储物点的距离【前缀和】

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我采取了分别考虑的方式来解该问题，也就是将x和l、r的位置进行考虑了进去。

于是，我定义了如下几个数组，分别表示：

pre[x]包括x的前面的所有的货物都运送到x所需的花费
suff[x]包括x的后面的所有的货都运送到x所需的花费
ans[x]所有点的货物都运送到x所需的花费
dis[x]表示x点到1号点的距离
psiz[x]包括x的前面的所有的货物的前缀和
ssiz[x]包括x的后面的所有的货物的后缀和

x < l时候

这时候，答案其实可以考虑称用l的后缀答案减去r+1的后缀答案，然后还少减了r+1的后缀部分到l上的贡献，然后在加上这部分，就求得了[l, r]所有货物都运到l上时候的花费了，然后就是货物数量乘以l到x的距离就可以了。

$suff[l] - (suff[r + 1] + ssiz[r + 1] * (dis[r + 1] - dis[l])) + (ssiz[l] - ssiz[r + 1]) * (dis[l] - dis[x])$

x > r时候

与上面类似，只是此时反过来了而已，式子就变成了：

$pre[r] - (pre[l - 1] + psiz[l - 1] * (dis[r] - dis[l - 1])) + (psiz[r] - psiz[l - 1]) * (dis[x] - dis[r])$

l ≤ x ≤ r时候

因为我们已经求出来了其余所有点到x时候的答案了，那么用这个答案减去小于l的点到x的答案，再减去大于r的点到x的答案不就是答案了嘛。

左边要减去的部分： $pre[l - 1] + psiz[l - 1] * (dis[x] - dis[l - 1])$

右边要减去的部分： $suff[r + 1] + ssiz[r + 1] * (dis[r + 1] - dis[x])$

用ans[x]减去这两个答案即可。

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#include <vector>
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#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define eps 1e-8
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
#define MP(x, y) make_pair(x, y)
#define Min_3(a, b, c) min(a, min(b, c))
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int maxN = 2e5 + 7;
int N, M;
ll a[maxN], b[maxN], dis[maxN], psiz[maxN], ssiz[maxN], pre[maxN], suff[maxN], ans[maxN];
int main()
{scanf("%d%d", &N, &M);dis[1] = 0;for(int i=2; i<=N; i++){scanf("%lld", &a[i]);a[i] %= mod;dis[i] = (dis[i - 1] + a[i]) % mod;}psiz[0] = 0; pre[0] = 0;for(int i=1; i<=N; i++){scanf("%lld", &b[i]);b[i] %= mod;psiz[i] = (psiz[i - 1] + b[i]) % mod;pre[i] = (pre[i - 1] + psiz[i - 1] * a[i]) % mod;}ssiz[N + 1] = 0; suff[N + 1] = 0;for(int i=N; i>=1; i--){ssiz[i] = (ssiz[i + 1] + b[i]) % mod;suff[i] = (suff[i + 1] + ssiz[i + 1] * a[i + 1]) % mod;}ans[1] = 0;for(int i=2; i<=N; i++) ans[1] = (ans[1] + dis[i] * b[i] % mod) % mod;for(int i=2; i<=N; i++){ans[i] = (ans[i - 1] + psiz[i - 1] * a[i] % mod - ssiz[i] * a[i] % mod + mod) % mod;}int x, l, r;ll sum, tmp_L, tmp_R;while(M--){scanf("%d%d%d", &x, &l, &r);sum = 0;if(x < l){sum = suff[l];tmp_L = (suff[r + 1] + ssiz[r + 1] * (dis[r + 1] - dis[l] + mod) % mod) % mod;sum = (sum - tmp_L + mod) % mod;sum = (sum + (ssiz[l] - ssiz[r + 1] + mod) % mod * (dis[l] - dis[x] + mod) % mod + mod) % mod;}else if(x > r){sum = pre[r];tmp_L = pre[l - 1] + psiz[l - 1] * (dis[r] - dis[l - 1] + mod) % mod;sum = (sum - tmp_L + mod) % mod;sum = (sum + (psiz[r] - psiz[l - 1] + mod) % mod * (dis[x] - dis[r] + mod) % mod + mod) % mod;}else{sum = ans[x];tmp_L = (pre[l - 1] + psiz[l - 1] * (dis[x] - dis[l - 1] + mod) % mod + mod) % mod;tmp_R = (suff[r + 1] + ssiz[r + 1] * (dis[r + 1] - dis[x] + mod) % mod + mod) % mod;sum = (sum - tmp_L - tmp_R + mod + mod) % mod;}printf("%lld\n", sum);}return 0;
}

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