型参数，有3维T* residual ) const     // 残差{if(T(_x)<T(1)&&T(_x)>=T(0))residual[0] = T ( _y ) - ceres::exp ( abc[0]*T ( _x ) *T ( _x ) + abc[1]*T ( _x ) + abc[2] ); // y-exp(ax^2+bx+c)if(T(_x)>=T(1)&&T(_x)<T(2))residual[0] = T ( _y ) - ( abc[0]*T ( _x ) *T ( _x ) + abc[1]*T ( _x ) + abc[2] ); // y-(ax^2+bx+c)return true;}const double _x, _y;    // x,y数据
};int main ( int argc, char** argv )
{double a=1.0, b=2.0, c=1.0;         // 真实参数值int N=100;                          // 数据点double w_sigma=1.0;                 // 噪声Sigma值cv::RNG rng;                        // OpenCV随机数产生器double abc[3] = {0,0,0};            // abc参数的估计值vector<double> x_data, y_data;      // 数据cout<<"generating data: "<<endl;for ( int i=0; i<N; i++ ){double x = i/100.0;x_data.push_back ( x );y_data.push_back (exp ( a*x*x + b*x + c ) + rng.gaussian ( w_sigma ));cout<<x_data[i]<<" "<<y_data[i]<<endl;}for ( int i=N; i<2*N; i++ ){double x = i/100.0;x_data.push_back ( x );y_data.push_back (a*x*x + b*x + c + rng.gaussian ( w_sigma ));cout<<x_data[i]<<" "<<y_data[i]<<endl;}// 构建最小二乘问题ceres::Problem problem;for ( int i=0; i<2*N; i++ ){problem.AddResidualBlock (     // 向问题中添加误差项// 使用自动求导，模板参数：误差类型，输出维度，输入维度，维数要与前面struct中一致new ceres::AutoDiffCostFunction<CURVE_FITTING_COST, 1, 3> (new CURVE_FITTING_COST ( x_data[i], y_data[i] )),nullptr,            // 核函数，这里不使用，为空abc                 // 待估计参数);}// 配置求解器ceres::Solver::Options options;     // 这里有很多配置项可以填options.linear_solver_type = ceres::DENSE_QR;  // 增量方程如何求解options.minimizer_progress_to_stdout = true;   // 输出到coutceres::Solver::Summary summary;                // 优化信息chrono::steady_clock::time_point t1 = chrono::steady_clock::now();ceres::Solve ( options, &problem, &summary );  // 开始优化chrono::steady_clock::time_point t2 = chrono::steady_clock::now();chrono::duration<double> time_used = chrono::duration_cast<chrono::duration<double>>( t2-t1 );cout<<"solve time cost = "<<time_used.count()<<" seconds. "<<endl;// 输出结果cout<<summary.BriefReport() <<endl;cout<<"estimated a,b,c = ";for ( auto a:abc ) cout<<a<<" ";cout<<endl;return 0;
}

结果如下：

estimated a,b,c = 0.954171 2.0839 0.971109

效果：

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