写在前面：【学校课程要求】
设计一个数独游戏，能自动生成初盘，也能人工设置初盘，能检测人工设置初盘的合法性；
并编写一个求解数独终盘的算法。

1. 准备工作

找了不少资料，这个可视化感觉挺好看的，但是我写完啦，就没仔细看了（这是讲解？的链接，里面有给 github 的地址）：https://blog.csdn.net/u010751000/article/details/109610683
学习数独的算法思想，可以参考知乎季以安的分享（用到了唯一侯选数法和关键数删减法，感觉这两种算法就可以解决有唯一解的数独题目了）：https://zhuanlan.zhihu.com/p/75974196
本文实现的代码，是基于某项目改编的，遍历的方法参考了另一个写的挺简练的项目（但是我找半天找不到地址了，，这两个代码还在，需要的戳我呀）

使用配置： windows 10，python 3.7，pycharm 2018.2，anaconda 2020.11

2. 基本知识

数独盘面是个 9*9 的棋盘，要求利用给出的部分已知数字，基于逻辑和推理，在空白方格上填入数字 1-9，使其在每一行、每一列和每一九宫格中都出现且只出现一次。

对数独游戏难度的设置包括两种：根据初盘中空白方格的多少认定难度，空白方格越多，难度越大；根据求解数独使用的方法来认定难度，求解数独终盘使用的方法越多，难度越大。

数独的解法有很多，其中回溯递归的方法简单易懂，也较容易实现，能够解决全部有解的数独问题。但玩家在实际求解中很少使用遍历的方法，一般采用“直观法”和“候选数法”这两大类求解思维，它们又各自包括多种不同方法：直观法包括唯一解法、基础摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法、余数测试法等；候选数法包括唯一候选数法、隐性唯一候选数法、三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、三链列删减法、关键数删减法等。

3. 实现的功能说明

能够根据难度自动生成初盘，也能够人工设置初盘（在交互界面输入；用 txt 文件导入）。
实现的数独求解器不但可以得到求解结果（左侧），还可以得到具体的求解步骤，也能实现“上一步”与“下一步”的分步查看。

如上图所示，菜单栏分为三部分，点开后如图。点击“生成初盘“，可以进一步选择生成数独题目的难度，包括简单、中级、困难、困难+和专家这五个等级；点击”文件”，可以选择保存或载入，两种方式对应的文件都为.txt文件（包括9行，每行为该行方格对应的字符串）；点击“关于”，会弹出中间所示的信息。
主要选项卡包括左侧的数独展示界面（清空按钮可恢复原始状态）、右上的描述信息以及右下的具体步骤展示。

主要功能展示：可根据难度自动生成初盘，也可人工设置初盘（在交互界面输入；用txt文件导入），选择点击右侧的“一键解题”或“上一步”“下一步”来得到最终结果或分步查看。左侧显示求解结果（黑色加粗为初盘数字，橙色为求解得到的数字），右侧显示具体的求解步骤。

根据需要设置了各类提示信息：在载入文件出错时会报错；在当前数据为空时，不能保存为文件或求解数独，否则会出现报错；若人工设置的初盘存在问题，在点击解题后报错。当数独题目可能不止有一个解时（之前使用的方法无法解决），会出现提示，点击“OK”后，会在当前的解题基础上调用回溯遍历法，得到一个可能的解。解题成功时，也会弹出提示信息。

4. 代码实现

本来是作为一个sudoku_solver.py文件的，但是有强迫症，强行理解并拆成了 sudoku_solver.py、show_GUI.py、show_funcion.py，又增加了用于自动生成初盘的sudoku_creator.py（原来是直接读取设置好的数独棋盘）。除此之外，还有两个.txt文件，作为信息显示的读入。下面是讲解以及对应的代码（项目中加了很多注释，以下只是思路的讲解和一小部分代码），全部项目见 gitee：https://gitee.com/mxx11/sudoku

4.1 自动生成数独初盘

这里根据空白方格的数量来划分设置初盘的难度。由于数独的求解过程中涉及到界面展示，生成初盘后无法调用求解过程求解。所以只能保证生成数独初盘一定有解，但不能保证是唯一解（生成后，不再求解验证）。整体可分为以下三步（头两步其实不是很理解，或许生成的基本盘数量比较少，所以需要交换？而且是怎么保证基本盘一定能生成出来的？）：

生成基本盘：先生成9*9的棋盘，再从1-9中随机选取第一个方格的数字，然后从左到右，从上到下，遍历生成基本盘，保证1-9在每行、每列、每个九宫格中都出现且只出现一次。

# 生成基本盘
def create_base_sudo(self):# 9*9的二维矩阵，每个方格默认值为0sudo = np.zeros((9, 9), dtype=int)# 随机生成第一个方格的数字num = random.randrange(9) + 1# 遍历从左到右，从上到下逐个遍历for row_index in range(9):for col_index in range(9):# 获取该方格对应的行、列、九宫格sudo_row = sudo[row_index, :]   # 获取方格所在的行的全部方格sudo_col = sudo[:, col_index]   # 获取方格所在的列的全部方格row_start = row_index // 3 * 3   # 获取方格所在的九宫格的全部方格col_start = col_index // 3 * 3sudo_block = sudo[row_start: row_start + 3, col_start: col_start + 3]# 如果该数字已经存在于对应的行/列/九宫格，则继续判断下一个候选数字，直到没有重复while (num in sudo_row) or (num in sudo_col) or (num in sudo_block):num = num % 9 + 1sudo[row_index, col_index] = num  # 赋值num = num % 9 + 1return sudo

通过随机交换得到终盘：根据观察可以发现，在已有的数独结果上，调换同一个九宫格内任意两个方格所在的行/列后的结果，还是一个有效的数独。据此，多次随机交换行和列，可以得到一个与基本盘相差较大的终盘。

# 随即交换生成终盘
def random_sudo(self):sudo = self.create_base_sudo()times = 50  # 交换次数for _ in range(times):# 随机交换两行rand_row_base = random.randrange(3) * 3  # 从0，3，6随机取一个rand_rows = random.sample(range(3), 2)  # 从0，1，2中随机取两个数row_1 = rand_row_base + rand_rows[0]row_2 = rand_row_base + rand_rows[1]sudo[[row_1, row_2], :] = sudo[[row_2, row_1], :]# 随机交换两列rand_col_base = random.randrange(3) * 3rand_cols = random.sample(range(3), 2)col_1 = rand_col_base + rand_cols[0]col_2 = rand_col_base + rand_cols[1]sudo[:, [col_1, col_2]] = sudo[:, [col_2, col_1]]return(sudo)

根据难度挖去不同数量的方格：实际测试表明，空白方格的数量控制在17-67比较恰当，即最多清除64个数字，最少清除14个数字。据此将难度分为5个等级，每个等级挖去数字的数量区间不同。在挖去数字时，用0-80代指81个方格。随机生成0-80间指定数量的数字，再计算每个随机生成的数字指代方格的所在行和所在列，将其挖去。

# 根据难度等级擦除方格
def get_sudo_subject(self, level):sudo = self.random_sudo()subject = sudo.copy()max_clear_count = 64  # 最多清除个数min_clear_count = 14  # 最少清除个数each_level_count = (max_clear_count - min_clear_count) / 5  # 每个等级清除的个数level_start = min_clear_count + (level - 1) * each_level_count  # 该等级最小数del_nums = random.randrange(level_start, level_start + each_level_count)  # 该等级范围内的随机数# 随机擦除（从0到80，随机取要删除的个数）clears = random.sample(range(81), del_nums)for clear_index in clears:# 把0到80的坐标转化成行和列索引，避免重复删除同一个格子的数字row_index = clear_index // 9col_index = clear_index % 9subject[row_index, col_index] = 0subject = self.change_format(subject)return subject

4.2 求解数独终盘

设置求解数独终盘的整体过程：
如下图所示，先根据规则要求，得到每个方格的可能取值，再循环使用唯一候选数法和区块摒除法。若仍未解决，则进一步使用关键数删减法，若尝试10个有多个可能值的方格后，仍未得到最终解，判定方法失败，使用回溯遍历法得到一个可能解。图中画框的方法用到了全局更新，会在后面详细说明。

def solve_sudoku(self):if self.check_data_validation():  # 检查原始数据是否有效self.update_step_list(['#############################','在空白方格中填充所有可能数字','#############################'])if not self.fill_blank_cell():  # 在空白方格中填充所有可能数字return Falseif self.check_sudoku_result():  # 数独解决：返回return Trueelse:if self.basic_methods_loop():  # 唯一候选法和区块摒弃法return Trueelse:array_now = self.sudoku_data_dic['row']  # 存储关键数删减法尝试前的数独题目if self.key_number_reduction_method():return Trueelse:  # 最终尝试回溯遍历法（使用array_now）if self.back_find_a_solution(array_now):  # 数独解决：返回return Trueelse:  # 数独无法解决：返回错误信息self.update_step_list(['', '抱歉，解题失败！无法找到最终解！'],['抱歉，解题失败！无法找到最终解！'])

设置了几个用到的基础函数：
用于检查原始数据是否有效、是否得到最终解；
用于填写空白方格的可能取值、获取新的数独题目。这里填写空白方格的可能取值挺有意思，不是找行/列/九宫格值域的交集，而是遍历1-9，看是否在行/列/九宫格中出现，这与它设置的信息交互方式有关。

循环使用唯一候选数法和区块摒除法：
先调用唯一候选法，若未发生改变则返回False；若发生改变且为最终结果，则返回True；若发生改变且不是最终结果，则调用区块摒弃法。
若未发生改变则返回False；若发生改变且为最终结果，则返回True；若发生改变且不是最终结果，则循环，再次调用唯一候选法。

def basic_methods_loop(self):while True:self.get_sudoku_table_data()   # 保存唯一候选数法前数独数据unique_data_dic = self.sudoku_data_dic['row']if not self.unique_candidate_method():  # 唯一候选数法return Falseself.get_sudoku_table_data()   # 对比是否发生改变if unique_data_dic == self.sudoku_data_dic['row']:return Falseif self.check_sudoku_result():  # 改变且已为最终结果return Trueelse:  # 如果发生改变：调用区块摒弃法self.get_sudoku_table_data()  # 保存区块摒弃法前数独数据block_data_dic = self.sudoku_data_dic['row']self.block_exclusion_method()   # 区块摒弃法self.get_sudoku_table_data()  # 对比是否发生改变if block_data_dic == self.sudoku_data_dic['row']:return Falseif self.check_sudoku_result():   # 改变且已为最终结果return True

唯一候选数法：
逐渐排除不合适的候选数，当某个方格的候选数排除至只有一个数字时，这个数字为该方格的唯一候选数，即最终解。排除方法：若在某行/列/九宫格中，只有某个方格的可能值含有某数字，那么该方格的值可以唯一确定为该数字。实现时，对每行/列/九宫格中各方格的值域分别进行不去重合并，若原方格的某个可能取值在合并得到的新列表中唯一，则将这个唯一值赋值给该值所在方格。
这个方法会进行多轮，涉及多次全局更新：分别寻找每行、每列、每个九宫格的中仅出现一次的数字，若有这样的数字，则将其所在方格的值替换为该数字，然后由当前有确定值的方格得到新的数独题目，再在空白方格中填入可能值，并再次寻找每行、每列、每个九宫格的中仅出现一次的数字。循环以上步骤直至不再发生改变。

区块摒除法：
在九宫格中，如果某一数字仅出现在某行或某列中，那么这一行或者这一列中，其它九宫格的可能取值都可以排除掉这个数字。可以通过构建词典来实现。词典格式：{1: {‘row’: [2, 4], ‘column’: [3]}}
实际上也可以多轮，但感觉性价比不高（实际上这个方法一般情况下也没多大用？）；也不涉及全局更新，若有改变，会直接再调用唯一候选数法，在唯一候选数法中更新即可。

关键数删减法：
对某个有多个可能取值的方格，依次假定每个可能取值为该方格的最终结果，继续求解。如果发生错误，则尝试其他可能取值。
具体实现：依次尝试未确定方格的所有可能值，并将其填入方格，然后据此得到新的数独题目，再在空白方格中填入可能值。若出现错误，则尝试数字不合理；若未出现错误，则调用唯一候选数法和区块摒弃法，检验新得到的数独是否有解（有解则返回True，无解则尝试下一个可能值）。若当前未确定方格的所有可能值都没有解，则恢复尝试前数据，开始尝试下一个未确定方格的所有可能值。
根据观察，在尝试10个未确定方格后仍没有解时，应终止尝试，节省时间。

本来的想法是不断使用递归：依次尝试未确定方格的所有可能值，递归检测所选值是否正确。在假设某方格的值后，检查得到的值域列表是否合法。若值域列表合法，进一步检验是否已得到最终答案，若仍不是最终答案，则调用递归，查看下一个可能数字不唯一的方格，直至调用过程中返回最终解或最终发现无唯一解；若值域列表不合法，则更换当前尝试方格的选值，若所有选值得到的值域列表均不合法，则数独题目无唯一解。
但是在实际编写时才发现，由于最初的设定是每步都可以显示，所以递归难以实现，最终思路为：依次尝试未确定方格的所有可能值，检验新得到数独是否有解；若都没有解，则尝试下一个未确定方格的所有可能值。

回溯遍历法：
考虑到自动设置的初盘可能不止有唯一解，而之前的方法只能求解有唯一解的数独题目。所以在使用以上方法尝试失败后，又设置了回溯遍历法，能够得到数独题目的一个可能解。实现时，依次尝试每个未确定方格的值，可行则继续尝试下一个方格，有误则不断回溯，再次尝试。由于涉及递归，此方法只展示右侧的具体步骤以及最终结果，不支持“上一步”和“下一步”操作。
具体实现：在调用关键数删减法前，保存当时的数独题目，若关键数删减法尝试失败，则将尝试前的数独题目传入回溯遍历法。在回溯遍历函数中设置列表spaces存储不确定方格的位置；设置新的行、列、九宫格列表，用于存储1-9中每个数字是否在该行、列、九宫格中出现。最初将有确定值方格对应的位置设为True，其余设为False。然后开始递归，将当前确定方格对应的位置设为True，失败则回溯并将尝试失败的对应位置改回False。通过设置True和False值来完成回溯遍历。

4.3 求解与可视化间的数据信息连接

表格中的数据存储在sudoku_data_dic中，便于直接获取行、列、九宫格形式的列表。相当于列、九宫格形式的数据与行形式数据的转换，感觉很巧妙。

def get_sudoku_table_data(self):self.sudoku_data_dic = {'row': [['' for i in range(9)] for j in range(9)],'column': [['' for i in range(9)] for j in range(9)],'block': [[] for j in range(9)]}for row in range(9):for column in range(9):cell_value = self.sudoku_table.item(row, column).text().strip()self.sudoku_data_dic['row'][row][column] = cell_valueself.sudoku_data_dic['column'][column][row] = cell_valueblock_num = (row // 3) * 3 + column // 3  # 所在九宫格self.sudoku_data_dic['block'][block_num].append(cell_value)

文本展示等用到的信息，存储在step_dic中，并随着解题过程不断添加到step_list中。后续会利用step_list中存储的信息，进行GUI中数独展示界面、步骤展示文本、提示信息的更新与展示。

def update_step_list(self, step_text_list=[], message_text_list=[]):self.get_sudoku_table_data()step_dic = {'row_list': copy.deepcopy(self.sudoku_data_dic['row']),'step_text': copy.deepcopy(step_text_list),'message_text': copy.deepcopy(message_text_list)}self.step_list.append(step_dic)

4.4 可视化界面及辅助功能

使用了pyqt5，用于绘制交互界面，主要分为菜单栏和主要选项卡。

    def init_ui(self):self.gen_menu_bar()  # 生成菜单栏self.gen_main_tab()  # 生成主要选项卡# 绘制GUI窗口self.setWindowTitle('Sudoku Solver')  # 设置窗口标题self.resize(1030, 650)  # 设置屏幕大小qr = self.frameGeometry()   # 设置在屏幕中间显示cp = QDesktopWidget().availableGeometry().center()qr.moveCenter(cp)self.move(qr.topLeft())

菜单栏 包括3部分：自动生成初盘、文件载入导出、关于。
主要选项卡 包括3部分：数独界面（标题、清空按钮、9*9表格）、描述信息、步骤展示（一键解题、上一步、下一步、文本展示）。

对应的功能也在这里实现，比如文件的载入、保存，清空数独界面；还引用了前面的.py文件，如根据难度自动生成初盘，“上一步” “下一步”。

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