King Arthur's Birthday Celebration

每天抛一个硬币，硬币正面朝上的几率是p，直到抛出k次正面为止结束，第一天抛硬币需花费1，第二天花费3，然后是5,7,9……以此类推，让我们求出抛硬币的天数的期望和花费的期望。

天数期望：

A.投出了k-1个硬币正面朝上花费了E(k-1)天，再投出一个硬币正面朝上（概率为p，花费时间+1天）；B.投出了k个硬币正面朝上花费了E(k)天，投出一个硬币反面朝上（概率为1-p，花费时间+1天）。分析的时候不能漏掉B情况，得到关系式：E(k)=p*(E(k-1)+1)+(1-p)*(E(k)+1)，整理可得E(k)=E(k-1)+1/p，迭代或者数学归纳可知最终的E(k)=k/p。
P.S:换个角度理解，投硬币其实是一个完全独立的事件，正面朝上的概率是p，整体看来要出现k次正面朝上需要投硬币k/p次，每次投币花费一天，因此投出k个硬币正面朝上需要k/p天。

花费期望：

设投出k个硬币正面朝上花费期望为C(k)，

整理关系式：C(k)=p* C(k-1) +(1-p)*C(k) + 2*E(k)-1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{double n,p;while(scanf("%lf",&n),n){scanf("%lf",&p);printf("%.3lf %.3lf\n",n/p,((n*n+n)/p-n)/p);}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/bxd123/p/10484178.html

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