x星球出入站（蓝桥杯递归）

题目：
X星球特别讲究秩序，所有道路都是单行线。
一个甲壳虫车队，共16辆车，按照编号先后发车，夹在其它车流中，缓缓前行。

路边有个死胡同，只能容一辆车通过，是临时的检查站，如图所示。

X星球太死板，要求每辆路过的车必须进入检查站，也可能不检查就放行，也可能仔细检查。
如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。那么，该车队再次上路后，可能的次序有多少种？

为了方便起见，假设检查站可容纳任意数量的汽车。
显然，如果车队只有1辆车，可能次序1种；2辆车可能次序2种；3辆车可能次序5种。

分析：可以运用递归来对题目进行分析，这里运用递归需要搞清楚两件事，参数和出口。找对参数是此题相对比较重要的步骤，我们假设这里等待入站的车辆为a，在站中的车辆为b，等待入站车辆与在站中的车辆存在一定关系，即分为两种情况，①车辆进入检查站，则a-1，b+1， ②车辆出检查站，则a不变，b-1。

fun(a-1,b+1) + fun(a,b-1)

那么什么时候是出口呢？我们想，等待入站车辆如果没有了，自然车队顺序也就一定了，即当 a=0 时，还有一种情况，就是当b=0，车辆会入站一辆，即 a-1，b为1。
代码如下

if(a==0)return 1;
if(b==0)return fun(a-1,1);

所以完整的java代码如下：

package 算法.递归;public class Demo2 {public static void main(String[] args) {System.out.println(fun(16,0));}private static int fun(int a, int b) {if(a==0)return 1;if(b==0)return fun(a-1,1);return fun(a-1,b+1) + fun(a,b-1);}}

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