最短Hamilton路径（哈密顿图，状压dp）

题目：

给定一张 n 个点的带权无向图，点从 0~n-1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

输入格式

第一行输入整数n。

接下来n行每行n个整数，其中第ii行第jj个整数表示点ii到jj的距离（记为a[i,j]）。

对于任意的x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。

输出格式

输出一个整数，表示最短Hamilton路径的长度。

数据范围

1≤n≤20
0≤a[i,j]≤107

输入样例：

输出样例：

解题报告：n的数据范围比较小，可以直接暴力去求解，但是在看了别的大佬的题解后，发现居然可以状压dp求解，贼爽

ac代码：

#include<bits/stdc++.h>
// 哈密顿图。状压dp
using namespace std;
typedef long long ll;const int N=20,M=1<<20;
int dp[M][N],mp[N][N];
int n;int main()
{std::ios::sync_with_stdio(false);cin>>n;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)cin>>mp[i][j];memset(dp,0x3f,sizeof(dp));dp[1][0]=0;for(int i=0;i<(1<<n);i++)//i代表的是一个方案的集合，其中每个位置的0/1代表没有/有经过 这个点 {for(int j=0;j<n;j++)//枚举当前到了哪个点 {if((i>>j)&1)//如果i到达过j{for(int k=0;k<n;k++)//枚举到达j的点 {if(i-(1<<j)>>k&1)//去除集合j的集合i {dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-(1<<j)][k]+mp[k][j]); } } } } }   cout<<dp[(1<<n)-1][n-1]<<endl;//输出最后的最优结果
}

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