基于能量采集的认知无线电时间和功率分配（二）

参考文章来自：基于能量采集的认知无线电时间和功率分配研究
https://x.cnki.net/read/article/pdfonline?filename=1019692099.nh&tablename=CMFDTOTAL&dbcode=CMFD&topic=&fileSourceType=1&taskId=&from=&groupid=&appId=CRSP_BASIC_PSMC&act=&ts=1584181528728

基于能量采集的认知无线电时间分配

模型：一对主用户PT，PR，M对认知用户ST，SR，一个时隙T：t1,t2,t3,t4t_1,t_2,t_3,t_4 t1,t2,t3,t4
模型如下图：
1.在t1时间内，认知用户采集能量
认知用户采集PT射频信号的能量，EkE_kEk：第k个认知用户采集到的能量
Ek=t1ξkPa∣hac∣2E_k=t_1\xi_kP_a|h_{ac}|^2Ek=t1ξkPa∣hac∣2
ξk\xi_kξk表示STkST_kSTk的能量采集效率，PaP_aPa表示PTPTPT的发射功率，hach_{ac}hac表示STkST_kSTk的信道系数
PR收到的信号：yb1=Pahabxa+nby_{b1}=\sqrt{P_a}h_{ab}x_a+n_byb1=Pahabxa+nb
habh_{ab}hab是链路PT->PR的信道系数，xax_axa是PT发送的信号，nbn_bnb是PR处的噪声。假设信道中的噪声是加性高斯白噪声，其噪声功率为N0N_0N0，认知用户的干扰忽略不计。
直连链路，PR收到的信噪比：γab=Pa∣hab∣2N0\gamma_{ab}=\frac{P_a|h_{ab}|^2}{N_0}γab=N0Pa∣hab∣2
信噪比=S/N=log（信号功率密度/噪声功率密度）
2.在t2t_2t2时间内，主用户选择最佳的中继
选择中继的要求：
a. Ek≥EthE_k \geq E_{th}Ek≥Eth ,EthE_{th}Eth是能量门限
b. ∣hckb∣2≥Gth|h_{c_kb}|^2 \geq G_{th}∣hckb∣2≥Gth，GthG_{th}Gth是STkST_kSTk->PR的信道增益门限
若有多个认知用户满足则，选择能量与信道增益乘积最大的作为中继节点。
3.t3t_3t3时间内，最佳中继认知用户STkST_kSTk协助主用户传输信息
通过解码转发方式，STkST_kSTk收到PT的信号：yck=Pahackxa+ncky_{c_k}=\sqrt{P_a}h_{a{c_k}}x_a+n_{c_k}yck=Pahackxa+nck其中，nckn_{c_k}nck是STkST_kSTk收到的高斯白噪声，噪声功率为N0N_0N0。
STkST_kSTk收到来自PT的信噪比为：
γack=Pa∣hack∣2N0\gamma_{a{c_k}}=\frac{P_a|h_{a{c_k}}|^2}{N_0}γack=N0Pa∣hack∣2主用户目的节点PR收到中继节点的信息：
yb2=(1−λ)pckhckbxck+nby_{b2}=\sqrt{(1-\lambda)p_{c_k}}h_{c_kb}x_{c_k}+n_byb2=(1−λ)pckhckbxck+nb
其中pckp_{c_k}pck是认知用户STkST_kSTk的发射功率，λ\lambdaλ是认知用户功率分配的占比系数，xckx_{c_k}xck是STkST_{k}STk的发射信号，hckbh_{c_k}bhckb是STkST_kSTk->PR的信道系数。
PR收到中继链路的信噪比为：
γckb=Pck∣hckb∣2N0\gamma_{{c_k}b}=\frac{P_{c_k}|h_{{c_k}b}|^2}{N_0}γckb=N0Pck∣hckb∣2在一个时隙T中，PR收到的信噪比为：
γb=γab+min(γack,γckb)\gamma_{b}= \gamma_{ab}+min(\gamma_{ac_k},\gamma_{c_kb})γb=γab+min(γack,γckb)
4.在t4t_4t4时间内，认知用户发送信息给SRkSR_kSRk
SRkSR_kSRk收到的信息：
yd=λpckhckdxck+ndy_{d}=\sqrt{\lambda p_{c_k}}h_{c_kd}x_{c_k}+n_dyd=λpckhckdxck+nd
SRkSR_kSRk收到的信噪比：
γckd=λPck∣hckd∣2N0\gamma_{{c_k}d}= \frac{\lambda P_{c_k}|h_{{c_k}d}|^2}{N_0}γckd=N0λPck∣hckd∣2
认知用户STkST_kSTk的能效函数：
ηk=Bt4log⁡2（γckdk+1)λpckt4+(1−λ)pckt3\eta_{k}= \frac{Bt_4\log_2（{\gamma_{{c_k}{d_k} }+1)}}{\lambda p_{c_k}t_4+(1-\lambda)p_{c_k}t_3}ηk=λpckt4+(1−λ)pckt3Bt4log2（γckdk+1)
上式右边上下都是凸函数，优化问题可以用效用函数来解决，效用函数：uk=t4Blog⁡2(1+γckdk)−w1pck(λt4+(1−λ)t3)u_k=t_4B\log_2(1+\gamma_{c_kd_k})-w_1p_{c_k}(\lambda t_4+(1-\lambda)t_3)uk=t4Blog2(1+γckdk)−w1pck(λt4+(1−λ)t3)
w1w_1w1是代价因子，w1pck(λt4+(1−λ)t3)w_1p_{c_k}(\lambda t_4+(1-\lambda)t_3)w1pck(λt4+(1−λ)t3)是代价函数。
优化函数可写为：
max uku_kuk
s.t γb≥SNRth\gamma_b \geq SNR_{th}γb≥SNRth
Pck∣hckdk∣2<IthP_{c_k}|h_{c_kd_k}|^2<I_{th}Pck∣hckdk∣2<Ith
t1+t2+t3+t4≤Tt_1+t_2+t_3+t_4\leq Tt1+t2+t3+t4≤T
0<ti<T0<t_i<T0<ti<T，i=1,2,3,4
γb=γab+min(γack,γckb)\gamma_{b}= \gamma_{ab}+min(\gamma_{ac_k},\gamma_{c_kb})γb=γab+min(γack,γckb)，SNRthSNR_{th}SNRth是主用户服务要求的门限，IthI_{th}Ith是认知用户对主用户造成干扰的门限值，那么优化问题可以写为：
max uku_kuk
s.t γab+γack≥SNRth\gamma_{ab}+\gamma_{ac_k} \geq SNR_{th}γab+γack≥SNRth
γab+γckb≥SNRth\gamma_{ab}+\gamma_{c_kb} \geq SNR_{th}γab+γckb≥SNRth
Pck∣hckdk∣2<IthP_{c_k}|h_{c_kd_k}|^2<I_{th}Pck∣hckdk∣2<Ith
t1+t2+t3+t4≤Tt_1+t_2+t_3+t_4\leq Tt1+t2+t3+t4≤T
0<ti<T0<t_i<T0<ti<T，i=1,2,3,4

时间分配算法

使用随机的启发式搜索算法——自适应差分进化算法，来搜索目标函数的最优值，差分进化算法有较强的全局收敛能力，自适应差分进化算法提高了搜索到全局最优值的概率。
假设在一个时隙T内，最佳中继认知用户STkST_kSTk存储的能量用完，即：Ek=λpckt4+(1+λ)pckt3E_k=\lambda p_{c_k}t_4+(1+\lambda)p_{c_k}t_3Ek=λpckt4+(1+λ)pckt3
自适应差分进化算法步骤：种群初始化、变异操作、交叉操作、选择操作
（1）种群初始化
min −uk-u_k−uk
s.t γab+γack≥SNRth\gamma_{ab}+\gamma_{ac_k} \geq SNR_{th}γab+γack≥SNRth
γab+γckb≥SNRth\gamma_{ab}+\gamma_{c_kb} \geq SNR_{th}γab+γckb≥SNRth
Pck∣hck∣2<IthP_{c_k}|h_{c_k}|^2<I_{th}Pck∣hck∣2<Ith
t1+t2+t3+t4≤Tt_1+t_2+t_3+t_4\leq Tt1+t2+t3+t4≤T
0<ti<T0<t_i<T0<ti<T，i=1,2,3,4
初始化种群：tj,i,0=rand[0,1](tj(U)−tj(L))+xj(L)t_{j,i,0}=rand[0,1](t_j^{(U)}-t_j^{(L)})+x_j^{(L)}tj,i,0=rand[0,1](tj(U)−tj(L))+xj(L)
tj(U)和tj(L)t_j^{(U)} 和t_j^{(L)}tj(U)和tj(L)是根据优化函数得处tjt_jtj的最大值和最小值
（2）变异
变异操作之后，自适应差分进化算法的变异向量：
xi,g+1=tr1,g+F(tr2,g−tr3,g)x_{i,g+1}=t_{r_1,g}+F(t_{r_2,g}-t_{r_3,g})xi,g+1=tr1,g+F(tr2,g−tr3,g)
其中，r1,r2,r3r_1,r_2,r_3r1,r2,r3是随机选择的序号数，且r1≠r2≠r3≠ir_1 \neq r_2 \neq r_3 \neq ir1=r2=r3=i,i是目标向量的序号，F是自适应变异算子：F=F02σ,其中σ=e1−(G/(G+1−g))F=F_02^\sigma,其中\sigma=e^{1-(G/(G+1-g))}F=F02σ,其中σ=e1−(G/(G+1−g))，G是最大进化代数，g表示当前进化代数，F0F_0F0表示初始变异算子。
（3）交叉
目的是增加干扰参数向量的多样性，实验向量：
ui,g+1=u_{i,g+1}=ui,g+1={ u1i,g+1,u2i,g+1,u3i,g+1,u4i,g+1u_{1i,g+1},u_{2i,g+1},u_{3i,g+1},u_{4i,g+1}u1i,g+1,u2i,g+1,u3i,g+1,u4i,g+1}
uji=xji,g+1,randb(j)<=CR∣∣j=rnbr(i)u_{ji}=x_{ji,g+1},randb(j)<=CR|| j=rnbr(i)uji=xji,g+1,randb(j)<=CR∣∣j=rnbr(i)
uji=tji,g+1,randb(j)>CR∣∣j≠rnbr(i)u_{ji}=t_{ji,g+1},randb(j)>CR|| j\neq rnbr(i)uji=tji,g+1,randb(j)>CR∣∣j=rnbr(i)
其中，randb(j)表示第j个随机数，范围在[0,1]，rnbr(i)={1，2，3，4}随机选择序列，交叉算子CR取值在[0,1]。
（4）选择
求出的最优函数的最小值与实验向量对比，取二者中的最小值为当前个体，循环以上四个操作至最大进化代数G。
仿真结果：
设置参数Pa,Ith,N0,Gm,F0,CR,Np,ti,λP_a,I_{th},N_0,G_m,F_0,CR,N_p,t_i,\lambdaPa,Ith,N0,Gm,F0,CR,Np,ti,λ。
结论：
当时隙T越大，认知用户的效用函数越大，非平均子时隙分配的效用函数比子时隙平均分配的效用函数大。对于固定时间分配，信道质量越好，发射功率越好，认知用户的效用函数越高；当主用户的信噪比门限值越高，认知用户的效用函数越小。

关于差分进化算法https://blog.csdn.net/jodie123456/article/details/95486270，这篇博客讲得清楚些，如果博文中有错，欢迎指正。