理解exponential weighted || 指数

Exponentially weighted moving average

average is a single data point;

moving average is a sequence of data point;

weighted moving average means the process calculating average 给不同元素不同权重;

exponential weighted moving average 指计算权重的方式是指数方式;

先看这四个概念中最核心的average，求average的目的在物理意义上是smoothing the data: reduce the noise in noisy time-series data.
EWMA formula

St=axt+(1−a)St−1S_t=ax_t+(1-a)S_{t-1} St=axt+(1−a)St−1

最新值给予权重aaa;

前值给予权重1−a1-a1−a;

指数体现在前值中。

The degree of mixing is controlled by the parameter aaa (value between 0-1).

If a=10% (small), most of the contribution will come from the previouse value of the signal. In this case, “smoothing” will be very strong.

If a=90%(large), most of the contribution will come from the current value of the signal. In this case, “smoothing” will be minimum.
Exponential

If nnn is a positive integer and xxx is any real number, then xnx^nxn corresponds to repeated mutiplication
xn=x∗x∗...∗xx^n=x*x*...*x xn=x∗x∗...∗x
We can call this “x raised to the power of n”;

or “x to the power of n”;

or “x to the n”;

Here , x is the base and n is the exponent or the power.

An exponential function can describe growth or decay.
g(x)=(12)xg(x)=(\frac{1}{2})^x g(x)=(21)x
is an example of exponential decay.
f(x)=2xf(x)=2^x f(x)=2x
is an example of exponential growth.

In the exponential growth of f(x)f(x)f(x) , the function doubles every time you add one to its input xxx;

In the exponential decay of g(x)g(x)g(x), the function shrinks in half every time you add one to its input xxx.

The presence of this doubling time or half-life is characteristic of exponential functions, indicating how fast they grow or decay.

指数方程用于描述增长或衰减的速度。
References

[Beginner]ML Basics: Exponentially weighted moving average
Math Insight : The exponential function

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理解exponential weighted || 指数

Exponentially weighted moving average

EWMA formula

Exponential

References

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