【动态规划】CH_0103 最短Hamilton路径

题意

给出一张 n ( n ≤ 20 ) n(n \leq 20) n(n≤20)个点的带权无向图，求出起点0到终点n-1的最短Hamilton路径。
Hamilton路径的定义是从0到n-1不重不漏的经过每个点恰好一次。

思路

二进制压缩每个点走过的情况，进行转移。
设 f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j]为当前状态为 i i i，停在点 j j j的最短路径，可以得出转移方程：
f [ i ] [ j ] = m i n ( f [ i ] [ j ] , f [ i x o r 1 < < j ] [ k ] + w [ k ] [ j ] ) f[i][j]=min(f[i][j],f[i\ xor\ 1<<j][k]+w[k][j]) f[i][j]=min(f[i][j],f[i xor 1<<j][k]+w[k][j])，其中i>>j&1>0; i>>k&1>0。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>int n;
int f[1 << 20][20], edge[20][20];int main() {scanf("%d", &n);for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < n; j++)scanf("%d", &edge[i][j]);memset(f, 127 / 3, sizeof(f));f[1][0] = 0;for (int i = 1; i < 1 << n; i++)for (int j = 0; j < n; j++) if (i >> j & 1)for (int k = 0; k < n; k++) if (i >> k & 1)f[i][j] = std::min(f[i][j], f[i ^ 1 << j][k] + edge[k][j]);printf("%d", f[(1 << n) - 1][n - 1]);
}

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