2020蓝桥杯省赛B组C++(第二场)真题

心得体会

前面总结了很多历届的省赛真题，这次终于轮到自己上战场上体验真题啦~为此次蓝桥杯省赛也是准备了一两周时间，听说比较水，题不是很难，会暴力就能拿奖哈哈哈考完确实有点这样的感觉，但是能把五个填空题万无一失的做全对也不是一件简单的事情。先说说自己吧，一周后成绩出来还算满意，在辽宁省排名靠前(省一，拿到国赛资格啦)，填空题只做对了前三道…其实挺气的，刚考完看答案心态没了，第四个填空题算到10月1日，我不小心算到考试当天10月17日了hhh第五题我是暴力数的，少算了两种情况，可能是大题写得还行，初略看了下前三个大题基本满分，第四个…能力有限，第五个暴力写了一半，估计能得到一些分。其实总体感觉也一般吧，并没有达到自己的预期发挥。不多想了，好好放宽心态，准备一下11月14日国赛！
准备了啥？
很多人都说蓝桥杯…暴力杯，嗯嗯没错大概就是这样，啊哈哈哈其实就花了几天时间准备准备就考了，有点别的事情在忙。也就是做了近五年的真题，总结了一下算法和经常考到的题型等等。想要写的轻松些当然用算法实现肯定是更好了。
总结需要掌握的基础算法：排序、散列、递归、贪心、二分、双指针、数学问题还有C++ STL标准模板库等等
进阶的数据结构：栈、队列、链表、深度优先搜索(DFS)、广度优先搜索(BFS)、树、图、并查集还有动态规划等等

历届近五年蓝桥杯B组省赛真题

试题A 门牌制作(5分)

【问题描述】

小蓝要为一条街的住户制作门牌号。
这条街一共有 2020 位住户，门牌号从 1 到 2020 编号。
小蓝制作门牌的方法是先制作 0 到 9 这几个数字字符，最后根据需要将字
符粘贴到门牌上，例如门牌 1017 需要依次粘贴字符 1、 0、 1、 7，即需要 1 个
字符 0， 2 个字符 1， 1 个字符 7。
请问要制作所有的 1 到 2020 号门牌，总共需要多少个字符 2？

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案：624

试题B 既约分数(5分)

【问题描述】

如果一个分数的分子和分母的最大公约数是1，这个分数称为既约分数。例如，3/4 , 5/2 , 1/8 , 7/1都是既约分数。请问，有多少个既约分数，分子和分母都是1 到2020 之间的整数（包括1和2020）？

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案：2481215

试题C 蛇形填数(10分)

【问题描述】

如下图所示，小明用从1 开始的正整数“蛇形”填充无限大的矩阵。

容易看出矩阵第二行第二列中的数是5。请你计算矩阵中第20 行第20 列的数是多少？

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案：761

#include <stdio.h>
int a[100][100];
int cnt=1;
int main()
{int i;int x,y;for(i = 1 ; i <= 40; i++){if(i % 2==1 ){for(x = i, y = 1; x >= 1 && y <= i; x--, y++)a[x][y] = cnt++;}else{for(int x = 1, y = i; x <= i && y >= 1; x++, y--)a[x][y] = cnt++;}}printf("%d\n", a[20][20]);return 0;
}

试题D 跑步锻炼(10分)

【问题描述】

小蓝每天都锻炼身体。
正常情况下，小蓝每天跑 1 千米。如果某天是周一或者月初（1 日），为了
激励自己，小蓝要跑 2 千米。如果同时是周一或月初，小蓝也是跑 2 千米。
小蓝跑步已经坚持了很长时间，从 2000 年 1 月 1 日周六（含）到 2020 年
10 月 1 日周四（含）。请问这段时间小蓝总共跑步多少千米？

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案：8879

试题E 七段码(15分)

【问题描述】

小蓝要用七段码数码管来表示一种特殊的文字。

七段码上图给出了七段码数码管的一个图示，数码管中一共有7 段可以发光的二极管，分别标记为a, b, c, d, e, f, g。小蓝要选择一部分二极管（至少要有一个）发光来表达字符。在设计字符的表达时，要求所有发光的二极管是连成一片的。
例如：b 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。
例如：c 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。这种方案与上一行的方案可以用来表示不同的字符，尽管看上去比较相似。
例如：a, b, c, d, e 发光，f, g 不发光可以用来表达一种字符。
例如：b, f 发光，其他二极管不发光则不能用来表达一种字符，因为发光的二极管没有连成一片。
请问，小蓝可以用七段码数码管表达多少种不同的字符？

####【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案:80

//a-0,b-1,c-2,d-3,e-4,f-5,g-6
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<set>
using namespace std;
int ve[7][7];
bool visit[7];
int ans=0;
set<set<int> > se;
void dfs(int x,set<int> s)
{if(!se.count(s)){se.insert(s);ans++;}if(s.size()==7)return ;for(int j=0;j<7;j++){if(visit[j]||!ve[x][j])continue;s.insert(j);visit[j]=1;dfs(j,s);visit[j]=0;s.erase(j);}
}
void add(int x,int y)
{ve[x][y]=1;ve[y][x]=1;
}
int main()
{//a的所有边add(0,1);add(0,5);//b的所有边add(1,6);add(1,2);//c的所有边add(2,6); add(2,3);//d的所有边add(3,4);//e的所有边add(4,5);add(4,6);//f的所有边add(5,6);set<int> s;for(int i=0;i<=6;i++){s.insert(i);visit[i]=1;dfs(i,s);visit[i]=0;s.erase(i);}cout<<ans<<endl;
}

程序设计题

试题F 成绩统计(15分)

【问题描述】

小蓝给学生们组织了一场考试，卷面总分为 100 分，每个学生的得分都是
一个 0 到 100 的整数。
如果得分至少是 60 分，则称为及格。如果得分至少为 85 分，则称为优秀。
请计算及格率和优秀率，用百分数表示，百分号前的部分四舍五入保留整
数。

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数 n，表示考试人数。
接下来 n 行，每行包含一个 0 至 100 的整数，表示一个学生的得分。

【输出格式】

输出两行，每行一个百分数，分别表示及格率和优秀率。百分号前的部分
四舍五入保留整数。

【样例输入】

7
80
92
56
74
88
100

【样例输出】

71%
43%

【评测用例规模与约定】

对于50% 的评测用例， 1 ≤ n ≤ 100。
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤10000。

#include<stdio.h>
int main()
{double a1=0,a2=0;int n,i;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++){int s;scanf("%d",&s);if(s>=60) a1++;if(s>=85) a2++;}a1=(a1/n+0.005)*100;a2=(a2/n+0.005)*100;printf("%d%%\n%d%%",(int)a1,(int)a2);return 0;
}

试题G 回文日期(20分)

【问题描述】

2020 年春节期间，有一个特殊的日期引起了大家的注意：2020年2月2日。因为如果将这个日期按“yyyymmdd” 的格式写成一个8 位数是20200202，
恰好是一个回文数。我们称这样的日期是回文日期。
有人表示20200202 是“千年一遇” 的特殊日子。对此小明很不认同，因为不到2年之后就是下一个回文日期：20211202 即2021年12月2日。
也有人表示20200202 并不仅仅是一个回文日期，还是一个ABABBABA型的回文日期。对此小明也不认同，因为大约100 年后就能遇到下一个ABABBABA 型的回文日期：21211212 即2121 年12 月12 日。算不上“千年一遇”，顶多算“千年两遇”。
给定一个8 位数的日期，请你计算该日期之后下一个回文日期和下一个ABABBABA型的回文日期各是哪一天。

【输入格式】

输入包含一个八位整数N，表示日期。

【输出格式】

输出两行，每行1 个八位数。第一行表示下一个回文日期，第二行表示下
一个ABABBABA 型的回文日期。

【样例输入】

20200202

【样例输出】

20211202
21211212

【评测用例规模与约定】

对于所有评测用例，10000101 ≤ N ≤ 89991231，保证N 是一个合法日期的8位数表示。

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int a[12]={31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
bool isok(int x)//判断闰年
{if( x%400==0 )   return true;if( x%100==0 )    return false;if( x%4==0 ) return true;return false;
}
int main()
{int x; cin >> x;int year=x/10000;//输入的年 int month=x%10000/100;//输入的月 int day=x%100;//输入的日 int flag=0;int m=year%10*10+year%100/10;//年份对应的回文月 int n=year/100%10*10+year/1000;//年份对应的回文日if(isok(year)) a[1]=29;else a[1]=28;if((m>month&&m<13)||(m==month&&n>day&&n<=a[m-1])){//当年对应的回文日期在输入的日期之后cout<<setw(2)<<setfill('0')<<year<<setw(2)<<setfill('0')<<m<<setw(2)<<setfill('0')<<n<<endl;//输出当年对应的回文日期flag=1;if((year/1000!=year%10)&&(year%100==m%10*10+m/10)&&(m==n)){ //判断当年对应的回文日期是否是ABAB BABA型日期 cout<<setw(2)<<setfill('0')<<year<<setw(2)<<setfill('0')<<m<<setw(2)<<setfill('0')<<n<<endl;return 0;}}while(year<=8999){year++;   month=year%10*10+year%100/10;//年份回文月 day=year/100%10*10+year/1000;//年份回文日if(month>12||day>31) continue;if(isok(year)) a[1]=29;else a[1]=28;if((flag!=1)&&month>0&&month<13&&day>0&&day<=a[month-1]){//找回文型 cout<<setw(2)<<setfill('0')<<year<<setw(2)<<setfill('0')<<month<<setw(2)<<setfill('0')<<day<<endl;flag=1;}if((year/1000!=year%10)&&(year%100==month%10*10+month/10)&&(month==day)){//找ABABBABA型 cout<<setw(2)<<setfill('0')<<year<<setw(2)<<setfill('0')<<month<<setw(2)<<setfill('0')<<day<<endl;break;}}return 0;
}

试题H 子串分值(20分)

【问题描述】

对于一个字符串 S，我们定义 S 的分值 f (S ) 为 S 中出现的不同的字符个
数。例如 f (”aba”) = 2， f (”abc”) = 3, f (”aaa”) = 1。
现在给定一个字符串 S [0:n − 1]（长度为 n），请你计算对于所有 S 的非空
子串 S [i: j](0 ≤ i ≤ j < n)， f (S [i: j]) 的和是多少。

【输入格式】

输入一行包含一个由小写字母组成的字符串S。

【输出格式】

输出一个整数表示答案。

【样例输入】

ababc

【样例输出】

【样例说明】

子串 f值
a 1
ab 2
aba 2
abab 2
ababc 3
b 1
ba 2
bab 2
babc 3
a 1
ab 2
abc 3
b 1
bc 2
c 1

【评测用例规模与约定】

对于20% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 10；
对于40% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 100；
对于50% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000；
对于60% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000；
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 100000。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
int id[27][maxn],nu[27],b[27];//下标
char a[maxn];
long long ans;
int main()
{cin >> (a+1);int len=strlen(a+1);for(int i=1;i<=len;i++)id[a[i]-'a'][++nu[a[i]-'a']]=i;//记录每个字母出现的下标 for(int i=1;i<=len;i++)//计算以i开头的子串的贡献 {int top=0;for(int j=0;j<=25;j++)//记录每个字母最快出现在i之后的下标{if( id[j][ nu[j] ] >= i )//假如出现最晚的这个字母比i大才去查找,而且需要是第一次出现 {int index = lower_bound(id[j],id[j]+1+nu[j],i)-id[j];//二分查找加速 b[++top] = id[j][index];}}sort(b+1,b+1+top);//对每个字母的出现时间排序int last = i;for(int j=2;j<=top;j++){ans += ( b[j]-last )*(j-1) ;last = b[j];  }ans += ( len-last+1 )*top;  } cout << ans;
}

试题I 平面切分(25分)

【问题描述】

平面上有 N 条直线，其中第 i 条直线是 y = Ai · x + Bi。
请计算这些直线将平面分成了几个部分。

【输入格式】

第一行包含一个整数 N。
以下 N 行，每行包含两个整数 Ai; Bi。

【输出格式】

一个整数代表答案。

【样例输入】

3
1 1
2 2
3 3

【样例输出】

【评测用例规模与约定】

对于 50% 的评测用例， 1 ≤ N ≤ 4, −10 ≤ Ai; Bi ≤ 10。
对于所有评测用例， 1 ≤ N ≤ 1000, −100000 ≤ Ai; Bi ≤ 100000。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<set>
using namespace std;
set<pair<double,double> > se;
const int N = 1005;
double A[N];
double B[N];
set<pair<double,double> > s;
set<pair<double,double> >::iterator it;
int main()
{int n,i,j,x,y;cin>>n;for(i=0;i<n;i++){cin>>x>>y;s.insert(make_pair(x,y));}n = s.size();for(i=0,it=s.begin(),it++;it!=s.end();it++,i++){A[i]=(*it).first;B[i]=(*it).second;}long long ans=2;for(i=1;i<n;i++){set<pair<double,double> > se;for(j=i-1;j>=0;j--){double x=(B[j]-B[i])/(A[i]-A[j]);double y=(A[j]*B[i]-A[i]*B[j])/(A[j]-A[i]);se.insert(make_pair(x,y));}int n2=se.size();ans+=(n2+1);}cout<<ans<<endl;
}

试题J 字串排序(25分)

【问题描述】

小蓝最近学习了一些排序算法，其中冒泡排序让他印象深刻。
在冒泡排序中，每次只能交换相邻的两个元素。小蓝发现，如果对一个字符串中的字符排序，只允许交换相邻的两个字符，则在所有可能的排序方案中，冒泡排序的总交换次数是最少的。
例如，对于字符串 lan 排序，只需要 1 次交换。对于字符串 qiao 排序，总共需要 4 次交换。
小蓝找到了很多字符串试图排序，他恰巧碰到一个字符串，需要 V 次交换，可是他忘了把这个字符串记下来，现在找不到了。
请帮助小蓝找一个只包含小写英文字母且没有字母重复出现的字符串，对该串的字符排序，正好需要 V 次交换。如果可能找到多个，请告诉小蓝最短的那个。如果最短的仍然有多个，请告诉小蓝字典序最小的那个。请注意字符串中可以包含相同的字符。

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数V，小蓝的幸运数字。

【输出格式】

题面要求的一行字符串。

【样例输入】

【样例输出】

bbaa

【样例输入】

100

【样例输出】

jihgfeeddccbbaa

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例， 1 ≤ V ≤ 20。
对于 50% 的评测用例， 1 ≤ V ≤ 100。
对于所有评测用例， 1 ≤ V ≤ 10000。

由于限定的的合法字符只有 26 个字母，假设没有这个约束可以直接按完全逆序排序使得长度最小，然后在消去部分逆序数。而对于这题，首先字母是可以重复的，并且在长度相同若要保证字典序更小显然要让较大的字母数量较少，此时只要让较小的字母较多即可。

这里可能会陷入一个可贪心的思维误区：这也是我下面展示的一个假算法的例子：错误点在字典序最优是一个全局的特性，局部字典序最优不能保证全局字典序最优，所以正解应该是搜索+剪枝。

假算法

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = (int)1e4+5;int num[N];int main() {int n, m;int _max, id, len, sum;scanf("%d", &n);sum = 0; len = 0;while (sum < n) {id = 1;for (int i = 2; i <= 26; i++) { //找到s最小的点, 如果存在多个取字典序更小的if (num[i] < num[id]) id = i;}sum = sum + len - num[id];len ++;num[id] ++;}m = sum - n; //注意更新逆序数差值for (int i = 1; i <= 26; i++) {if (num[i]) {_max = i;}}for (int i = _max; i >= 1; i--) {for (int j = 0; j < num[i]; j++) {printf("%c", 'a'+i-1);}}printf("\n");for (int i = 1; i <= m; i++) {for (int j = _max; j >= 1; j--) {id = 0;while(num[++id]!= num[j]);if (id != j) {num[id] ++;num[j] --;break;}}if (!num[_max]) {_max--;}}for (int i = _max; i >= 1; i--) {for (int j = 0; j < num[i]; j++) {printf("%c", 'a'+i-1);}}printf("\n");return 0;
}

搜索+剪枝

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = (int)1e4+5;int num[N], res[N];
int n, m, _max, len;bool judge(int letter) {int i = 26, j = letter;while (!res[i]) i--;if (i == j) {while (i > 0 && j > 0) {if (res[i] != num[j]) {return res[i] > num[j];} else {i--; j--;}}}return i > j;
}void dfs(int letter, int curlen, int cursum, int l) {if (cursum > n) return ;if (letter > _max) return ;if (curlen > len) return ;if (curlen == len && cursum != n) return ;if (letter == _max && cursum != n) return ;if (cursum == n) {if (curlen < len || judge(letter)) { //长度减小或字典序减小更新结果len = curlen;for (int i = 1; i <= 26; i++) {res[i] = num[i];}}return ;}for (int i = 1; i <= l; i++) {num[letter + 1] = i;dfs(letter + 1, curlen + i, cursum + i * curlen, i);}num[letter + 1] = 0;
}int main() {scanf("%d", &n);m = 0; len = 0;while (m < n) {int id = 1;for (int i = 2; i <= 26; i++) { //找到s最小的点, 如果存在多个取字典序更小的if (res[i] < res[id]) id = i;}m += len - res[id];_max = max(_max, id);len ++; res[id] ++;}dfs(0, 0, 0, 10);for (int i = _max; i >= 1; i--) {for (int j = res[i]; j > 0; j--) {printf("%c", i-1+'a');}}printf("\n");  return 0;}