【CF487E】Tourists-圆方树+multiset+树链剖分

测试地址：Tourists
题目大意：一个nnn个点m" role="presentation" style="position: relative;">mmm条边的无向连通图，每个点有点权，要求维护单点修改，还有若干次询问，每次询问两个点之间的简单路径上的点权最小值最小是多少。
做法：本题需要用到圆方树+multiset+树链剖分。
做过APIO2018-铁人两项的同学应该很快能看出来，我们实际上就是要找一个中间点，使得这个中间点的点权最小，而能作为中间点的点我们在上面那题讨论过了：路径所经过的所有点双中的点。因此我们把圆方树建出来，并把点双的信息用multiset存在方点中，然后求路径最小值就是一个裸的树链剖分了。
但是有一点要注意，如果是菊花图，那么单点修改可能会涉及到O(n)O(n)O(n)个点双，会爆，解决方法是每个点只对父亲方点有贡献，而在计算路径最小值时，如果LCA在方点上，再额外考虑它的父亲圆点即可。于是我们就以O(nlog2n)O(nlog2⁡n)O(n\log^2n)的时间复杂度解决了这一题。
（这题是十几天前写的，然而怎么都调不出来，今天发现我学了假的圆方树后赶紧改了一下，交了一发就过了……假圆方树毁一生啊……）
以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,q,w[200010];
int first[200010]={0},firstt[200010]={0},tot=0;
int tim=0,low[200010],dfn[200010],belong[200010]={0},totpbc;
int st[200010],top=0;
int fa[200010]={0},son[200010]={0},siz[200010],pos[200010],qpos[200010];
int tp[200010]={0},dep[200010]={0},seg[800010];
bool vis[200010]={0};
struct edge
{int v,next;
}e[200010],t[200010];
multiset<int> s[200010];
multiset<int>::iterator it;void insert(edge *e,int *first,int a,int b)
{e[++tot].v=b;e[tot].next=first[a];first[a]=tot;
}void init()
{scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);for(int i=1;i<=m;i++){int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);insert(e,first,a,b);insert(e,first,b,a);}totpbc=n;
}void tarjan(int v,int fa)
{vis[v]=1;low[v]=dfn[v]=++tim;st[++top]=v;int now=top;for(int i=first[v];i;i=e[i].next)if (e[i].v!=fa){if (!vis[e[i].v]){tarjan(e[i].v,v);low[v]=min(low[v],low[e[i].v]);if (low[e[i].v]>=dfn[v]){totpbc++;insert(t,firstt,v,totpbc);do{insert(t,firstt,totpbc,st[top]);s[totpbc].insert(w[st[top]]);belong[st[top]]=totpbc;}while(st[top--]!=e[i].v);w[totpbc]=*(s[totpbc].begin());}}else low[v]=min(low[v],dfn[e[i].v]);}
}void dfs1(int v)
{siz[v]=1;int mxsiz=0;for(int i=firstt[v];i;i=t[i].next){fa[t[i].v]=v;dep[t[i].v]=dep[v]+1;dfs1(t[i].v);if (siz[t[i].v]>mxsiz){mxsiz=siz[t[i].v];son[v]=t[i].v;}siz[v]+=siz[t[i].v];}
}void dfs2(int v,int top)
{pos[v]=++tim;qpos[tim]=v;tp[v]=top;if (son[v]) dfs2(son[v],top);for(int i=firstt[v];i;i=t[i].next)if (t[i].v!=son[v]) dfs2(t[i].v,t[i].v);
}void buildtree(int no,int l,int r)
{if (l==r){seg[no]=w[qpos[l]];return;}int mid=(l+r)>>1;buildtree(no<<1,l,mid);buildtree(no<<1|1,mid+1,r);seg[no]=min(seg[no<<1],seg[no<<1|1]);
}void segmodify(int no,int l,int r,int x,int d)
{if (l==r){seg[no]=d;return;}int mid=(l+r)>>1;if (x<=mid) segmodify(no<<1,l,mid,x,d);else segmodify(no<<1|1,mid+1,r,x,d);seg[no]=min(seg[no<<1],seg[no<<1|1]);
}int segquery(int no,int l,int r,int s,int t)
{if (l>=s&&r<=t) return seg[no];int ret=1000000000,mid=(l+r)>>1;if (s<=mid) ret=min(ret,segquery(no<<1,l,mid,s,t));if (t>mid) ret=min(ret,segquery(no<<1|1,mid+1,r,s,t));return ret;
}void modify(int x,int y)
{if (belong[x]){it=s[belong[x]].find(w[x]);s[belong[x]].erase(it);}w[x]=y;segmodify(1,1,totpbc,pos[x],y);if (belong[x]){s[belong[x]].insert(w[x]);w[belong[x]]=*(s[belong[x]].begin());segmodify(1,1,totpbc,pos[belong[x]],w[belong[x]]);}
}int query(int x,int y)
{int ret=1000000000;while(tp[x]!=tp[y]){if (dep[tp[x]]<dep[tp[y]]) swap(x,y);ret=min(ret,segquery(1,1,totpbc,pos[tp[x]],pos[x]));x=fa[tp[x]];}if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);ret=min(ret,segquery(1,1,totpbc,pos[x],pos[y]));if (x>n&&fa[x]) ret=min(ret,w[fa[x]]);return ret;
}void work()
{for(int i=1;i<=q;i++){char s[3];int x,y;scanf("%s%d%d",s,&x,&y);if (s[0]=='C') modify(x,y);else printf("%d\n",query(x,y));}
}int main()
{init();tot=0;tarjan(1,0);dfs1(1);tim=0;dfs2(1,1);buildtree(1,1,totpbc);work();return 0;
}

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