机器学习笔记:局部加权回归 LOESS
0 前言
对于预测问题,回归中最简单的线性回归,是以线性的方法拟合出数据的趋势。
但是对于有周期性,波动性的数据,并不能简单以线性的方式拟合,否则模型会偏差较大
局部加权回归(lowess)能较好的处理这种问题。可以拟合出一条符合整体趋势的线,进而做预测。‘
同时,局部加权回归(lowess)也能较好的解决平滑问题。
在做数据平滑的时候,会有遇到有趋势或者季节性的数据,对于这样的数据,我们不能简单地将均值正负3倍标准差以外的点视为异常值剔除,需要考虑到趋势性等条件。
使用局部加权回归,可以拟合一条趋势线,将该线作为基线,偏离基线距离较远的则是真正的异常值点。
1 基本思想
以一个点x为中心,向前&后截取一段长度为frac的数据,对于该段数据用权值函数w做一个加权线性回归
记为该回归线的中心值,其中为拟合后曲线对应值。
对于所有的n个数据点则可以分别做出一条加权回归线,每条回归线的中心值的连线则为这段数据的Lowess曲线。
在局部加权回归中,可以调整的参数有:
步长 frac | 应该截取多长的数据,来进行局部回归 |
权值函数w | 这个后面会详细说 |
迭代次数it | 进行几次局部加权回归迭代 |
回归间隔delta | 不一定每个数据点都需要拟合一条加权回归先,可以间隔几个算一次,中间的点用某种插值计算即可 |
2 权值函数
2.1 权值函数需要满足的条件
(1)
(2)W(x)=W(-x)
(3)当x≥0的时候,W(x)非增
【换句话说,希望权值函数最中间(0)的值较大,两侧的值较小】
2.2 常见的权值函数
2.2.1 B函数 (二次函数)
2.2.2 W函数(三次函数)
2.2.3 二次函数和三次函数的取舍
二次与三次函数的区别在于,三次函数对于周围权值降速更快,在平滑最初时候效果好
因此对于权值函数选取,第一次迭代适用W函数(三次函数),之后迭代使用B函数(二次函数)。
2.3 权值函数的使用方法
1 将数据段[x-frac/2,x+frac/2] 映射到[-1,1]
2 带入使用的权值函数W(x),计算出每个点的wi
3 使用加权回归得到x点附近的局部加权回归曲线:
机器学习笔记:线性回归_UQI-LIUWJ的博客-CSDN博客
3 回归迭代(鲁棒局部加权回归)
我们记:ground truth为y,预测值为,残差为,e的中位数为s
于是我们有:权值调整附加值,其中修正后的权值为
3.1 迭代过程
1 使用W函数作为第一轮的权值函数,求出w
2 将w带入加权回归,求出
3 计算e和s
4 以B函数作为之后轮次的修正权值函数,求出
5 计算 修正后的权值
6 以修正之后的权值作为新的w,重复2,3,4,5的迭代过程
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