2021 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛 B题解题思路

B题的解题思路

题目见：B题

相关名词解释

**毕星团：**Hyades，疏散星团之一，移动星团。是著名的银河星团之一，位于金牛座。它的几颗亮星构成二十八宿中的毕宿，因此称为毕星团。但是毕宿中最亮的毕宿五并不是星团的成员。毕星团几乎是球形的，它300多个成员星，总质量约300个太阳质量。它的直径约15°，线直径约10秒差距。

**移动星团：**外文名：Moving star cluster。是指有些银河星团的成员星自行速度和方向都很相近，有从一个辐射点分散开来或向一个会聚点会集的倾向。这种可定出辐射点或会聚点的星团称为“移动星团”，是疏散星团的一类。毕星团（Hyades）特别深层图像，呈现出鲜明的恒星颜色及偶然性。

**视差：**是从有一定距离的两个点上观察同一个目标所产生的方向差异。从目标看两个点之间的夹角，叫做这两个点的视差角，两点之间的连线称作基线。只要知道视差角度和基线长度，就可以计算出目标和观测者之间的距离。测量天体视差是确定天体之间距离最基本的方法，称为三角视差法。观测者在两个不同位置看到同一天体的方向之差。视差可以用观测者的两个不同位置之间的距离（又称基线）在天体处的张角来表示。在测定太阳系内一些天体的视差时，以地球的半径作为基线，所测定的视差称为周日视差。在测定恒星的视差时，以地球和太阳之间的平均距离作为基线，所测定的视差称为周年视差。

**自行：**是指恒星于一年内所行经的距离对观测者所张的角度（横向运动）。恒星对于太阳的空间运动可分解为视向运动和横向运动两个分量，后者常以一颗背景微弱的恒星在天球上的位移而测定，单位是角秒/年。

**角秒：**角秒，又称弧秒，是量度平面角的单位，即角分的六十分之一，符号为″。1°（度）= 60′（角分）= 3,600″（角秒）=3,600,000毫角秒=3,600,000,000微角秒。

秒差距（英文Parsec，缩写pc）：是天文学上的一种长度单位。秒差距是一种最古老的，同时也是最标准的测量恒星距离的方法。它是建立在三角视差的基础上的。从地球公转轨道的平均半径（一个天文单位，AU）为底边所对应的三角形内角称为视差。当这个角的大小为1秒时，这个三角形可以看作等腰三角形，其的一条边的长度就称为1秒差距。周年视差等于1的恒星与地球的距离206265AU，这个距离定义为一秒差距，记为1pc。

赫–罗图：是以恒星的绝对星等或光度相对于光谱类型或有效温度绘制的散布图。赫罗图的纵轴是绝对星等或光度，而横轴则是光谱类型或恒星的表面温度，从左向右递减。

**绝对星等：**把天体放在指定的距离时天体所呈现出的视星等，而这个距离约等于36.2光年（即10秒差距）。

**色指数：**是天文学中利用颜色来显示恒星表面温度的一个纯量。要测量出这个指数，观测者需要使用两种不同的滤镜，U和B或B和V，依序测出目标物的光度。U是对紫外线灵敏的滤镜，B是对蓝光灵敏的滤镜，V是对黄绿色的可见光灵敏的滤镜。使用不同滤镜测得的光度差分别称为U-B或B-V的色指数，数值越小，恒星的颜色越接近蓝色；反之，色指数越大，颜色越红（或温度越低）。

数据观察
1. HIP：星体编号，范围2~120003
2. Vmag：视星等，范围0.45~12.74
3. RA：赤经（度），范围0.003797~369.954685
4. DE：赤纬（度），范围-87.202730~88.302681
5. Plx：视差角（毫角秒），1000/Plx 即为目标离观测点的距离（秒差距），范围20~25
6. pmRA：恒星自行的 RA 分量（毫角秒/年），范围-868.01~781.34
7. pmDE：恒星自行的 DE 分量（毫角秒/年），范围-1392.3~481.19
8. e_Plx：Plx 的测量误差（毫角秒），范围0.45~46.91
9. B-V：恒星的色指数，范围-0.158~2.8
  
  采用聚类分析法

因为在宇宙中，星团与星团之间的距离>>于星团内恒星的内部距离。所以可以在2719个恒星数据中依据距离太阳系的距离以及天球赤道坐标系的赤经和赤纬数据中聚类确认毕星团的成员星。

而后通过视星等及距离计算绝对星等，星等与光度的对数成正比，照度与距离成平方反比关系。

普森公式m2=m1+5*lg(d0/d)，绝对星等m2，相对星等m1，恒星距离d，绝对星等的标准计算距离d0。d0，d单位为秒差距。

问题来了，则么测恒星之间的距离呢？

可以用视差法想了解的小伙伴可以点击这里

当然我也从知网上下载了不少文献，可以到我的主页的上传资源中下载。

3.建立模型

先使用绘制出赤经、赤纬、秒差距三个数据绘制一个三维散点图，观察一下恒星的分布情况。

使用的建图软件Matlab

a=xlsread('导入数据的文件名','sheet1');
>> x1=a(:,1);
y1=a(:,2);
z1=a(:,3);
>> scatter3(x1,y1,z1,'.'); % 从而得到三维三点图。

该图是平面截图

三维立体

能明显看到有一个恒星密集区域，已知毕星团几乎是球形的，有理由认为此密集区域即为毕星团。毕星团的移动星团，其成员星的自行速度和方向都很相近。根据自行距离、自行方向、赤经、赤纬进行聚类，计算得结果。

由于是比赛，后面的具体代码会在比赛后公布

上序分析的是位置，具体聚类分析图如下。

成员判定。

经过以上方法进行筛选得到毕星团的成员星

筛选后的三维散点图

画赫罗图

在此感谢个位的关注和支持！

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